ntvНаучно-технический вестник информационных технологий, механики и оптикиScientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics2226-14942500-0373Университет ИТМО10.17586/2226-1494-2023-23-1-178-191ntv-348Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMODELING AND SIMULATIONЧисленно-аналитическое моделирование пропульсивного крыла и фюзеляжа аэротаксиNumerical and analytical modeling of the propulsive wing and fuselage of an air taxihttps://orcid.org/0000-0003-0099-9953БулатП. В.BulatP. V.

Булат Павел Викторович - доктор физико-математических наук, кандидат экономических наук, главный научный сотрудник; главный научный сотрудник

Севастополь, 299053

Санкт-Петербург, 190005

Pavel V. Bulat - D.Sc. (Physics & Mathematics), PhD (Economocs), Chief Researcher; Chief Researcher

Sevastopol, 299053

Saint Petersburg, 190005

pavelbulat@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0003-4851-6594КурнухинА. А.KurnukhinA. A.

Курнухин Антон Александрович - младший научный сотрудник; младший научный сотрудник

Севастополь, 299053

Санкт-Петербург, 190005

Anton A. Kurnukhin - Junior Researcher; Junior Researcher

Sevastopol, 299053

Saint Petersburg, 190005

anton.kurnukhin@outlook.comhttps://orcid.org/0000-0002-6383-039XПроданН. В.ProdanN. V.

Продан Николай Васильевич - кандидат технических наук, старший научный сотрудник; старший научный сотрудник

Севастополь, 299053

Санкт-Петербург, 190005

Nikolay V. Prodan - PhD, Senior Researcher; Senior Researcher

Sevastopol, 299053

Saint Petersburg, 190005

kolinti@mail.ruСевастопольский государственный университет; Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. УстиноваРоссияSevastopol State University; Baltic State Technical University “VOENMEH” named after D.F. UstinovRussian Federation202319122024231178191Copyright © Булат П.В., Курнухин А.А., Продан Н.В., 20242024Булат П.В., Курнухин А.А., Продан Н.В.Bulat P.V., Kurnukhin A.A., Prodan N.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://ntv.elpub.ru/jour/article/view/348

Предмет исследования. Рассмотрена проблема создания аэродинамических профилей, создающих тягу при отборе воздуха с верхней поверхности крыла. Профили имеют тяговый участок за точкой отсоса пограничного слоя, давление на котором превосходит давление в окружающей среде. В последние 15–20 лет в мире активно исследуется концепция так называемого пропульсивного крыла, имеющего пониженное или нулевое сопротивление за счет отсоса пограничного слоя с верхней его поверхности. Такое крыло позволяет в несколько раз уменьшить аэродинамическое сопротивление самолета за счет ламинаризации пограничного слоя и минимизации дефекта скорости, связанного с вязким трением в пограничном слое, в следе за самолетом. Предложена методика численного моделирования профилей для пропульсивного крыла, построенных методом решения обратной задачи аэродинамики. Проектируемые профили имеют максимальную строительную высоту, оптимальное сочетание коэффициентов подъемной силы Cy и тяги CT, создаваемой за счет отбора воздуха с поверхности крыла. Методика корректно предсказывает точку ламинарно-турбулентного перехода, поскольку характеристики профилей напрямую зависят от протяженности ламинарного участка. Исследована компоновка летательного аппарата, построенного по схеме пропульсивного летающего крыла сверхмалого удлинения с применением разработанных профилей.Метод. Проектирование аэродинамических профилей выполнено путем решения обратной задачи аэродинамики с последующей доводкой геометрии при помощи алгоритмов глобальной оптимизации. Расчеты проведены с использованием γ-ReΘ Transition Shear Stress Transport модели турбулентности Лэнгтри−Ментера, в которой существуют соотношения для критерия перемежаемости, что позволяет моделировать ламинарно-турбулентный переход.Основные результаты. Расчеты показали, что разработанные профили позволяют создать планер летательного аппарата с максимальным коэффициентом подъемной силы Cymax, который превосходит на взлете и посадке данную силу у механизированного крыла с выпущенным закрылком. В горизонтальном полете Cy в три раза больше, чем у типичного крыла. Крыло с разработанными профилями имеет высокий пропульсивный коэффициент полезного действия за счет близости давления и скорости на тяговом участке профилей и внешнего течения. Одновременно тяговая поверхность пропульсивного крыла превосходит по площади в несколько раз площадь сопла или суммарное покрытие авиационных винтов.Практическая значимость. Разработанные профили и интегрированная аэродинамическая компоновка летательного аппарата успешно сочетаются с принципами построения распределенной силовой установки, а также создают устойчивость к повышенной турбулентности атмосферы при вертикальном взлете и посадке с экономичным горизонтальным полетом. Профили имеют важное преимущество по сравнению с традиционной механизаций крыла, так как не имеют подвижных частей, а увеличение или уменьшение подъемной силы регулируется изменением расхода отсасываемого воздуха.

The problem of creating propulsive airfoils is considered. Such airfoils have a slit through which the boundary layer is sucked out. Located just behind this gap, a specially profiled section of the airfoil creates a propulsive thrust. The thrust is created due to an abrupt change in the pressure profile on the slit through which the boundary layer is sucked. In the last 15–20 years, the concept of a so-called propulsive wing with reduced or zero aerodynamic drag due to the suction of the boundary layer from its upper surface has been actively studied in the world. Such a wing makes it possible to reduce the aerodynamic drag of the aircraft by several times due to boundary layer laminarization and minimizing the velocity defect associated with viscous friction in the boundary layer, in the wake of the aircraft. The paper proposes a method for numerical modeling of airfoils for a propulsive wing constructed by solving the inverse problem of aerodynamics. The designed airfoils have a maximum construction height, an optimal combination of the lifting force coefficient Cl and the thrust coefficient CT, created by air suction from the wing surface. The developed technique correctly predicts the point of the laminar-turbulent transition, since the characteristics of the airfoils directly depend on the length of the laminar section. The layout of an aircraft built according to the scheme of a propulsive flying wing of ultra-small aspect ratio using the developed airfoils has been studied. The design of aerodynamic profiles was carried out by solving the inverse problem of aerodynamics with subsequent refinement of geometry using global optimization algorithms. Calculations were carried out using the Langtry−Menter turbulence γ-ReΘ Transition Shear Stress Transport model, in which there are relations for the intermittency criterion, makes it possible to simulate a laminar-turbulent transition. Calculations have shown that the developed airfoils make it possible to create an aircraft airframe with a maximum lift coefficient Clmax which exceeds the Clmax of a mechanized wing with a flap released during takeoff and landing. In horizontal flight, the Cl is three times larger than that of a typical wing. The wing with the developed profiles has a high propulsive efficiency due to the proximity of pressure and velocity in the thrust section of the airfoils and external flow. At the same time, the thrust surface of the propulsive wing exceeds the nozzle area or the total coverage of aircraft propellers by several times. The developed airfoils and integrated aerodynamic layout of the aircraft are well combined with the principles of building a distributed power plant, and allow you to combine immunity to increased atmospheric turbulence during vertical takeoff and landing with economical horizontal flight. Airfoils have an important advantage over traditional wing mechanization because they have no moving parts, and the increase or decrease in lift is regulated by changing the flow rate of the sucked air.

аэродинамический профильматематическое моделированиеоптимизацияпропульсивное крылочисленный экспериментэнергетические методы увеличения подъемной силыaerodynamic profilemathematical modelingoptimizationpropulsive wingnumerical experimentpower aerodynamicРабота выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации в ходе реализации проекта «Фундаментальные основы механики, систем контроля и управления беспилотных авиационных систем с формообразующими конструкциями, глубоко интегрированными с силовыми установками, и уникальными свойствами, не применяемыми сегодня в пилотируемой авиации», № FEFM‑2020‑0001.The work was carried out with the financial support of the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation during the implementation of the project “Fundamentals of mechanics, control and control systems of unmanned aircraft systems with form-forming structures deeply integrated with power plants and unique properties not used today in manned aviation”, No. FEFM-2020-0001.ReferencesFelder J.L., Tong M.T., Chu J. Sensitivity of mission energy consumption to turboelectric distributed propulsion design assumptions on the N3-X hybrid wing body aircraft // Proc. of the 48th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit. 2012. https://doi.org/10.2514/6.2012-3701Felder J.L., Tong M.T., Chu J. sensitivity of mission energy consumption to turboelectric distributed propulsion design assumptions on the N3-X hybrid wing body aircraft. Proc. of the 48th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit, 2012. https://doi.org/10.2514/6.2012-3701Bradley M., Droney C. Subsonic Ultra Green Aircraft Research: Phase I Final Report. NASA/CR2011-216847. 2011. 193 p.Bradley M., Droney C. Subsonic Ultra Green Aircraft Research. Phase I Final Report. NASA/CR2011-216847. 2011, 193 p.Felder J.L., Kim H.D., Brown G. An examination of the effect of boundary layer ingestion on turboelectric distributed propulsion systems // Proc. of the 49th AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition. 2011. https://doi.org/10.2514/6.2011-300Felder J.L., Kim H.D., Brown G. An examination of the effect of boundary layer ingestion on turboelectric distributed propulsion systems. Proc. of the 49th AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition, 2011. https:// doi.org/10.2514/6.2011-300Alrashed M., Nicoladis T., Pilidis P., Jafari S. Utilisation of turboelectric distribution propulsion in commercial aviation: A review on NASA’s TeDP concept // Chinese Journal of Aeronautics. 2021. V. 34. N 11. P. 48–65. https://doi.org/10.1016/j.cja.2021.03.014Alrashed M., Nicoladis T., Pilidis P., Jafari S. Utilisation of turboelectric distribution propulsion in commercial aviation: A review on NASA’s TeDP concept. Chinese Journal of Aeronautics, 2021, vol. 34, no. 11, pp. 48–65. https://doi.org/10.1016/j.cja.2021.03.014Chen Z., Zhang M., Chen Y., Sang W., Tan Z., Li D., Zhang B. Assessment on critical technologies for conceptual design of blendedwing-body civil aircraft // Chinese Journal of Aeronautics. 2019. V. 32. N 8. P. 1797–1827. https://doi.org/10.1016/j.cja.2019.06.006Chen Z., Zhang M., Chen Y., Sang W., Tan Z., Li D., Zhang B. Assessment on critical technologies for conceptual design of blendedwing-body civil aircraft. Chinese Journal of Aeronautics, 2019, vol. 32, no. 8, pp. 1797–1827. https://doi.org/10.1016/j.cja.2019.06.006Yaros S.F., Sexstone M.G., Huebner L.D., Lamar J.E., McKinley R.E., Jr., Torres A.O., Burley C.L., Scott R.C., Small W.J. Synergistic Airframe-Propulsion Interactions and Integrations. A White Paper Prepared by the 1996-1997 Langley Aeronautics Technical Committee: NASA/TM-1998-207644, 1998. 122 p.Yaros S.F., Sexstone M.G., Huebner L.D., Lamar J.E., McKinley R.E., Jr., Torres A.O., Burley C.L., Scott R.C., Small W.J. Synergistic Airframe-Propulsion Interactions and Integrations. A White Paper Prepared by the 1996-1997 Langley Aeronautics Technical Committee. NASA/TM-1998-207644, 1998, 122 p.Burston M., Ranasinghe K., Gardi A., Parezanovic V., Ajaj R., Sabatini R. Design principles and digital control of advanced distributed propulsion systems // Energy. 2022. V. 241. P. 122788. https://doi.org/10.1016/j.energy.2021.122788Burston M., Ranasinghe K., Gardi A., Parezanovic V., Ajaj R., Sabatini R. Design principles and digital control of advanced distributed propulsion systems. Energy, 2022, vol. 241, pp. 122788. https://doi.org/10.1016/j.energy.2021.122788Richards E.J., Walker W.S., Greening J.R. Tests of a Griffith Aerofoil in the 13 ft x 9 ft Wind Tunnel. Part 1, Part 2, Part 3, Part 4: ARC R&M-2148 ARC-7464 ARC-7561 ARC-8054 ARC-8055. 1944.Richards E.J., Walker W.S., Greening J.R. Tests of a Griffith Aerofoil in the 13 ft x 9 ft Wind Tunnel. Part 1, Part 2, Part 3, Part 4. ARC R&M-2148 ARC-7464 ARC-7561 ARC-8054 ARC-8055. 1944.Goldschmied F. Fuselage self-propulsion by static-pressure thrust: Wind-tunnel verification // Proc. of the Aircraft Design, Systems and Operations Meeting. 1987. https://doi.org/10.2514/6.1987-2935Goldschmied F. Fuselage self-propulsion by static-pressure thrust: Wind-tunnel verification. Proc. of the Aircraft Design, Systems and Operations Meeting, 1987. https://doi.org/10.2514/6.1987-2935Goldschmied F. Airfoil static-pressure thrust: flight test verification // Proc. of the Aircraft Design, Systems and Operations Conference. 1990. https://doi.org/10.2514/6.1990-3286Goldschmied F. Airfoil static-pressure thrust: flight test verification. Proc. of the Aircraft Design, Systems and Operations Conference, 1990. https://doi.org/10.2514/6.1990-3286Goldschmied F. Thick-wing spanloader all-freighter: design concept for tomorrow’s air cargo // Proc. of the Aircraft Design, Systems and Operations Conference. 1990. https://doi.org/10.2514/6.1990-3198Goldschmied F. Thick-wing spanloader all-freighter: design concept for tomorrow’s air cargo. Proc. of the Aircraft Design, Systems and Operations Conference, 1990. https://doi.org/10.2514/6.1990-3198Cella U., Quagliarella D., Donelli R. Imperatore B. Design and test of the UW-5006 transonic natural-laminar-flow wing // Journal of Aircraft. 2010. V. 47. N 3. P. 783–795. https://doi.org/10.2514/1.40932Cella U., Quagliarella D., Donelli R. Imperatore B. Design and test of the UW-5006 transonic natural-laminar-flow wing. Journal of Aircraft, 2010, vol. 47, no. 3, pp. 783–795. https://doi.org/10.2514/1.40932Булат П.В., Курнухин А.А., Продан Н.В. Численное моделирование характеристик высоконесущих профилей с энергетическими методами увеличения подъемной силы // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2022. Т. 22. № 5. С. 1007–1015. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2022-22-5-1007-1015Bulat P.V., Kurnukhin A.A., Prodan N.V. Numerical simulation of propulsive aerodynamic profiles. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2022, vol. 22, no. 5, pp. 1007–1015. (in Russian). https://doi.org/10.17586/2226-1494-2022-22-5-1007-1015Булат П.В., Дудников С.Ю., Кузнецов П.Н. Основы аэродинамики беспилотных воздушных судов: учебное пособие. М.: Издательство «Спутник +», 2021. 273 с.Bulat P.V., Dudnikov S.Iu., Kuznetcov P.N. Fundamental Aerodynamics of the Unmanned Aerial Vehicles. Tutorial. Moscow, “Sputnik+” Publ., 2021, 273 p. (in Russian)Tamaki T., Nagano S. Effects of inlet distortions on a multi-stage compressor // Proc. of the 4th International Symposium on Air Breathing Engines. 1979. https://doi.org/10.2514/6.1979-7003Tamaki T., Nagano S. Effects of inlet distortions on a multi-stage compressor. Proc. of the 4th International Symposium on Air Breathing Engines, 1979. https://doi.org/10.2514/6.1979-7003Sandercock D.M., Sanger N.L. Some observations of the effects of radial distortions on performance of a transonic rotating blade row: NASA TN D-7824, 1974. 48 p.Sandercock D.M., Sanger N.L. Some observations of the effects of radial distortions on performance of a transonic rotating blade row. NASA TN D-7824, 1974, 48 p.Hancock J.P. Test of a high efficiency transverse fan // Proc. of the 16th Joint Propulsion Conference. 1980. https://doi.org/10.2514/6.1980-1243Hancock J.P. Test of a high efficiency transverse fan. Proc. of the 16th Joint Propulsion Conference, 1980. https://doi.org/10.2514/6.1980-1243Harloff G.J., Wilson D.R. Cross-flow propulsion fan experimental development and finite-element modeling // Journal of Aircraft. 1981. V. 18. N 4. P. 310–317. https://doi.org/10.2514/3.57494Harloff G.J., Wilson D.R. Cross-flow propulsion fan experimental development and finite-element modeling. Journal of Aircraft, 1981, vol. 18, no. 4, pp. 310–317. https://doi.org/10.2514/3.57494Dygert R.K., Dang T.Q. Experimental investigation of embedded cross-flow fan for airfoil propulsion/circulation control // Proc. of the 45th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. 2007. https:// doi.org/10.2514/6.2007-368Dygert R.K., Dang T.Q. Experimental investigation of embedded cross-flow fan for airfoil propulsion/circulation control. Proc. of the 45th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 2007. https://doi.org/10.2514/6.2007-368Gologan C., Mores S., Steiner H., Seitz A. Potential of the cross-flow fan for powered-lift regional aircraft applications // Proc. of the 9th AIAA Aviation Technology, Integration, and Operations Conference (ATIO). 2009. https://doi.org/10.2514/6.2009-7098Gologan C., Mores S., Steiner H., Seitz A. Potential of the cross-flow fan for powered-lift regional aircraft applications. Proc. of the 9th AIAA Aviation Technology, Integration, and Operations Conference (ATIO), 2009. https://doi.org/10.2514/6.2009-7098Langel C.M., Chow R., Van Dam C.P., Maniaci D.C., Erhmann R.S., White E.B. A computational approach to simulating the effects of realistic surface roughness on boundary layer transition // Proc. of the 52nd Aerospace Sciences Meeting. 2014. https://doi.org/10.2514/6.2014-0234Langel C.M., Chow R., Van Dam C.P., Maniaci D.C., Erhmann R.S., White E.B. A computational approach to simulating the effects of realistic surface roughness on boundary layer transition. Proc. of the 52nd Aerospace Sciences Meeting, 2014. https://doi.org/10.2514/6.2014-0234Doll U., Migliorini M., Baikie J., Zachos K.P., Röhle I., Melnikov S., Steinbock J., Dues M., Kapulla R., MacManus D.G., Lawson N.J. Nonintrusive flow diagnostics for unsteady inlet flow distortion measurements in novel aircraft architectures // Progress in Aerospace Sciences. 2022. V. 130. P. 100810. https://doi.org/10.1016/j.paerosci.2022.100810Doll U., Migliorini M., Baikie J., Zachos K.P., Röhle I., Melnikov S., Steinbock J., Dues M., Kapulla R., MacManus D.G., Lawson N.J. Non-intrusive flow diagnostics for unsteady inlet flow distortion measurements in novel aircraft architectures. Progress in Aerospace Sciences, 2022, vol. 130, pp. 100810. https://doi.org/10.1016/j.paerosci.2022.100810Dang T.Q., Bushnell P.P. Aerodynamics of cross-flow fans and their application to aircraft propulsion and flow control // Progress in Aerospace Sciences. 2009. V. 45. N 1-3. P. 1–29. https://doi.org/10.1016/j.paerosci.2008.10.002Dang T.Q., Bushnell P.P. Aerodynamics of cross-flow fans and their application to aircraft propulsion and flow control. Progress in Aerospace Sciences, 2009, vol. 45, no. 1-3, pp. 1–29. https://doi.org/10.1016/j.paerosci.2008.10.002Karpuk S.V., Kazarin P., Gudmundsson S., Golubev V.V. Preliminary feasibility study of a multi-purpose aircraft concept with a leadingedge embedded cross-flow fan // Proc. of the 2018 AIAA Aerospace Sciences Meeting. 2018. https://doi.org/10.2514/6.2018-1744Karpuk S.V., Kazarin P., Gudmundsson S., Golubev V.V. Preliminary feasibility study of a multi-purpose aircraft concept with a leadingedge embedded cross-flow fan. Proc. of the 2018 AIAA Aerospace Sciences Meeting, 2018. https://doi.org/10.2514/6.2018-1744Kulkarni A.R., La Rocca G., Veldhuis L.L.M., Eitelberg G. Sub-scale flight test model design: Developments, challenges and opportunities // Progress in Aerospace Sciences. 2022. V. 130. P. 100798. https:// doi.org/10.1016/j.paerosci.2021.100798Kulkarni A.R., La Rocca G., Veldhuis L.L.M., Eitelberg G. Sub-scale flight test model design: Developments, challenges and opportunities. Progress in Aerospace Sciences, 2022, vol. 130, pp. 100798. https:// doi.org/10.1016/j.paerosci.2021.100798Perry A.T., Ansell P.J., Kerho M., Ananda G., D’Urso S. Design, analysis, and evaluation of a propulsive wing concept // Proc. of the 34th AIAA Applied Aerodynamics Conference. 2016. https://doi.org/10.2514/6.2016-4178Perry A.T., Ansell P.J., Kerho M., Ananda G., D’Urso S. Design, analysis, and evaluation of a propulsive wing concept. Proc. of the 34th AIAA Applied Aerodynamics Conference, 2016. https://doi.org/10.2514/6.2016-4178Prodan N.V., Kurnukhin A.A. Application of mathematical optimization methods for designing airfoil considering viscosity // Russian Aeronautics. 2021. V. 64. N 4. P. 670–677. https://doi. org/10.3103/S1068799821040115Prodan N.V., Kurnukhin A.A. Application of mathematical optimization methods for designing airfoil considering viscosity. Russian Aeronautics, 2021, vol. 64, no. 4, pp. 670–677. https://doi. org/10.3103/S1068799821040115Kramer B., Ansell Ph., D’Urso S., Ananda G., Perry A. Design, Analysis, and Evaluation of a Novel Propulsive Wing Concept: LEARN Phase I. Final Report. Contract Number NNX15AE39A. June 30th, 2016. 80 p.Kramer B., Ansell Ph., D’Urso S., Ananda G., Perry A. Design, Analysis, and Evaluation of a Novel Propulsive Wing Concept. LEARN Phase I. Final Report. Contract Number NNX15AE39A. June 30th, 2016, 80 p.Булат П.В., Продан Н.В., Курнухин А.А. О влиянии ламинарно-турбулентного перехода при численном моделировании профиля крыла // Известия вузов. Авиационная техника. 2021. № 3. С. 89–98.Bulat P.V., Prodan N.V., Kurnukhin A.A. On the influence of the laminar-turbulent transition in the numerical modeling of the wing airfoil. Russian Aeronautics, 2021, vol. 64, no. 3, pp. 455–465. https:// doi.org/10.3103/S1068799821030120Абзалилов Д.Ф., Марданов Р.Ф. Расчет и оптимизация аэродинамических характеристик крылового профиля с выдувом реактивной струи при наличии в потоке вихря // Известия вузов. Авиационная техника. 2016. № 3. С. 58–63.Abzalilov D.F., Mardanov R.F. Calculation and optimization of aerodynamic characteristics of airfoils with jet blowing in the presence of vortex in the flow. Russian Aeronautics, 2016, vol. 59, no. 3, pp. 358–363. https://doi.org/10.3103/S1068799816030107Drela M. XFOIL: An analysis and design system for low Reynolds number airfoils // Lecture Notes in Engineering. 1989. V. 54. P. 1–12. https://doi.org/10.1007/978-3-642-84010-4_1Drela M. XFOIL: An analysis and design system for low Reynolds number airfoils. Lecture Notes in Engineering, 1989, vol. 54, pp. 1–12. https://doi.org/10.1007/978-3-642-84010-4_1Langtry R.B., Menter F.R. Transition modeling for general CFD applications in aeronautics // Proc. of the 43rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. 2005. https://doi.org/10.2514/6.2005-522Langtry R.B., Menter F.R. Transition modeling for general CFD applications in aeronautics. Proc. of the 43rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 2005. https://doi.org/10.2514/6.2005-522Malan P., Suluksna K., Juntasaro E. Calibrating the γ-Reθ transition model for commercial CFD // Proc. of the 47th AIAA Aerospace Sciences Meeting including The New Horizons Forum and Aerospace Exposition. 2009. https://doi.org/10.2514/6.2009-1142Malan P., Suluksna K., Juntasaro E. Calibrating the γ-Reθ transition model for commercial CFD. Proc. of the 47th AIAA Aerospace Sciences Meeting including The New Horizons Forum and Aerospace Exposition, 2009. https://doi.org/10.2514/6.2009-1142Liu K., Wang Y., Song W.-P., Han Z.-H. A two-equation localcorrelation-based laminar-turbulent transition modeling scheme for external aerodynamics // Aerospace Science and Technology. 2020. V. 106. P. 106128. https://doi.org/10.1016/j.ast.2020.106128Liu K., Wang Y., Song W.-P., Han Z.-H. A two-equation localcorrelation-based laminar-turbulent transition modeling scheme for external aerodynamics. Aerospace Science and Technology, 2020, vol. 106, pp. 106128. https://doi.org/10.1016/j.ast.2020.106128Соломатин Р.С., Семенов И.В., Меньшов И.С. К расчету турбулентных течений на основе модели Спаларта-Аллмараса с применением LU-SGS–GMRES алгоритма // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. 2018. № 119. С. 1–30.Solomatin R.S., Semenov I.V., Men’shov I.S. Towards calculating turbulent flows with the Spalart-Allmaras model by using the LUSGS-GMRES algorithm. Keldysh Institute Preprints, 2018, no. 119, pp. 1–30. (in Russian)Дудников С.Ю., Кузнецов П.Н., Мельникова А.И., Вокин Л.О. Моделирование течений при малых числах Рейнольдса применительно к проектированию несущих аэродинамических поверхностей беспилотных летательных аппаратов // Известия вузов. Авиационная техника. 2021. № 4. С. 39–48.Dudnikov S.Y., Kuznetsov P.N., Mel’nikova A.I., Vokin L.O. Simulation of flows at low Reynolds numbers as applied to the design of aerodynamic surfaces for unmanned aerial vehicles. Russian Aeronautics, 2021, vol. 64, no. 4, pp. 620–629. https://doi.org/10.3103/S1068799821040061Булат П.В., Продан Н.В., Дудников С.Ю., Курнухин А.А. Исследование характеристик аэродинамических профилей с отбором воздуха с верхней поверхности и заданным распределением давления // Известия вузов. Авиационная техника. 2022. № 3.Bulat P.V., Prodan N.V., Dudnikov S.YU., Kurnukhin A.A. Investigation of the characteristics of airfoils with air suction from the upper surface and a given pressure distribution. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii, 2022, no. 3. (in Russian)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.