ntvНаучно-технический вестник информационных технологий, механики и оптикиScientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics2226-14942500-0373Университет ИТМО10.17586/2226-1494-2022-22-1-18-24ntv-254Research ArticleАВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ И РОБОТОТЕХНИКАAUTOMATIC CONTROL AND ROBOTICSНовый алгоритм идентификации частоты синусоидального сигнала с постоянными параметрамиA new algorithm for the identification of sinusoidal signal frequency with constant parametershttps://orcid.org/0000-0001-6430-1927НгуенХ. Т.NguyenKh. T.

Нгуен Хак Тунг — аспирант

Санкт-Петербург, 197101

Khac Tung Nguyen — PhD Student

Saint Petersburg, 197101

nguyenkhactunghvhq1994@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0002-8345-7553ВласовС. М.VlasovS. M.

Власов Сергей Михайлович — кандидат технических наук, доцент

sc 55355689600

Санкт-Петербург, 197101

Sergey M. Vlasov — PhD, Associate Professor

sc 55355689600

Saint Petersburg, 197101

smvlasov@itmo.ruhttps://orcid.org/0000-0001-8806-4057ПыркинА. А.PyrkinA. A.

Пыркин Антон Александрович — доктор технических наук, профессор, профессор, декан факультета

sc 26656070700

Санкт-Петербург, 197101

Anton A. Pyrkin — D.Sc., Full Professor, Dean

sc 26656070700

Saint Petersburg, 197101

a.pyrkin@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0003-4565-5652ПопковИ. В.PopkovI. V.

Попков Иван Владимирович — студент

Санкт-Петербург, 197101

Ivan V. Popkov — Student

Saint Petersburg, 197101

vanta.jesus.2015@gmail.comУниверситет ИТМОРоссияITMO UniversityRussian Federation2022161220242211824Copyright © Нгуен Х.Т., Власов С.М., Пыркин А.А., Попков И.В., 20242024Нгуен Х.Т., Власов С.М., Пыркин А.А., Попков И.В.Nguyen K.T., Vlasov S.M., Pyrkin A.A., Popkov I.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://ntv.elpub.ru/jour/article/view/254

Предмет исследования. Рассмотрено решение проблемы идентификации частоты синусоидального сигнала с постоянными паратметрами. Данная задача актуальна при компенсации возмущений, управлении динамическими объектами и в ряде других задач. Предложен метод улучшения качества оценивания частоты синусоидального сигнала и обеспечения экспоненциальной сходимости к нулю ошибок оценивания. Метод. На первом этапе синусоидальный сигнал представлен как выходной сигнал линейного генератора конечной размерности. Параметры сигнала (амплитуда, фаза и частота) неизвестны. На втором этапе применены Жорданова форма матрицы и оператор запаздывания для параметризации синусоидального сигнала. После ряда специальных преобразований получено простейшее уравнение, содержащее произведение одного зависящего от частоты неизвестного параметра и известной функции времени. Для поиска неизвестного параметра использованы методы градиентного спуска и наименьших квадратов. Основные результаты. Представлен новый алгоритм параметризации синусоидального сигнала. Решение задачи основано на преобразовании модели сигнала к линейному регрессионному уравнению. Задача решена с использованием методов градиентного спуска и наименьших квадратов настройки на базе линейного регрессионного уравнения, полученного путем параметризации синусоидального сигнала. Выполнен анализ возможностей предложенного метода оценивания с использованием компьютерного моделирования в среде MATLAB (Simulink). Результаты моделирования подтвердили сходимость ошибок оценивания частоты к истинным значениям. Практическая значимость. Разработанный метод может быть эффективно применен для широкого класса прикладных задач, связанных с компенсацией или подавлением возмущений, описываемых синусоидальным или мультисинусоидальным сигналами, в частности в задачах управления надводным судном с компенсацией синусоидальных возмущений.

The paper presents a solution for identifying the frequency of a sinusoidal signal with constant parameters. The issue can be relevant for compensation of disturbances, control of dynamic objects, and other tasks. The authors propose a method to improve the quality of the estimation of the sinusoidal signal frequency and to ensure exponential convergence to zero of the estimation errors. At the first stage, the sinusoidal signal is presented as an output signal of a linear generator of finite dimension. The signal parameters (amplitude, phase, and frequency) are unknown. At the second stage, the Jordan form of the matrix and the delay operator are applied to parameterize the sinusoidal signal. After a series of special transformations, the simplest equation is obtained containing product of one frequency-dependent unknown parameter and a known function of time. To find the unknown parameter, the authors used the methods of gradient descent and least squares. A new algorithm for the parametrization of a sinusoidal signal is presented. The solution is based on transforming the signal model to a linear regression equation. The problem is solved using gradient descent and least squares tuning methods based on a linear regression equation obtained by parametrizing a sinusoidal signal. The results involve the analysis of the capabilities of the proposed estimation method using computer modeling in the Matlab environment (Simulink). The results confirmed the convergence of the frequency estimation errors to the true values. The developed method can be effectively applied to a wide class of tasks related to compensating or suppressing disturbances described by sinusoidal or multisinusoidal signals, for example, to control a surface vessel with compensation of sinusoidal disturbances.

синусоидальные сигналыидентификацияЖорданова форма матрицылинейная регрессионная модельsinusoidal signalidentificationJordan form of the matrixlinear regression modelReferencesPyrkin A.A., Bobtsov A.A., Efimov D., Zolghadri A. Frequency estimation for periodical signal with noise in finite time // Proc. of the 50th IEEE Conference on Decision and Control and European Control Conference (CDC-ECC). 2011. P. 3646–3651. https://doi.org/10.1109/CDC.2011.6160655Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Efimov D., Zolghadri A. Frequency estimation for periodical signal with noise in finite time. Proc. of the 50th IEEE Conference on Decision and Control and European Control Conference (CDC-ECC), 2011, pp. 3646–3651. https://doi.org/10.1109/CDC.2011.6160655Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Improved transients in multiple frequencies estimation via dynamic regressor extension and mixing // IFAC-PapersOnLine. 2016. V. 49. N 13. P. 99–104. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2016.07.934Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Improved transients in multiple frequencies estimation via dynamic regressor extension and mixing. IFAC-PapersOnLine, 2016, vol. 49, no. 13, pp. 99–104. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2016.07.934Bobtsov A., Lyamin A., Romasheva D. Algorithm of parameters’ identification of polyharmonic function // IFAC Proceedings Volumes. 2002. V. 35. N 1. P. 439–443. https://doi.org/10.3182/20020721-6-ES-1901.01059Bobtsov A., Lyamin A., Romasheva D. Algorithm of parameters’ identification of polyharmonic function. IFAC Proceedings Volumes, 2002, vol. 35, no. 1, pp. 439–443. https://doi.org/10.3182/20020721-6-ES-1901.01059Marin o R., Tomei R. Global estimation of n unknown frequencies // IEEE Transactions on Automatic Control. 2002. V. 47. N 8. P. 1324– 1328. https://doi.org/10.1109/TAC.2002.800761Marino R., Tomei R. Global estimation of n unknown frequencies. IEEE Transactions on Automatic Control, 2002, vol. 47, no. 8, pp. 1324–1328. https://doi.org/10.1109/TAC.2002.800761Bodson M., Douglas S.C. Adaptive algorithms for the rejection of sinusoidal disturbances with unknown frequency // Automatica. 1997. V. 33. N 12. P. 2213–2221. https://doi.org/10.1016/S0005-1098(97)00149-0Bodson M., Douglas S.C. Adaptive algorithms for the rejection of sinusoidal disturbances with unknown frequency. Automatica, 1997, vol. 33, no. 12, pp. 2213–2221. https://doi.org/10.1016/S0005-1098(97)00149-0Khac T., Vlasov S.M., Iureva R.A. Estimating the Frequency of the Sinusoidal Signal using the Parameterization based on the Delay Operators // Proc. of the 18th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics (ICINCO). 2021. P. 656–660. https://doi.org/10.5220/0010536506560660Khac T., Vlasov S.M., Iureva R.A. Estimating the Frequency of the Sinusoidal Signal using the Parameterization based on the Delay Operators. Proc. of the 18th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics (ICINCO), 2021, pp. 656–660. https://doi.org/10.5220/0010536506560660Севастеева Е.С., Чернов В.А., Бобцов А.А. Алгоритм увеличения скорости идентификации частоты синусоидального сигнала // Известия вузов. Приборостроение. 2019. Т. 62. № 9. С. 767–771. https://doi.org/10.17586/0021-3454-2019-62-9-767-771Sevasteeva E.S., Chernov V.A., Bobtsov A.A. Algorithm for increasing the speed of sinusoidal signal frequency identification. Journal of Instrument Engineering, 2019, vol. 62, no. 9, pp. 767–771. (in Russian). https://doi.org/10.17586/0021-3454-2019-62-9-767-771Пыркин А.А., Бобцов А.А., Никифоров В.О., Колюбин С.А., Ведяков А.А., Борисов О.И., Громов В.С. Компенсация полигармонического возмущения, действующего на состояние и выход линейного объекта с запаздыванием в канале управления // Автоматика и телемеханика. 2015. № 12. С. 43–64.Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Nikiforov V.O., Kolyubin S.A., Vedyakov A.A., Borisov O.I., Gromov V.S. Compensation of polyharmonic disturbance of state and output of a linear plant with delay in the control channel. Automation and Remote Control, 2015, vol. 76, no. 12, pp. 2124–2142. https://doi.org/10.1134/S0005117915120036Бобцов А.А., Пыркин А.А. Компенсация неизвестного синусоидального возмущения для линейного объекта любой относительной степени // Автоматика и телемеханика. 2009. № 3. С. 114–122.Bobtsov A.A., Pyrkin A.A. Compensation of unknown sinusoidal disturbances in linear plants of arbitrary relative degree. Automation and Remote Control, 2009, vol. 70, no. 3, pp. 449–456. https://doi.org/10.1134/S0005117909030102Бобцов А.А., Колюбин С.А., Пыркин А.А. Компенсация неизвестного мультигармонического возмущения для нелинейного объекта с запаздыванием по управлению // Автоматика и телемеханика. 2010. № 11. С. 136–148.Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Pyrkin A.A. Compensation of unknown multi-harmonic disturbances in nonlinear plants with delayed control. Automation and Remote Control, 2010, vol. 71, no. 11, pp. 2383– 2394. https://doi.org/10.1134/S000511791011010XVlasov S., Margun A., Kirsanova A., Vakhvianova P. Adaptive controller for uncertain multi-agent system under disturbances // Proc. of the 16th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics (ICINCO). 2019. V. 2. P. 198–205. https://doi.org/10.5220/0007827701980205Vlasov S., Margun A., Kirsanova A., Vakhvianova P. Adaptive controller for uncertain multi-agent system under disturbances. Proc. of the 16th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics (ICINCO), 2019, vol. 2, pp. 198–205. https://doi.org/10.5220/0007827701980205Власов С.М., Борисов О.И., Громов В.С., Пыркин А.А., Бобцов А.А. Алгоритмы адаптивного и робастного управления по выходу роботизированным макетом надводного судна // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17. № 1. С. 18– 25. https://doi.org/10.17587/mau.17.18-25Vlasov S.M., Borisov O.I., Gromov V.S., Pyrkin A.A., Bobtsov A.A. Algorithms of adaptive and robust output control for a robotic prototype of a surface vessel. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2016, vol. 17, no. 1, pp. 18–25. (in Russian). https://doi.org/10.17587/mau.17.18-25Власов С.М., Борисов О.И., Громов В.С., Пыркин А.А., Бобцов А.А. Робастная система динамического позиционирования для роботизированного макета надводного судна // Известия вузов. Приборостроение. 2015. Т. 58. № 9. С. 713–719. https://doi.org/10.17586/0021-3454-2015-58-9-713-719Vlasov S.M., Borisov O.I., Gromov V.S., Pyrkin A.A., Bobtsov A.A. Robust system of dynamic positioning for robotized model of surface craft. Journal of Instrument Engineering, 2015, vol. 58, no. 9, pp. 713–719. (in Russian). https://doi.org/10.17586/0021-3454-2015-58-9-713-719Hsu L., Ortega R., Damm G. A globally convergent frequency estimator // IEEE Transactions on Automatic Control. 1999. V. 44. N 4. P. 698–713. https://doi.org/10.1109/9.754808Hsu L., Ortega R., Damm G. A globally convergent frequency estimator. IEEE Transactions on Automatic Control, 1999, vol. 44, no. 4, pp. 698–713. https://doi.org/10.1109/9.754808Hou M. Amplitude and frequency estimator of a sinusoid // IEEE Transactions on Automatic Control. 2005. V. 50. N 6. P. 855–858. https://doi.org/10.1109/TAC.2005.849244Hou M. Amplitude and frequency estimator of a sinusoid. IEEE Transactions on Automatic Control, 2005, vol. 50, no. 6, pp. 855–858. https://doi.org/10.1109/TAC.2005.849244Lee S.W., Lim J.S., Baek S., Sung K.M. Time-varying signal frequency estimation by VFF Kalman filtering // Signal Processing. 1999. V. 77. N 3. P. 343–347. https://doi.org/10.1016/S0165-1684(99)00085-7Lee S.W., Lim J.S., Baek S., Sung K.M. Time-varying signal frequency estimation by VFF Kalman filtering. Signal Processing, 1999, vol. 77, no. 3, pp. 343–347. https://doi.org/10.1016/S0165-1684(99)00085-7Karimi-Ghartemani M., Ziarani A.K. A nonlinear time-frequency analysis method // IEEE Transactions on Signal Processing. 2004. V. 52. N 6. P. 1585–1595. https://doi.org/10.1109/TSP.2004.827155Karimi-Ghartemani M., Ziarani A.K. A nonlinear time-frequency analysis method. IEEE Transactions on Signal Processing, 2004, vol. 52, no. 6, pp. 1585–1595. https://doi.org/10.1109/TSP.2004.827155Fedele G., Ferrise A. A frequency-locked-loop filter for biased multisinusoidal estimation // IEEE Transactions on Signal Processing. 2014. V. 62. N 5. P. 1125–1134. https://doi.org/10.1109/TSP.2014.2300057Fedele G., Ferrise A. A frequency-locked-loop filter for biased multisinusoidal estimation. IEEE Transactions on Signal Processing, 2014, vol. 62, no. 5, pp. 1125–1134. https://doi.org/10.1109/TSP.2014.2300057Hall S., Wereley N. Performance of higher harmonic control algorithms for helicopter vibration reduction // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 1993. V. 16. N 4. P. 793–797. https://doi.org/10.2514/3.21085Hall S., Wereley N. Performance of higher harmonic control algorithms for helicopter vibration reduction. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1993, vol. 16, no. 4, pp. 793–797. https://doi.org/10.2514/3.21085Nikiforov V.O. Adaptive servomechanism controller with an implicit reference model // International Journal of Control. 1997. V. 68. N 2. P. 277–286. https://doi.org/10.1080/002071797223604Nikiforov V.O. Adaptive servomechanism controller with an implicit reference model. International Journal of Control, 1997, vol. 68, no. 2, pp. 277–286. https://doi.org/10.1080/002071797223604Umari A.M.J., Gorelick S.M. Evaluation of the matrix exponential for use in ground-water-flow and solute-transport simulations: theoretical framework: Water-Resources Investigations Report 864096. U.S. Geological Survey, 1986. P. 12. https://doi.org/10.3133/wri864096Umari A.M.J., Gorelick S.M. Evaluation of the matrix exponential for use in ground-water-flow and solute-transport simulations: theoretical framework. Water-Resources Investigations Report 86- 4096. U.S. Geological Survey, 1986, pp. 12. https://doi.org/10.3133/wri864096Ljung L. System Identification: Theory for the User. NJ: PrenticeHall, 1987.Ljung L. System Identification: Theory for the User. NJ, PrenticeHall, 1987.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.