ntvНаучно-технический вестник информационных технологий, механики и оптикиScientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics2226-14942500-0373Университет ИТМО10.17586/2226-1494-2023-23-6-1128-1135ntv-19Research ArticleНОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ И НАНОТЕХНОЛОГИИMATERIAL SCIENCE AND NANOTECHNOLOGIESЧисленный алгоритм поиска оптимального состава реагирующей смеси на основе кинетической модели реакцииNumerical algorithm for finding the optimal composition of the reacting mixture on the basis of the reaction kinetic modelhttps://orcid.org/0000-0002-8458-9638АнтипинаЕ. В.AntipinaE V.

Антипина Евгения Викторовна — кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

Уфа, 450076

sc 57214879770

Evgenia V. Antipina — PhD (Physics & Mathematics), Senior Researcher

Ufa, 450076

sc 57214879770

stepashinaev@ya.ruМустафинаС. А.MustafinaS. A.

Мустафина Светлана Анатольевна — доктор физико-математических наук, профессор, проректор по развитию филиальной сети

Уфа, 450076

sc 6603592002

Svetlana A. Mustafina — D.Sc. (Physics & Mathematics), Vice Rector

Ufa, 450076

sc 6603592002

https://orcid.org/0000-0002-9151-4167АнтипинА. Ф.AntipinA. F.

Антипин Андрей Федорович — кандидат технических наук, доцент, доцент

Стерлитамак, 453103

sc 55904921400

Andrey F. Antipin — PhD, Associate Professor

Sterlitamak, 453103

sc 55904921400

andrejantipin@ya.ruУфимский университет науки и технологийРоссияUfa University of Science and TechnologyRussian FederationСтерлитамакский филиал Уфимского университета науки и технологийРоссияSterlitamak branch of Ufa University of Science and TechnologyRussian Federation20231112202423611281135Copyright © Антипина Е.В., Мустафина С.А., Антипин А.Ф., 20242024Антипина Е.В., Мустафина С.А., Антипин А.Ф.Antipina E.V., Mustafina S.A., Antipin A.F.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://ntv.elpub.ru/jour/article/view/19

Введение. Представлены результаты разработки алгоритма поиска оптимальных начальных концентраций веществ химической реакции. Алгоритм сочетает комбинацию методов оптимизации с теоретическими основами моделирования химических реакций в части построения их кинетических моделей. Математическое описание динамики концентраций реагирующих веществ во времени представлено в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, начальные условия которой заданы значениями начальных концентраций реагентов. Метод. В общем виде сформулирована задача определения оптимального состава реагирующей смеси. Задача содержит ограничения, накладываемые на значения начальных концентраций веществ и на их начальную суммарную концентрацию. Для решения поставленной задачи применены методы штрафов и Хука–Дживса. Описана функция штрафов, позволяющая свести исходную задачу к задаче без ограничений. Основные результаты. Сформулирован пошаговый алгоритм поиска оптимальных начальных концентраций химической реакции. Проведен вычислительный эксперимент для каталитической реакции аминометилирования тиолов с помощью тетраметилметандиамина. Приведена кинетическая модель реакции, на основе которой сформулирована оптимизационная задача поиска значений начальных концентраций реагентов для получения наибольшего выхода целевого продукта в конце реакции. Вычислены оптимальные начальные концентрации исходных веществ для разной продолжительности реакции и при различных значениях температуры. Обсуждение. Разработанный численный алгоритм определения оптимальных начальных концентраций реагентов учитывает физико-химические особенности поставленной задачи и может быть применен при исследовании сложных химических реакций, содержащих большое количество начальных и промежуточных веществ. Его применение позволяет на этапе компьютерного эксперимента определить закономерности протекания химической реакции, не прибегая к проведению лабораторного опыта, что существенно экономит материальные и временные затраты исследователя.

The results of developing an algorithm for searching for optimal initial concentrations of substances in a chemical reaction are presented. The algorithm combines a combination of optimization methods with the theoretical foundations of modeling chemical reactions in terms of constructing their kinetic models. A mathematical description of the dynamics of the concentrations of reactants over time is presented in the form of a system of ordinary differential equations the initial conditions of which are specified by the values of the initial concentrations of the reactants. The problem of determining the optimal composition of the reacting mixture is formulated in general terms. The problem contains restrictions imposed on the values of the initial concentrations of substances and on their initial total concentration. To solve the problem, the penalty method and the Hooke–Jeeves method were used. A penalty function is described that allows one to reduce the original problem to a problem without restrictions. A step-by-step algorithm for searching for optimal initial concentrations of a chemical reaction is formulated. A computational experiment was carried out for the catalytic reaction of aminomethylation of thiols using tetramethylmethanediamine. A kinetic model of the reaction is presented on the basis of which an optimization problem is formulated to find the values of the initial concentrations of reagents to obtain the highest yield of the target product at the end of the reaction. The optimal initial concentrations of the starting substances were calculated for different reaction durations and at different temperatures. The developed numerical algorithm for determining the optimal initial concentrations of reagents takes into account the physicochemical features of the problem and can be used in the study of complex chemical reactions containing a large number of initial and intermediate substances. Its use makes it possible to determine the patterns of a chemical reaction at the stage of a computer experiment, without resorting to laboratory experiments, which significantly saves the material and time costs of the researcher.

оптимальные начальные концентрацииметод штрафовметод Хука–Дживсакинетическая модель реакцииoptimal initial concentrationspenalty methodHooke-Jeeves methodreaction kinetic modelИсследование выполнено в рамках государственного задания Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (код научной темы FZWU-2023-0002).This research was funded by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (scientific code FZWU-2023-0002).ReferencesZiyatdinov N.N., Emel’yanov I.I., Lapteva T.V., Ryzhova A.A., Ignat’ev A.N. Method of automated synthesis of optimal heat exchange network (HEN) based on the principle of fixation of variables // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2020. V. 54. N 2. P. 258–276. https://doi.org/10.1134/S0040579520020189Ziyatdinov N.N., Emel’yanov I.I., Lapteva T.V., Ryzhova A.A., Ignat’ev A.N. Method of automated synthesis of optimal heat exchange network (HEN) based on the principle of fixation of variables. Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2020, vol. 54, no. 2, pp. 258–276. https://doi.org/10.1134/S0040579520020189Lindborg H., Eide V., Unger S., Henriksen S.T., Jakobsen H.A. Parallelization and performance optimization of a dynamic PDE fixed bed reactor model for practical applications // Computers & Chemical Engineering. 2004. V. 28. N 9. P. 1585–1597. https://doi.org/10.1016/j.compchemeng.2003.12.009Lindborg H., Eide V., Unger S., Henriksen S.T., Jakobsen H.A. Parallelization and performance optimization of a dynamic PDE fixed bed reactor model for practical applications. Computers & Chemical Engineering, 2004, vol. 28, no. 9, pp. 1585–1597. https://doi.org/10.1016/j.compchemeng.2003.12.009Sahinidis N.V., Grossmann I.E. Reformulation of the multiperiod MILP model for capacity expansion of chemical processes // Operations Research. 1992. V. 40. N 1-supplement-1. P. 127–144. https://doi.org/10.1287/opre.40.1.S127Sahinidis N.V., Grossmann I.E. Reformulation of the multiperiod MILP model for capacity expansion of chemical processes. Operations Research, 1992, vol. 40, no. 1-supplement-1, pp. 127– 144. https://doi.org/10.1287/opre.40.1.S127Royce N.J. Linear programming applied to production planning and operation of a chemical process // Operational Research Quarterly (1970–1977). 1970. V. 21. N 1. P. 61–80. https://doi.org/10.2307/3007719Royce N.J. Linear programming applied to production planning and operation of a chemical process. Operational Research Quarterly (1970–1977), 1970, vol. 21, no. 1, pp. 61–80. https://doi.org/10.2307/3007719Biegler L.T. Integrated optimization strategies for dynamic process operations // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2017. V. 51. N 6. P. 910–927. https://doi.org/10.1134/S004057951706001XBiegler L.T. Integrated optimization strategies for dynamic process operations. Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2017, vol. 51, no. 6, pp. 910–927. https://doi.org/10.1134/S004057951706001XDadebo S.A., Mcauley K.B. Dynamic optimization of constrained chemical engineering problems using dynamic programming // Computers & Chemical Engineering. 1995. V. 19. N 5. P. 513–525. https://doi.org/10.1016/0098-1354(94)00086-4Dadebo S.A., Mcauley K.B. Dynamic optimization of constrained chemical engineering problems using dynamic programming. Computers & Chemical Engineering, 1995, vol. 19, no. 5, pp. 513– 525. https://doi.org/10.1016/0098-1354(94)00086-4Pan Y., Fei Z.-S., Zhao L., Liang J. Dynamic optimization for chemical process based on improved iterative dynamic programming algorithm // Journal of East China University of Science and Technology. 2013. V. 39. N 1. P. 61–65.Pan Y., Fei Z.-S., Zhao L., Liang J. Dynamic optimization for chemical process based on improved iterative dynamic programming algorithm. Journal of East China University of Science and Technology, 2013, vol. 39, no. 1, pp. 61–65.Antipina E.V., Mustafina S.A., Antipin A.F. Algorithm of solving a multiobjective optimization problem on the basis of a kinetic chemical reaction model // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2021. V. 57. N 6. P. 668–674. https://doi.org/10.3103/S8756699021060029Antipina E.V., Mustafina S.A., Antipin A.F. Algorithm of solving a multiobjective optimization problem on the basis of a kinetic chemical reaction model. Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing, 2021, vol. 57, no. 6, pp. 668–674. https://doi.org/10.3103/S8756699021060029Santos L.-R., Villas-Bôas F., Oliveira A.R.L., Perin C. Optimized choice of parameters in interior-point methods for linear programming // Computational Optimization and Applications. 2019. V. 73. N 2. P. 535–574. https://doi.org/10.1007/s10589-019-00079-9Santos L.-R., Villas-Bôas F., Oliveira A.R.L., Perin C. Optimized choice of parameters in interior-point methods for linear programming. Computational Optimization and Applications, 2019, vol. 73, no. 2, pp. 535–574. https://doi.org/10.1007/s10589-019-00079-9Антипина Е.В., Антипин А.Ф. Алгоритм расчета оптимальных начальных концентраций веществ химических реакций // Вестник Технологического университета. 2017. Т. 20. № 13. С. 84–87.Antipina E.V., Antipin A.F. Algorithm for calculating the optimal initial concentrations of chemical reactions substances. Bulletin of the Technological University, 2017, vol. 20, no. 13, pp. 84–87. (in Russian)Smith S., Mayne D.Q. Exact penalty algorithm for optimal control problems with control and terminal constraints // International Journal of Control. 1988. V. 48. N 1. P. 257–271. https://doi.org/10.1080/00207178808906173Smith S., Mayne D.Q. Exact penalty algorithm for optimal control problems with control and terminal constraints. International Journal of Control, 1988, vol. 48, no. 1, pp. 257–271. https://doi.org/10.1080/00207178808906173Gugat M., Zuazua E. Exact penalization of terminal constraints for optimal control problems // Optimal Control Applications and Methods. 2016. V. 37. N 6. P. 1329–1354. https://doi.org/10.1002/oca.2238Gugat M., Zuazua E. Exact penalization of terminal constraints for optimal control problems. Optimal Control Applications and Methods, 2016, vol. 37, no. 6, pp. 1329–1354. https://doi.org/10.1002/oca.2238Gao X., Zhang X., Wang Y. A simple exact penalty function method for optimal control problem with continuous inequality constraints // Abstract and Applied Analysis. 2014. V. 2014. P. 752854. https://doi.org/10.1155/2014/752854Gao X., Zhang X., Wang Y. A simple exact penalty function method for optimal control problem with continuous inequality constraints. Abstract and Applied Analysis, 2014, vol. 2014, pp. 752854. https://doi.org/10.1155/2014/752854Malisani P., Chaplais F., Petit N. An interior penalty method for optimal control problems with state and input constraints of nonlinear systems // Optimal Control Applications and Methods. 2016. V. 37. N 1. P. 3–33. https://doi.org/10.1002/oca.2134Malisani P., Chaplais F., Petit N. An interior penalty method for optimal control problems with state and input constraints of nonlinear systems. Optimal Control Applications and Methods, 2016, vol. 37, no. 1, pp. 3–33. https://doi.org/10.1002/oca.2134Pan L.P., Teo K.L. Linear-nonquadratic optimal control problems with terminal inequality constraints // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1997. V. 212. N 1. P. 176–189. https://doi.org/10.1006/jmaa.1997.5489Pan L.P., Teo K.L. Linear-nonquadratic optimal control problems with terminal inequality constraints. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1997, vol. 212, no. 1, pp. 176–189. https://doi.org/10.1006/jmaa.1997.5489Бушуев А.Ю., Ряузов С.С. Оптимизация конструкции твердотопливного модельного газогенератора // Математическое моделирование и численные методы. 2019. № 4(24). С. 3–14. https://doi.org/10.18698/2309-3684-2019-4-314Bushuev A.Yu., Ryauzov S.S. Optimization of solid fuel model gas generator design. Mathematical Modeling and Computational Methods, 2019, no. 4(24), pp. 3–14. (in Russian). https://doi.org/10.18698/2309-3684-2019-4-314Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах: учебное пособие. М.: Высшая школа, 2005. 544 с.Panteleev A.V., Letova T.A. Optimization Methods in the Examples and Problems. Moscow, Vysshaja shkola Publ., 2005, 544 p. (in Russian)Фицов В.В. Программная методика оценки эффективности аппаратного состава серверов системы глубокой инспекции пакетов с использованием модернизированного метода Хука-Дживса // Труды учебных заведений связи. 2021. Т. 7. № 1. С. 132–140. https://doi.org/10.31854/1813-324X-2021-7-1-132-140Fitsov V. Software methodology for estimating the efficiency of the hardware composition of deep packet inspection system using the modernized Hooke–Jeeves method. Proceedings of Telecommunication Universities, 2021, vol. 7, no. 1, pp. 132–140. (in Russian). https://doi.org/10.31854/1813-324X-2021-7-1-132-140Сергеев А.И., Крылова С.Е., Шамаев С.Ю., Мамуков Т.Р. Алгоритмы параметрического синтеза, применяемые при проектировании гибких производственных систем на основе компьютерного моделирования // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2021. Т. 23. № 2. С. 106–114. https:// doi.org/10.37313/1990-5378-2021-23-2-106-114Sergeev A.I., Krylova S.E., Shamaev S.Yu., Mamukov T.R. Parametric synthesis algorithms in the design of flexible manufacturing systems based on computer modeling. Izvestia of Samara Scientific Center of the Russian Academy of Sciences, 2021, vol. 23, no. 2, pp. 106–114. (in Russian). https://doi.org/10.37313/1990-5378-2021-23-2-106-114Кожевникова П.В., Кунцев В.Е., Чувашов А.А. Математическая модель расчета источников информации при построении функции принадлежности в задачах оценки достоверности запасов углеводородов // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2023. № 1. С. 98–104.Kozhevnikova P.V., Kuntsev V.E., Chuvashov A.A. Mathematical model for calculation of data sources in building membership function in problems of estimating reliable hydrocarbon reserves. Vestnik of Astrakhan state technical university. Series: Management, computer science and informatics, 2023, no. 1, pp. 98–104. (in Russian).Новичкова А.В. Численный анализ реакционной способности олефинов и алюминийорганических соединений на основе кинетических моделей частных и общих реакций: диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Уфа: БашГУ, 2015. 110 с.Novichkova A.V. Numerical analysis of olefins and organoaluminum compounds reactivity based on kinetic models of specific and general reactions. Dissertation for the degree of candidate of physical and mathematical sciences. Ufa, BashSU, 2015, 110 p. (in Russian)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.