Брыков Никита Александрович — кандидат технических наук, доцент, доцент
sc 57209849110
Санкт-Петербург, 190005
Nikita A. Brykov — PhD, Associate Professor, Associate Professor
sc 57209849110
Saint Petersburg, 190005
Волков Константин Николаевич — доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник
sc 8663950000
Санкт-Петербург, 190005
Konstantin N. Volkov — D.Sc., Leading Researcher
sc 8663950000
Saint Petersburg, 190005
Емельянов Владислав Николаевич — доктор технических наук, профессор, профессор
sc 7004697417
Санкт-Петербург, 190005
Vladislav N. Emelyanov — D.Sc., Full Professor
sc 7004697417
Saint Petersburg, 190005
Предмет исследования. В работе выполнено исследование возможностей, предоставляемых новыми информационными технологиями, средствами объектно-ориентированного программирования и современными операционными системами, для решения краевых задач механики сплошной среды, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных. Для дискретизации основных уравнений применены методы конечных разностей и конечных объемов. Рассмотрена реализация данных методов с векторизованными сеточными структурами, включая обращение к внутренним и граничным ячейкам сетки, а также особенности реализации алгоритмов в особых точках расчетной области. Метод. Для решения краевых задач, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных, разработан подход к построению векторизованных алгоритмов и рассмотрены особенности их программной реализации в пакете MATLAB с использованием средств пользовательского программирования. Векторизация в таких задачах, для исключения вложенных циклов, обеспечена за счет организации данных и использования векторизованных операций обращения к сеточным узлам. Разработанные алгоритмы, с одной стороны, широко используют функции MATLAB, предназначенные для обработки векторов и разреженных матриц, а с другой, отличаются высокой эффективностью и скоростью счета. Основные результаты. Проведено численное решение ряда задач механики сплошной среды, связанных с расчетами напряжений в твердом теле, а также поля скорости и температуры в потоке вязкой несжимаемой жидкости. Показаны особенности дискретизации основных уравнений и реализации конечно-разностных и конечно-объемных алгоритмов. Практическая значимость. Применение системы MATLAB открыло широкие возможности по формализации и реализации конечно-разностных и конечно-объемных методов численного решения краевых задач механики сплошной среды. Несмотря на то, что возможности разработанных алгоритмов иллюстрируются на примере решения достаточно простых задач, они допускают сравнительно простое обобщение на более сложные задачи, например решение уравнений Эйлера и Навье–Стокса. В рамках работы подготовлены расчетные модули, реализованные при помощи средств пользовательского программирования, которые расширяют возможности пакета MATLAB и ориентированы на решение задач механики сплошной среды.
The aim of the work is to study the possibilities provided by new information technologies, object-oriented programming tools and modern operating systems for solving boundary value problems of continuum mechanics described by partial differential equations. To discretize the basic equations, we applied the method of finite differences and finite volumes, which are widely used to solve problems in the mechanics of liquids and gases. The paper considers the implementation of the finite difference methods and the finite volume method with vectorized grid structures, including access to the inner and boundary cells of the grid, as well as the features of the implementation of algorithms at singular points of the computational domain. To solve boundary value problems described by partial differential equations, we developed an approach to the construction of vectorized algorithms and considered the features of their software implementation in the MATLAB package. Vectorization in such tasks, excluding nested loops, is ensured by appropriate data organization and the use of vectorized operations. On the one hand, the developed algorithms widely use MATLAB functions designed for processing vectors and sparse matrices, and on the other hand, they are distinguished by high efficiency and computation speed, comparable to those of programs written in C/C++. The main results imply the numerical solution of a number of problems in continuum mechanics associated with the calculation of stresses in a separate body and the calculation of the field of velocity and temperature in the flow of a viscous incompressible fluid. The features of discretization of the basic equations and the implementation of the corresponding finite-difference and finite-volume algorithms are shown. The use of the MATLAB system opens up new possibilities for the formalization and implementation of finite-difference and finite-volume methods for the numerical solution of boundary value problems in continuum mechanics. Despite the fact that the capabilities of the developed algorithms are illustrated by the example of solving fairly simple problems, they admit a relatively simple generalization to more complex problems, for example, solving the Euler equations and Navier–Stokes equations. As part of the work, computational modules were prepared with user programming tools that expand the capabilities of the package and are focused on solving problems in continuum mechanics.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.