Шарамет Андрей Владимирович — кандидат технических наук, доцент, начальник тематического отдела; докторант
Минск, 220026; Минск, 220062
Andrei V. Sharamet — PhD, Associate Professor, Head of Department; Doctoral Student
Minsk, 220026; Minsk, 220062
Лысый Андрей Николаевич — старший научный сотрудник
Минск, 220026
Andrei N. Lysy — Senior Researcher
Minsk, 220026
Введение. Рассмотрено решение математической задачи вращения объемной поверхности в пространстве с ортогональным базисом и ее отображением на плоскости с использованием простых геометрических фигур. Данная задача возникает при сопровождении подвижных объектов на фоне окружающей обстановки. Конструктивной особенностью таких систем является то, что в их составе имеются функциональные дополнительные элементы, которые обеспечивают получение информации о маневрирующем объекте наблюдения и вырабатывают сигналы управления для отработки возникшей ошибки. Подобная операция выполняется непрерывно в реальном масштабе времени. Предполагается, что данная задача решается с использованием цифровой вычислительной машины, а изменение угла визирования наблюдаемого подвижного объекта будет фиксироваться в отдельные интервалы времени, т. е. парциально (дискретно). Начальное состояние системы координат может быть представлено в матричном виде, соответственно переход в конечное состояние осуществляется в дискретные моменты времени. Метод. Задача решена в аналитическом виде. Сформулирован ряд ограничений по величине векторов и по их взаимному ориентированию в пространстве. Предложенный подход позволяет повысить наглядность и предсказуемость выполняемых операций за счет перехода от нелинейных тригонометрических уравнений к простейшим линейным операциям. Для демонстрации корректности выполнения и наглядности применения предложенного векторно-алгебраического подхода фон окружающей обстановки представлен в *.off формате (geomview object file format). Основные результаты. Получены конечные выражения для вращения системы координат твердого тела с неподвижным центром масс. Обсуждение. Полученные решения формализованы на основе строгих математических преобразований и относятся к классу задач, в которых аналитические соотношения точно описывают данные, т. е. когда при отсутствии ошибок измерений остаточный вектор системы всегда равен нулю. Такой подход позволяет уйти от выполнения преобразований над сложными нелинейными математическими выражениями.
The solution of the mathematical problem of rotation of a three-dimensional surface in space with an orthogonal basis and its mapping on a plane using simple geometric shapes is considered. This task arises when accompanying moving objects against the background of the surrounding environment. A design feature of such systems is that they contain functional additional elements that provide information about the maneuvering object of observation and generate control signals to work out the error that has occurred. This operation is performed continuously in real time. It is assumed that this problem is solved using a digital computer, i.e., the change in the angle of sight of the observed moving object will be recorded in separate time intervals — partial (discrete) ones. The initial state of the coordinate system can be represented in matrix form, respectively; the transition to the final state is carried out at discrete points in time. The problem is solved analytically. A number of restrictions on the magnitude of vectors and their mutual orientation in space are formulated. The proposed approach made it possible to increase the visibility and predictability of the operations performed due to the transition from nonlinear trigonometric equations to the simplest linear operations. To demonstrate the correctness of the implementation and clarity of the application of the proposed vector-algebraic approach, the background of the environment is presented in *.off format (geomview object file format). Finite expressions are obtained for the rotation of the coordinate system of an elastic body with a fixed center of mass. The solutions obtained are formalized on the basis of strict mathematical transformations and belong to the class of problems in which analytical relations accurately describe the data, that is, when, in the absence of measurement errors, the residual vector of the system is always zero. This approach allows you to avoid performing transformations on complex nonlinear mathematical expressions.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.