Оморов Роман Оморович — доктор технических наук, профессор, член-корреспондент Национальной академии наук Кыргызской Республики, заведующий лабораториейБишкек, 72007
sc 6602708366
Roman O. Omorov — D.Sc. (Engineering), Professor, Correspondent member of National Academy of Sciences of the Kyrgyz Republic, Headof the Laboratory
Bishkek, 720071sc 6602708366
Рассмотрены вопросы развития теорий робастности, грубости и бифуркаций динамических систем. В современной теории динамических систем и систем автоматического управления все более важными становятся исследования свойств грубости и робастности систем. Изучены методы алгебраического и частотного направлений исследований и обеспечения робастной устойчивости интервальных динамических систем. Приведены основные результаты оригинального алгебраического метода робастной устойчивости для непрерывного и дискретного времени. В частотном направлении исследованы вопросы частотно-робастного метода анализа и синтеза робастных многомерных систем управления на основе использования частотного числа обусловленности передаточной матрицы отношения «вход–выход». Изложены основные положения теории и метода топологической грубости динамических систем. Положения основаны на понятии грубости по Андронову–Понтрягину с введением меры грубости систем в виде числа обусловленности матриц приведения к диагональному (квазидиагональному) базису в особых точках фазового пространства. Сформулированы критерии бифуркаций динамических систем. Приложения метода топологической грубости использованы для исследований синергетических систем и их хаоса на примерах: системы Лоренца и аттрактора Ресслера; реакции Белоусова–Жаботинского; системы Чуа; систем «хищник–жертва» и «хищник–жертва–пища»; бифуркации Хопфа; экономических систем Шумпетера и Калдора; отображения Энона и других. Для исследования слабо формализованных и неформализованных систем предложено использование подхода аналогий теоретико-множественных топологий и абстрактного метода к таким системам. Дальнейшее исследование предполагает развитие теорий грубости и бифуркаций для сложных нелинейных динамических систем.
The development issues of theories of robustness, roughness and bifurcations of dynamic systems are considered. In the modern theory of dynamic systems and automatic control systems, researches of the properties of roughness and robustness of systems are becoming more and more important. The work considers methods of research and ensuring robust stability of interval dynamic systems of both algebraic and frequency directions of robust stability. The main results of the original algebraic method of robust stability for continuous and discrete time are given. In the frequency direction of robust stability, the issues of a frequency-robust method to the analysis and synthesis of robust multidimensional control systems based on the use of the frequency condition number of the transfer matrix of the “input-output” ratio are considered. The main provisions of the theory and method of topological roughness of dynamic systems based on the concept of roughness according to Andronov-Pontryagin are presented with the introduction of a measure of roughness of systems in the form of a condition number of matrices of reduction to a diagonal (quasi- diagonal) basis at special points of phase space. Criteria for dynamic systems bifurcations are formulated. Applications of the topological roughness method to synergetic systems and chaos have been used to investigate many systems, such as Lorenz and Rössler attractors, Belousov-Jabotinsky, Chua systems, “predator-prey” and “predator-prey-food”, Hopf bifurcation, Schumpeter and Caldor economic systems, Henon mapping, and others. For research of weakly formalized and non-formalized systems, the use of the approach of analogies of theoretical-multiple topology and the abstract method to such systems is proposed. Further research suggests the development of roughness and bifurcation theories for complex nonlinear dynamical systems.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.