ntvНаучно-технический вестник информационных технологий, механики и оптикиScientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics2226-14942500-0373Университет ИТМО10.17586/2226-1494-2022-22-2-232-238ntv-130Research ArticleАВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ И РОБОТОТЕХНИКАAUTOMATIC CONTROL AND ROBOTICSУправление многоканальными линейными объектами с гарантией нахождения регулируемых переменных в заданных множествахControl of MIMO linear plants with a guarantee for the controlled signals to stay in a given sethttps://orcid.org/0000-0003-2076-7463НгуенБ. Х.NguyenB. H.

 Нгуен Ба Хю — исследователь;  аспирант 

 Санкт-Петербург, 199178 

 Санкт-Петербург, 197101 

 Ba Huy Nguyen — Researcher; PhD student  

 Saint Petersburg, 199178 

 Saint Petersburg, 197101 

Leningrat206@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0003-4679-5884ФуртатИ. Б.FurtatI. B.

Фуртат Игорь Борисович — доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник, заведующий лабораторией; профессор

 Санкт-Петербург, 199178 

 Санкт-Петербург, 197101 

 sc 36349158600 

 Igor B. Furtat — D.Sc., Full Professor, Chief Researcher, Head of lab.; Professor 

 sc 36349158600 

 Saint Petersburg, 199178 

 Saint Petersburg, 197101 

cainenash@mail.ruИнститут проблем машиноведения РАН; Университет ИТМОРоссияInstitute of Problems of Mechanical Engineering of the Russian Academy of Sciences; ITMO UniversityRussian Federation202213122024222232238Copyright © Нгуен Б., Фуртат И.Б., 20242024Нгуен Б., Фуртат И.Б.Nguyen B., Furtat I.B.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://ntv.elpub.ru/jour/article/view/130

Предмет исследования. Предложен новый метод синтеза закона управления многоканальными линейными объектами с гарантией нахождения регулируемых переменных в заданных множествах в условиях неизвестных ограниченных возмущений. Метод. Задача решена в два этапа. На первом этапе использовано преобразование координат, чтобы свести исходную задачу с ограничениями к задаче исследования на устойчивость по входсостоянию новой расширенной системы без ограничений. На втором этапе выполнен синтез закона управления для преобразованной системы, где выбраны настраиваемые параметры из решения линейных матричных неравенств. Основные результаты. Показана эффективность работы предложенного метода. Выполнено моделирование в MATLAB/Simulink, результаты которого показали результативность метода и подтвердили теоретические результаты. Практическая значимость. Представленный метод рекомендуется использовать в задачах управления, где требуется поддержание регулируемых переменных в заданных множествах, например, управление электроэнергетической сетью, управление процессом поддержания пластового давления и т. д.

In this paper, we propose a new method for synthesizing the control of multi-input multi output linear plants with a guarantee of finding controlled signals in given sets under conditions of unknown bounded disturbances. The problem is solved in two stages. At the first stage, the coordinate transformation method is used to reduce the original constrained problem to the problem of studying the input-to-state stability of a new extended system without constraints. At the second stage, the control law for the extended system is obtained by solving a series of linear matrix inequalities. To illustrate the effectiveness of the proposed method, simulation in the MATLAB/Simulink is given. The simulation results show the presence of controlled signals in the given sets and the boundness of all signals in the control system. The proposed method is recommended for use in control problems where it is required to maintain controlled signals in given sets, for example, control of an electric power network, control of the reservoir pressure maintenance process, etc.

многоканальные линейные системыпреобразование координатустойчивостьлинейные матричные неравенстваmulti-input multi-output linear plantscoordinate transformationstabilitylinear matrix inequalitiesМетод решения и основной результат получены за счет гранта Российского научного фонда № 18-79-10104 в ИПМаш РАН. Численное моделирование выполнено за счет средств гранта РФФИ № 20-08-00610.The proposed method and the main result were obtained under the Russian Science Foundation Grant No. 18-79-10104 at IPME RAS. Numerical simulations were performed at RFBR grant No. 20-08-00610.ReferencesFurtat I., Nekhoroshikh A., Gushchin P. Synchronization of multimachine power systems under disturbances and measurement errors // International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. 2022. in press. https://doi.org/10.1002/acs.3372Furtat I., Nekhoroshikh A., Gushchin P. Synchronization of multimachine power systems under disturbances and measurement errors. International Journal of Adaptive Control and Signal Processing, 2022, in press. https://doi.org/10.1002/acs.3372Павлов Г.М., Меркурьев Г.В. Автоматика энергосистем / Центр подготовки кадров РАО «ЕЭС России». СПб.: Папирус, 2001. 388 с.Pavlov G.M., Merkurev G.V. Energy Systems Automation. St. Petersburg, Papirus Publ., 2001, 388 p. (in Russian)Веревкин А.П., Кирюшин О.В. Управление системой поддержания пластового давления с использованием моделей конечно-автоматного вида // Территория Нефтегаз. 2008. № 10. С. 14–19.Verevkin A.P., Kiriushin O.V. Control of the formation pressure system using finite-state-machine models. Oil and Gas Territor, 2008, no. 10, pp. 14–19. (in Russian)Буяхияуй К., Григорьев Л.И., Лаауад Ф., Хелласи А. Оптимальное нечеткое управление для снижения энергопотребления в дистилляционных колоннах // Автоматика и телемеханика. 2005. № 2. С. 36–45.Bouyahiaoui C., Grigoriev L.I., Laaouad F., Khelassi A. Optimal fuzzy control to reduce energy consumption in distillation columns. Automation and Remote Control, 2005, vol. 66, no. 2, pp. 200–208. https://doi.org/10.1007/s10513-005-0044-yRuderman M., Krettek J., Hoffmann F., Bertram T. Optimal state space control of DC // IFAC Proceedings Volumes. 2008. V. 42. N 2. P. 5796–5801. https://doi.org/10.3182/20080706-5-KR-1001.00977Ruderman M., Krettek J., Hoffmann F., Bertram T. Optimal state space control of DC. IFAC Proceedings Volumes, 2008, vol. 42, no. 2, pp. 5796–5801. https://doi.org/10.3182/20080706-5-KR-1001.00977Фуртат И.Б., Гущин П.А. Управление динамическими объектами с гарантией нахождения регулируемого сигнала в заданном множестве // Автоматика и телемеханика. 2021. № 4. С. 121–139. https://doi.org/10.31857/S000523102104005XFurtat I.B., Gushchin P.A. Control of dynamical plants with a guarantee for the controlled signal to stay in a given set. Automation and Remote Control, 2021, vol. 82, no. 4, pp. 654–669. https://doi.org/10.1134/S0005117921040044Furtat I., Gushchin P. Nonlinear feedback control providing plant output in given set // International Journal of Control. 2021. in press. https://doi.org/10.1080/00207179.2020.1861336Furtat I., Gushchin P. Nonlinear feedback control providing plant output in given set // International Journal of Control. 2021. in press. https://doi.org/10.1080/00207179.2020.1861336Furtat I., Gushchin P. Control of dynamical systems with given restrictions on output signal with application to linear systems // IFAC-PapersOnLine. 2020. V. 53. N 2. P. 6384–6389. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2020.12.1775Furtat I., Gushchin P. Control of dynamical systems with given restrictions on output signal with application to linear systems // IFAC-PapersOnLine. 2020. V. 53. N 2. P. 6384–6389. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2020.12.1775Boyd S., El Ghaoui L., Feron E., Balakrishnan V. Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory. SIAM, 1994. 198 p. (SIAM studies in applied mathematics; V. 15)Boyd S., El Ghaoui L., Feron E., Balakrishnan V. Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory. SIAM, 1994. 198 p. (SIAM studies in applied mathematics; V. 15)Herrmann G., Turner M.C., Postlethwaite I. Linear matrix inequalities in control // Lecture Notes in Control and Information Sciences. 2007. V. 367. P. 123–142. https://doi.org/10.1007/978-1-84800-025-4_4Herrmann G., Turner M.C., Postlethwaite I. Linear matrix inequalities in control // Lecture Notes in Control and Information Sciences. 2007. V. 367. P. 123–142. https://doi.org/10.1007/978-1-84800-025-4_4Sontag E.D. Input to state stability: Basic concepts and results // Lecture Notes in Mathematics. 2008. V. 1932. P. 163–220. https://doi.org/10.1007/978-3-540-77653-6_3Sontag E.D. Input to state stability: Basic concepts and results // Lecture Notes in Mathematics. 2008. V. 1932. P. 163–220. https://doi.org/10.1007/978-3-540-77653-6_3Dashkovskiy S.N., Efimov D.V., Sontag E.D. Input to state stability and allied system properties // Automation and Remote Control. 2011. V. 72. N 8. P. 1579–1614. https://doi.org/10.1134/S0005117911080017Dashkovskiy S.N., Efimov D.V., Sontag E.D. Input to state stability and allied system properties // Automation and Remote Control. 2011. V. 72. N 8. P. 1579–1614. https://doi.org/10.1134/S0005117911080017Fridman E. A refined input delay approach to sampled-data control // Automatica. 2010. V. 46. N 2. P. 421–427. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2009.11.017Fridman E. A refined input delay approach to sampled-data control // Automatica. 2010. V. 46. N 2. P. 421–427. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2009.11.017Löfberg J. YALMIP: a toolbox for modeling and optimization in MATLAB // Proc. of the IEEE International Conference on Robotics and Automation (IEEE Cat. No.04CH37508). 2004. P. 284–289. https://doi.org/10.1109/CACSD.2004.1393890Löfberg J. YALMIP: a toolbox for modeling and optimization in MATLAB // Proc. of the IEEE International Conference on Robotics and Automation (IEEE Cat. No.04CH37508). 2004. P. 284–289. https://doi.org/10.1109/CACSD.2004.1393890Sturm J.F. Using SeDuMi 1.02, a MATLAB toolbox for optimization over symmetric cones // Optimization Methods and Software. 1999. V. 11. N 1. P. 625–653. https://doi.org/10.1080/10556789908805766Sturm J.F. Using SeDuMi 1.02, a MATLAB toolbox for optimization over symmetric cones // Optimization Methods and Software. 1999. V. 11. N 1. P. 625–653. https://doi.org/10.1080/10556789908805766

The authors declare that there are no conflicts of interest present.