ntvНаучно-технический вестник информационных технологий, механики и оптикиScientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics2226-14942500-0373Университет ИТМО10.17586/2226-1494-2024-24-3-505-512ntv-362Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMODELING AND SIMULATIONВосстановление нестационарного теплового потока от аккумулятора тепловой энергии путем решения обратной задачи теплопроводностиRestoration of unsteady heat flow from a thermal energy accumulator by solving the inverse heat conduction problemhttps://orcid.org/0000-0001-9328-3166ПилипенкоН. В.PilipenkoN. V.

Пилипенко Николай Васильевич — доктор технических наук, профессор, доцент

Санкт-Петербург, 197101

Nikolai V. Pilipenko — D.Sc, Professor, Associate Professor

Saint Petersburg, 197101

https://orcid.org/0000-0002-9984-1613КолодийчукП. А.KolodiychukP. A.

Колодийчук Павел Андреевич — ассистент

Санкт-Петербург, 197101

Pavel A. Kolodiychuk — Asistant

Saint Petersburg, 197101

ЗахароваВ. Ю.ZakharovaV. Yu.

Захарова Виктория Юрьевна — кандидат технических наук, доцент

Санкт-Петербург, 197101

Victoria Yu. Zakharova — PhD, Associate Professor

Saint Petersburg, 197101

ФайзуллинР. О.FaizullinR. О.

Файзуллин Рафаэль Олегович — аспирант

Санкт-Петербург, 197101

Rafael O. Faizullin — PhD Student

Saint Petersburg, 197101

Университет ИТМОРоссияITMO UniversityRussian Federation202419122024243505512Copyright © Пилипенко Н.В., Колодийчук П.А., Захарова В.Ю., Файзуллин Р.О., 20242024Пилипенко Н.В., Колодийчук П.А., Захарова В.Ю., Файзуллин Р.О.Pilipenko N.V., Kolodiychuk P.A., Zakharova V.Y., Faizullin R.О.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://ntv.elpub.ru/jour/article/view/362

Введение. Рассмотрена задача восстановления нестационарного теплового потока от хладоносителя к теплоаккумулирующему веществу отдельного элемента теплового аккумулятора. Решение задачи позволяет избежать ошибок, связанных с усреднением теплового потока по всем аккумуляторным элементам, и предоставляет возможность находить оптимальные размеры и состав наполнителя для каждого элемента аккумулятора. Задача особенно актуальна для каскадных аккумуляторов, где одновременно применяются элементы с различными наполнителями. Метод. Проведено сравнение двух методов решения задачи. Первый метод основан на численном моделировании процесса разрядки аккумулятора тепловой энергии с использованием программного пакета Computational Fluid Dynamics. Второй метод, представленный в настоящей работе, основан на параметрической идентификации дифференциально-разностной модели переноса тепла с решением обратной задачи теплопроводности совместно со сквозным счетом. Предлагаемый метод позволяет сглаживать скачкообразно изменяющиеся теплофизические характеристики и учитывать подвижную границу раздела фаз вещества. Основные результаты. Метод решения обратной задачи теплопроводности дает возможность существенно уменьшить время восстановления нестационарных граничных условий теплообмена для всего аккумулятора. В результате снижаются требования к вычислительным ресурсам при проектировании и оптимизации аккумулятора за счет облегчения экспериментального перебора. Впервые рассмотрено и предложено применение метода параметрической идентификации и сквозного счета при решении задачи Стефана. Обсуждение. Полученные результаты могут быть использованы для вычисления теплового потока от отдельного элемента аккумулятора тепловой энергии.

This paper considers the problem restoring a non-stationary heat flow from a coolant to a heat-storing substance of a separate element of a thermal accumulator. Solving the problem allows avoiding errors associated with averaging the heat flow over all battery cells, and provides the opportunity to find the optimal sizes and composition of the filler for each battery cell. The problem is especially relevant for cascade batteries where cells with different fillers are simultaneously used. A comparison is made of two methods for solving the problem. The first method is based on numerical simulation of the thermal energy storage discharge process using the Computational Fluid Dynamics software package. The second approach proposed by the authors is based on the parametric identification of a differential-difference model of heat transfer with the solution of the inverse problem of heat conduction together with coefficient smoothing calculation. The proposed method makes it possible to smooth out abruptly changing thermophysical characteristics and take into account the moving phase boundary of a substance. The method for solving the inverse heat conduction problem can significantly reduce the recovery time of non-stationary boundary conditions of heat transfer for the entire battery and, thus, reduce the requirements for computing resources when designing and optimizing the battery by facilitating experimental search. For the first time, the use of the method of parametric identification and calculation of smoothing coefficients for solving the Stefan problem was considered and proposed. The results obtained can be used to calculate the heat flow from an individual element of a thermal energy accumulator.

аккумулирование тепловой энергииматематическое моделированиевосстановление теплового потокаобратная задача теплопроводностинелинейный фильтр Калманаthermal energy accumulationmathematical modelingheat flow restorationinverse heat conduction problemKalman filterИсследование выполнено при поддержке Университета ИТМО в рамках проекта «Повышение эффективности энергетических систем путем использования аккумуляторов тепловой энергии» (№ 620150).This study was supported by ITMO University as part of the project “Increasing the efficiency of energy systems through the use of thermal energy batteries” (No. 620150).ReferencesSorrell S. Reducing energy demand: A review of issues, challenges and approaches // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2015. V. 47. P. 74–82. https://doi.org/10.1016/j.rser.2015.03.002Sorrell S. Reducing energy demand: A review of issues, challenges and approaches. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2015, no. 47, pp. 74–82. https://doi.org/10.1016/j.rser.2015.03.002Rahman A., Farrok O., Haque M.M. Environmental impact of renewable energy source based electrical power plants: Solar, wind, hydroelectric, biomass, geothermal, tidal, ocean, and osmotic // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2022. V. 161. P. 112279. https://doi.org/10.1016/j.rser.2022.112279Rahman A., Farrok O., Haque M.M. Environmental impact of renewable energy source based electrical power plants: Solar, wind, hydroelectric, biomass, geothermal, tidal, ocean, and osmotic. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2022, vol. 161, pp. 112279. https://doi.org/10.1016/j.rser.2022.112279Cirocco L., Pudney P., Riahi S., Liddle R., Semsarilar H., Hudson J., Bruno F. Thermal energy storage for industrial thermal loads and electricity demand side management // Energy Conversion and Management. 2022. V. 270. P. 116190. https://doi.org/10.1016/j.enconman.2022.116190Cirocco L., Pudney P., Riahi S., Liddle R., Semsarilar H., Hudson J., Bruno F. Thermal energy storage for industrial thermal loads and electricity demand side management. Energy Conversion and Management, 2022, vol. 270, pp. 116190. https://doi.org/10.1016/j.enconman.2022.116190Vakilaltojjar S.M., Saman W. Analysis and modelling of a phase change storage system for air conditioning applications // Applied Thermal Engineering. 2001. V. 21. N 3. P. 249–263. https://doi.org/10.1016/S1359-4311(00)00037-5Vakilaltojjar S.M., Saman W. Analysis and modelling of a phase change storage system for air conditioning applications. Applied Thermal Engineering, 2001, vol. 21, no. 3, pp. 249–263. https://doi.org/10.1016/S1359-4311(00)00037-5DNV GL. Energy Transition Outlook 2020 (A global and regional forecast to 2050). DNV GLAS Publications, 2020. P. 44–46.DNV GL. Energy Transition Outlook 2020 (A global and regional forecast to 2050). DNV GLAS Publications, 2020, pp. 44–46.Nada S., Alshaer W., Saleh R. Experimental investigation of PCM transient performance in free cooling of the fresh air of air conditioning systems // Journal of Building Engineering. 2020. V. 29. P. 101153. https://doi.org/10.1016/j.jobe.2019.101153Nada S., Alshaer W., Saleh R. Experimental investigation of PCM transient performance in free cooling of the fresh air of air conditioning systems. Journal of Building Engineering, 2020, vol. 29, pp. 101153. https://doi.org/10.1016/j.jobe.2019.101153Jin X., Wu F., Xu T., Huang G., Wu H., Zhou X., Wang D., Liu Y., Lai A.C. Experimental investigation of the novel melting point modified Phase–Change material for heat pump latent heat thermal energy storage application // Energy. 2021. V. 216. P. 119191. https://doi.org/10.1016/j.energy.2020.119191Jin X., Wu F., Xu T., Huang G., Wu H., Zhou X., Wang D., Liu Y., Lai A.C. Experimental investigation of the novel melting point modified Phase–Change material for heat pump latent heat thermal energy storage application. Energy, 2021, vol. 216, pp. 119191. https://doi.org/10.1016/j.energy.2020.119191Kasibhatla R.R., Brüggemann D. Coupled conjugate heat transfer model for melting of PCM in cylindrical capsules // Applied Thermal Engineering. 2021. V. 184. P. 116301. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2020.116301Kasibhatla R.R., Brüggemann D. Coupled conjugate heat transfer model for melting of PCM in cylindrical capsules. Applied Thermal Engineering, 2021, vol. 184, pp. 116301. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2020.116301Arkar C., Medved S. Influence of accuracy of thermal property data of a phase change material on the result of a numerical model of a packed bed latent heat storage with spheres // Thermochimica Acta. 2005. V. 438. N 1–2. P. 192–201. https://doi.org/10.1016/j.tca.2005.08.032Arkar C., Medved S. Influence of accuracy of thermal property data of a phase change material on the result of a numerical model of a packed bed latent heat storage with spheres. Thermochimica Acta, 2005, vol. 438, no. 1–2, pp. 192–201. https://doi.org/10.1016/j.tca.2005.08.032Cho K., Choi S.H. Thermal characteristics of paraffin in a spherical capsule during freezing and melting processes // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2000. V. 43. N 17. P. 3183–3196. https://doi.org/10.1016/S0017-9310(99)00329-4Cho K., Choi S.H. Thermal characteristics of paraffin in a spherical capsule during freezing and melting processes. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2000, vol. 43, no. 17, pp. 3183–3196. https://doi.org/10.1016/S0017-9310(99)00329-4Benmansour A., Hamdan M.A., Bengeuddach A. Experimental and numerical investigation of solid particles thermal energy storage unit // Applied Thermal Engineering. 2006. V. 26. N 5–6. P. 513–518. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2005.07.014Benmansour A., Hamdan M.A., Bengeuddach A. Experimental and numerical investigation of solid particles thermal energy storage unit. Applied Thermal Engineering, 2006, vol. 26, no. 5–6, pp. 513–518. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2005.07.014Bédécarrats J.P., Strub F., Falcon B., Dumas J.P. Phase–change thermal energy storage using spherical capsules: performance of a test plant // International Journal of Refrigeration. 1996. V. 19. N 3. P. 187–196. https://doi.org/10.1016/0140-7007(95)00080-1Bédécarrats J.P., Strub F., Falcon B., Dumas J.P. Phase–change thermal energy storage using spherical capsules: performance of a test plant. International Journal of Refrigeration, 1996, vol. 19, no. 3, pp. 187–196. https://doi.org/10.1016/0140-7007(95)00080-1Захарова В.Ю., Файзуллин Р.О., Бараненко А.В., Кузнецов П.А. Методика расчета аккумуляторов холода с веществами с фазовым переходом // Вестник Международной академии холода. 2021. № 2(79). С. 13–20. https://doi.org/10.17586/1606-4313-2021-20-2-13-20Zakharova V.Y., Faizullin R.O., Baranenko A.V., Kuznetsov P.A. Method for calculating latent heat thermal energy storage. Journal of International Academy of Refrigeration, 2021, no. 2(79), pp. 13–20. (in Russian). https://doi.org/10.17586/1606-4313-2021-20-2-13-20Mao Q., Cao W. Effect of variable capsule size on energy storage performances in a high-temperature three-layered packed bed system // Energy. 2023. V. 273. P. 127166. https://doi.org/10.1016/j.energy.2023.127166Mao Q., Cao W. Effect of variable capsule size on energy storage performances in a high-temperature three-layered packed bed system. Energy, 2023, vol. 273, pp. 127166. https://doi.org/10.1016/j.energy.2023.127166Gao L., Dong L., Liu Z., Gegentana, Che D., Sun B. Thermal performance analysis and multi-objective optimization of thermal energy storage unit with cascaded packed bed in a solar heating system // Applied Thermal Engineering. 2023. V. 219. P. 119416. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2022.119416Gao L., Dong L., Liu Z., Gegentana, Che D., Sun B. Thermal performance analysis and multi-objective optimization of thermal energy storage unit with cascaded packed bed in a solar heating system. Applied Thermal Engineering, 2023, vol. 219, pp. 119416. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2022.119416Батурин О.В., Морозов И.И., Рабкесов И.В. Изучение гидрогазодинамических течений с помощью универсального программного комплекса Fluent: учебное пособие. Самара: СГАУ, 2007. 128 с.Baturin O.V., Morozov I.I., Rabkesov I.V. Studying Hydrogasdynamic Flows Using the Universal Software Package Fluent. Samara, Samara University, 2007, 128 p. (in Russian)Павловский В.А., Никущенко Д.В. Вычислительная гидродинамика. Теоретические основы: учебное пособие. СПб.: Издательство «Лань», 2018. 368 с.Pavlovskii V.A., Nikushchenko D.V. Computational hydrodynamics. Theoretical foundations. St. Petersburg, Lan’ Publ., 2018, 368 p. (in Russian)Деменок С.Л., Медведев В.В., Сивуха С.М. Гидродинамика и теплообмен в шаровых укладках: монография. СПб.: Страта, 2012. 192 с.Demenok S.L., Medvedev V.V., Sivukha S.M. Hydrodynamics and Heat Transfer in Spherical Packings. St. Petersburg, Strata Publ., 2012, 192 p. (in Russian)Кузнецов П.А. Повышение эффективности систем кондиционирования воздуха на основе аккумулирования низкотемпературной энергии: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. СПб.: Университет ИТМО, 2021 [Электронный ресурс]. URL: https://dissovet.itmo.ru/dissertation/?number=461692, свободный. Яз. рус. (дата обращения: 17.02.2024).Kuznetcov P.A. Increasing the efficiency of air conditioning systems based on low-temperature energy storage. Dissertation for the degree of candidate of technical sciences. St. Petersburg, ITMO University, 2021. (in Russian)Захарова В.Ю., Файзуллин Р.О., Бараненко А.В., Калимжанов Д. Численные и экспериментальные исследования фазовых переходов муравьиной кислоты как теплоаккумулирующего вещества // X Международная научно-техническая конференция «Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке» (Санкт-Петербург, 27-29 октября 2021 г.): материалы конференции. 2021. С. 176–181.Zakharova V.Iu., Faizullin R.O., Baranenko A.V., Kalimzhanov D. Numerical and experimental studies of formic acid phase transitions as a heat-accumulating substance. Proc. of the Х International Scientific and Technical Conference “Low-Temperature and food Technologies in the 21st Century”, 2021, pp. 176–181. (in Russian)Patanka S. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Washington, DC: CRC Press, 1980. 214 p. https://doi.org/10.1201/9781482234213Patanka S. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Washington, DC: CRC Press, 1980. 214 p. https://doi.org/10.1201/9781482234213Priyanshu G., Dutta A., Verma V., Thangamani I. Enthalpy porosity method for CFD simulation of natural convection phenomenon for phase change problems in the molten pool and its importance during melting of solids // Proc. of the COMSOL Conference in Bangalore, 2013.Priyanshu G., Dutta A., Verma V., Thangamani I. Enthalpy porosity method for CFD simulation of natural convection phenomenon for phase change problems in the molten pool and its importance during melting of solids. Proc. of the COMSOL Conference in Bangalore, 2013.Пилипенко Н.В. Неопределенность восстановления нестационарного теплового потока путем параметрической идентификации дифференциально-разностных моделей теплопереноса // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2017. Т. 60. № 7. С. 664–671. https://doi.org/10.17586/0021-3454-201760-7-664-671Pilipenko N.V. Uncertainty of non-stationary heat flux recovery by parametric identification of differential-difference model of heat transmission. Journal of Instrument Engineering, 2017, vol. 60, no. 7, pp. 664–671. (in Russian). https://doi.org/10.17586/0021-3454-201760-7-664-671Самарский А.А., Моисеенко Б.Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1965. Т. 5. № 5. С. 816–827.Samarskii A.A., Moiseyenko B.D. An economic continuous calculation scheme for the stefan multidimensional problem. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1965, vol. 5, no. 5, pp. 43–58. https://doi.org/10.1016/0041-5553(65)90004-2Пилипенко Н.В., Заричняк Ю.П., Иванов В.А., Халявин А.М. Параметрическая идентификация дифференциально-разностных моделей теплопереноса в одномерных телах на основе алгоритмов фильтра Калмана // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2020. Т. 20. № 4. С. 584–588. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2020-20-4-584-588Pilipenko N.V., Zarichnyak Yu.P., Ivanov V.A., Khalyavin A.M. Parametric identification of differencial-difference models of heat transfer in one-dimensional bodies based on Kalman filter algorithms. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2020, vol. 20, no. 4, pp. 584–588. (in Russian). https://doi.org/10.17586/2226-1494-2020-20-4-584-588Кириллов К.В., Пилипенко Н.В. Алгоритмы программ для решения прямых и обратных задач теплопроводности при использовании дифференциально-разностных моделей // Научнотехнический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики. 2010. № 5(69). С. 106–109.Kirillov K., Pilipenko N. Solution algorithms for direct and backward heat conductivity problems by means of differential-difference models. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2010, no. 5(69), pp. 106–109. (in Russian)Пилипенко Н.В., Колодийчук П.А., Заричняк Ю.П. Дифференциально-разностная модель теплопереноса в твердых телах с использованием метода параметрической идентификации // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2022. Т. 22. № 6. С. 1237–1240. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2022-22-6-1237-1240Pilipenko N.V., Kolodiychuk P.A., Zarichnyak Yu.P. Differentialdifference model of heat transfer in solids using the method of parametric identification. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2022, vol. 22, no. 6, pp. 1237–1240. (in Russian). https://doi.org/10.17586/22261494-2022-22-6-1237-1240Курбатова Г.И. О расчете оледенения поверхностей в морской воде // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2018. Т. 14. № 3. С. 186–199. https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2018.301Kurbatova G.I. On the calculation of surfaces glaciation in seawater. Vestnik of Saint Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, 2018, vol. 14, no. 3, pp. 186– 199. (in Russian). https://doi.org/10.21638/11702/spbu10.2018.301Дружинин П.В., Коричев А.А., Косенков И.А., Юрчик Е.Ю. Математическая модель процесса разрядки теплового аккумулятора фазового перехода // Технико-технологические проблемы сервиса. 2009. № 4(10). С. 17–22.Druzhinin P.V., Korichev A.A., Kosenkov I.A., Iurchik E.Iu. Mathematical model of the process of discharging a phase transition thermal accumulator. Tehniko-tehnologicheskie problemy servisa, 2009, no. 4(10), pp. 17–22. (in Russian)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.