Оморов Роман Оморович — доктор технических наук, профессор, член-корреспондент Национальной академии наук Кыргызской Республики, заведующий лабораторией «Синергетики и хаоса динамических систем»
Бишкек, 720071
sc 6602708366
Roman O. Omorov — D. Sc. (Engineering), Professor, Associate Member of the National Academy of Sciences of the Kyrgyz Republic, Head of Laboratory of Synergetics and Chaos of Dynamic Systems
Bishkek, 720071
sc 6602708366
Акунов Таалайбек Абакирович — кандидат технических наук, главный научный сотрудник
Бишкек, 720071
sc 6508211498
Taalaibek A. Akunov — PhD, Chief Researcher
Bishkek, 720071
sc 6508211498
Айдралиев Акылбек Орузбаевич — инженер
Бишкек, 720071
Akylbek O. Aidraliev — Engineer
Bishkek, 720071
Рассмотрена задача исследования чувствительности процессов управления к вариации параметров. Для решения задачи использован аппарат траекторной чувствительности, применение которого совместно с методом пространства состояний позволило построить модели чувствительности. На основе моделей определены эллипсоидные оценки функций траекторной чувствительности по состоянию, выходу и ошибке линейных многомерных непрерывных систем в форме мажорант и минорант. Выполнены вычисления с использованием обобщенного сингулярного разложения матриц, составленных из функций траекторной параметрической чувствительности. Полученные эллипсоидные оценки в силу содержательных возможностей обобщенного сингулярного разложения матриц обладают свойством минимальной достаточности. Метод оценки дает возможность с помощью левого сингулярного базиса, соответствующего экстремальным обобщенным сингулярным числам, выделить в пространствах состояния, выхода и ошибки подпространства, которые характеризуются в каждый момент времени наибольшим и наименьшим по норме дополнительным движением. Правый сингулярный базис позволяет в пространстве параметров выделить подпространства, порождающие наибольшее и наименьшее по норме дополнительное движение. Предложенный подход решает проблему «оптимального номинала», то есть проблему выбора номинального значения вектора параметров агрегатов объекта управления, доставляющих многомерному управляемому процессу наименьшее значение эллипсоидных оценок функций траекторной чувствительности, а также осуществить сравнение протекания многомерных управляемых процессов по эллипсоидным оценкам траекторной параметрической чувствительности.
The problem of studying the sensitivity of control processes to parameter variations is considered. To solve the problem, the trajectory sensitivity apparatus was used, the use of which, together with the state-space method, made it possible to construct sensitivity models. Based on the models, ellipsoidal estimates of the trajectory sensitivity functions in terms of the state, output, and error of linear multidimensional continuous systems in the form of majorants and minorants are determined. Calculations are performed using the generalized singular value decomposition of matrices composed of trajectory parametric sensitivity functions. The resulting ellipsoidal estimates, due to the meaningful possibilities of the generalized singular value decomposition of matrices, have the property of minimal sufficiency. The estimation method makes it possible, using the left singular basis corresponding to the extremal generalized singular values, to determine subspaces in the state, output, and error spaces that are characterized at each moment of time by the largest and smallest additional motion in terms of the norm. The right singular basis allows us to determine subspaces in the parameter space that generate the largest and smallest additional motion in the norm. The proposed approach solves the problem of “optimal nominal”, that is, the problem of choosing the nominal value of the parameter vector of the plant units that provide the multidimensional controlled process with the smallest value of the ellipsoidal estimates of the trajectory sensitivity functions, as well as to compare the flow of multidimensional controlled processes according to the ellipsoidal estimates of the trajectory parametric sensitivity.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.