Сизиков Валерий Сергеевич — доктор технических наук, профессор, профессор
Санкт-Петербург, 197101
Valery S. Sizikov — D.Sc., Full Professor
Saint Petersburg, 197101
Рущенко Нина Геннадиевна — кандидат технических наук, старший преподаватель
Санкт-Петербург, 197101
Nina G. Rushchenko — PhD, Senior Lecturer
Saint Petersburg, 197101
Введение. Рассмотрены методы и алгоритмы восстановления смазанных и зашумленных изображений путем численного решения интегральных уравнений. Применение алгоритмов показано на примере восстановления искаженных изображений небесных тел — Сатурна, Юпитера и их спутников на фоне звездного неба. Изображения объектов могут быть нечеткими, что при анализе требует увеличения экспозиции. Это может привести к несоответствию вращений Земли и телескопа и к смазыванию (размытию) изображения объекта. В работе предлагается устранять смаз путем математической и компьютерной обработок искаженного изображения. При этом тип и параметры смаза могут быть практически неизвестны или известны неточно. Новизна предлагаемого решения заключается в том, что тип и параметры искажения, а, следовательно, ядро интегрального уравнения или функция рассеяния точки, определяются оригинальным «спектральным методом». Метод. В прямой задаче моделирование смаза и шума на приемниках (телескопах) осуществляется путем вычисления интегралов типа свертки. В обратной задаче устранение смазывания изображения выполняется с помощью решения интегрального уравнения методом параметрической фильтрации Винера с использованием нового «спектрального метода» определения ядра интегрального уравнения, а также фильтрации шума медианным фильтром Тьюки и новым модифицированным фильтром. Получены оценки погрешности для каждой операции. Предложена методика, позволяющая путем применения математических и программных средств устранить искажения изображений планет, естественные и инструментальные шумы, размытость изображений, а также получить четкие изображения Сатурна, Юпитера и их спутников. Основные результаты. Неискаженные изображения планет выбраны из астрономических каталогов. Путем моделирования получено смазанное и зашумленное изображение Сатурна с заданными параметрами искажения (углом θ и величиной Δ смаза), а также натурное искаженное изображение Юпитера с неизвестными параметрами искажения, определенными «спектральным методом». Продемонстрировано восстановление изображения Сатурна с его спутниками путем решения интегрального уравнения. Показаны результаты обработки изображения Юпитера, когда для устранения смаза изображения посредством решения интегрального уравнения использован «спектральный метод» определения параметров размытия, а следовательно, функции рассеяния точки и ядра интегрального уравнения. Работоспособность представленного метода определена путем визуальной оценки восстановленного изображения и путем расчета ошибки восстановления. Обсуждение. Предложенная методика позволяет устранять на изображениях различных космических объектов естественный или инструментальный шум, а также смаз изображения, выделять слабые объекты (спутники и иные объекты) на фоне звезд.
Methods and algorithms for restoring smeared and noisy images by numerically solving integral equations (IE) are considered. The algorithms are illustrated by the restoration of distorted images of celestial bodies using the example of images of Saturn, Jupiter and their satellites against the background of the starry sky. Images of objects may be weak, which will require increased exposure and may lead to a mismatch between the rotations of the Earth and a telescope, and then a smear image of the object will occur. The article proposes to eliminate smear by mathematical and computer processing of the distorted image. In this case, the type and the parameters of a smear may be practically unknown or known inaccurately. The novelty of the proposed solution lies in the fact that the type and the parameters of a distortion, and therefore the kernel of an IE or the point spread function (PSF), are determined by the original “spectral method”. In the direct problem, modeling the smear and noise in receivers (telescopes) is performed by calculating convolution- type integrals. In the inverse problem, image smearing is performed by IE solving with the Wiener parametric filtering method using the new “spectral method” for determining the kernel of the IE as well as filtering the noise by the Tukey median filter and the new modified filter. Error estimates for each operation are obtained. A technique has been proposed that makes it possible to eliminate, through the use of mathematical and software tools, images of planets, natural and instrumental noise, image smear, and also to obtain the clear images of Saturn, Jupiter and their satellites. Undistorted images of Saturn and Jupiter with their satellites were taken from astronomical catalogs. By modeling, we have obtained a distorted (smeared and noisy) image of Saturn with given distortion parameters (smear angle θ and smear value Δ) and a truly distorted image of Jupiter with unknown distortion parameters determined by the spectral method. Next, the image of Saturn with its satellites was restored by solving the IE. Image processing of Jupiter was also carried out, in which, to eliminate image smear by solving the integral equation, the “spectral method” was used to determine the smear parameters, and therefore the PSF and the kernel of the integral equation. The performance of the proposed method is determined both by visual assessment of the reconstructed image and by calculating the reconstruction error. The proposed technique makes it possible to eliminate in images of various space objects, in particular, Saturn and Jupiter, the natural or instrumental noise, as well as image smear, and to highlight faint objects (satellites, etc.) against the background of stars.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.