ntvНаучно-технический вестник информационных технологий, механики и оптикиScientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics2226-14942500-0373Университет ИТМО10.17586/2226-1494-2025-25-1-33-41ntv-418Research ArticleАВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ И РОБОТОТЕХНИКАAUTOMATIC CONTROL AND ROBOTICSАлгоритмы прямого адаптивного управления линейной системой по выходу с конечным временем настройкиAlgorithms of direct output-feedback adaptive control of a linear system with finite time tuninghttps://orcid.org/0000-0001-8306-4138ГерасимовД. Н.GerasimovD. N.

Герасимов Дмитрий Николаевич — кандидат технических наук, доцент, доцент, старший научный сотрудник

Санкт-Петербург, 197101

Dmitry N. Gerasimov — PhD, Associate Professor, Associate Professor, Senior Researcher

Saint Petersburg, 197101

dngerasimov@itmo.ruhttps://orcid.org/0009-0000-5189-7696ПодошкинД. Л.PodoshkinD. L.

Подошкин Дмитрий Леонидович — аспирант

Санкт-Петербург, 197101

Dmitry L. Podoshkin — PhD Student

Saint Petersburg, 197101

dpodoshkin@itmo.ruhttps://orcid.org/0000-0003-4860-5407НикифоровВ. О.NikiforovV. O.

Никифоров Владимир Олегович — доктор технических наук, профессор, проректор по научной работе

Санкт-Петербург, 197101

Vladimir O. Nikiforov — D.Sc., Professor, Vice-Rector for Scientific Affairs

Saint Petersburg, 197101

nikiforov_vo@itmo.ruУниверситет ИТМОРоссияITMO UniversityRussian Federation2025280220252513341Copyright © Герасимов Д.Н., Подошкин Д.Л., Никифоров В.О., 20252025Герасимов Д.Н., Подошкин Д.Л., Никифоров В.О.Gerasimov D.N., Podoshkin D.L., Nikiforov V.O.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://ntv.elpub.ru/jour/article/view/418

Введение. Рассмотрена задача прямого адаптивного управления с эталонной моделью линейными параметрически неопределенными системами с недоступным измерению вектором состояния. В целях адаптивной настройки параметров регулятора предлагается модификация градиентного алгоритма адаптации со сходимостью за конечное время. Модификация осуществляется путем периодического пересчета значений настраиваемых параметров с последующей подстановкой в качестве начальных условий на интеграторах стандартного градиентного алгоритма адаптации. Пересчет выполняется при обеспечении условия интервального возбуждения на основе предсказания динамики алгоритма адаптации, в результате точно идентифицируются параметры регулятора. Метод. Задача управления решается с помощью метода расширенной ошибки и метода непосредственной компенсации. Анализ замкнутой системы проводится на основе метода функций Ляпунова. Основные результаты. Предложена модификация градиентного алгоритма адаптации с ускоренной параметрической сходимостью за конечное время. Обсуждение. Модификация обеспечивает сходимость параметров при условии интервального возбуждения, которое является более слабым по отношению к условию неисчезающего возбуждения. Представленный алгоритм обладает чувствительностью к вариациям неизвестных параметров объекта и не требует в отличии от множества аналогичных решений повышения динамического порядка регулятора. Дополнительной особенностью нового алгоритма является возможность его использования в схемах как непрямого, так и прямого адаптивного управления.

A problem of direct model reference adaptive control of parametrically uncertain systems with inaccessible for measurement state is considered in this paper. With the purpose of adaptive tuning of the controller parameters, a modification of the gradient adaptation algorithm with finite time convergence is proposed. The modification is implemented by periodic recalculation of the adjustable parameters and further their replacement in the integrators of the gradient adaptation algorithm. Preliminary calculation is accomplished under condition of interval excitation based on prediction of the adaptation algorithm dynamics; hence the controller parameters are identified precisely. The control problem is solved with the use of augmented error approach and certainty equivalence principle. Analysis of the closed-loop system is made using the Lyapunov functions method. The modification ensures parametric convergence under interval excitation condition which is weaker than the persistent excitation one, sensitive to variations of the unknown parameters, and, in comparison with the variety of analogous solutions, does not require the dynamic order increasing. The other distinguishing feature of the algorithm is opportunity of its use in schemes of both indirect and direct adaptation.

адаптивное управление с эталонной модельюалгоритм адаптации с конечным временем сходимостиmodel reference adaptive controladaptation algorithm with finite time convergenceReferencesIoannou P.A., Sun J. Robust Adaptive Control. NJ: Prentice-Hall, 1996. 825 p.Ioannou P.A., Sun J. Robust Adaptive Control. NJ: Prentice-Hall, 1996. 825 p.Narendra K.S., Annaswamy A.M. Stable Adaptive Systems. NJ: Prentice Hall, 1989. 494 p.Narendra K.S., Annaswamy A.M. Stable Adaptive Systems. NJ: Prentice Hall, 1989. 494 p.Lion P. M. Rapid identification of linear and nonlinear systems // AIAA Journal. 1967. V. 5. N 10. P. 1835–1842. https://doi.org/10.2514/3.4313Lion P. M. Rapid identification of linear and nonlinear systems // AIAA Journal. 1967. V. 5. N 10. P. 1835–1842. https://doi.org/10.2514/3.4313Kreisselmeier G. Adaptive observers with exponential rate of convergence // IEEE Transactions on Automatic Control. 1977. V. 22. N 1. P. 2–8. https://doi.org/10.1109/TAC.1977.1101401Kreisselmeier G. Adaptive observers with exponential rate of convergence // IEEE Transactions on Automatic Control. 1977. V. 22. N 1. P. 2–8. https://doi.org/10.1109/TAC.1977.1101401Andrievsky B.R., Fradkov A.L., Stotsky A.A. Shunt Compensation for Indirect Sliding-Mode Adaptive Control // IFAC Proceedings Volumes. 1996. V. 29. N 1. P. 5132–5137. https://doi.org/10.1016/S1474-6670(17)58495-5Andrievsky B.R., Fradkov A.L., Stotsky A.A. Shunt Compensation for Indirect Sliding-Mode Adaptive Control // IFAC Proceedings Volumes. 1996. V. 29. N 1. P. 5132–5137. https://doi.org/10.1016/S1474-6670(17)58495-5Fradkov A., Andrievsky B., Combined adaptive controller for UAV guidance // European Journal of Control. 2005. V. 11. N 1. P. 71–79. https://doi.org/10.3166/ejc.11.71-79Fradkov A., Andrievsky B., Combined adaptive controller for UAV guidance // European Journal of Control. 2005. V. 11. N 1. P. 71–79. https://doi.org/10.3166/ejc.11.71-79de Mathelin M., Lozano R. Robust adaptive identification of slowly time-varying parameters with bounded disturbances // Automatica. 1999. V. 35. N 7. P. 1291–1305. https://doi.org/10.1016/S0005-1098(99)00026-6de Mathelin M., Lozano R. Robust adaptive identification of slowly time-varying parameters with bounded disturbances // Automatica. 1999. V. 35. N 7. P. 1291–1305. https://doi.org/10.1016/S0005-1098(99)00026-6Narendra K.S., Han Z. A new approach to adaptive control using multiple models // International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. 2012. V. 26. N 8. P. 778–799. https://doi.org/10.1002/acs.2269Narendra K.S., Han Z. A new approach to adaptive control using multiple models // International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. 2012. V. 26. N 8. P. 778–799. https://doi.org/10.1002/acs.2269Герасимов Д.Н., Кошелев К.П., Беляев М.Е., Никифоров В.О. Алгоритм адаптивного управления по выходу линейной системой с улучшенной параметрической сходимостью // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2018. Т. 18. № 5. С. 771–779. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2018-18-5-771-779Gerasimov D.N., Koshelev K.P., Belyaev M.E., Nikiforov V.O. Algorithm of adaptive output control of linear system with improved parametric convergence. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2018, vol. 18, no. 5, pp. 771–779 (in Russian). https://doi.org/10.17586/2226-1494-2018-18-5-771-779Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Performance enhancement of parameter estimators via dynamic regressor extension and mixing // IEEE Transactions on Automatic Control. 2017. V. 62. N 7. P. 3546–3550. https://doi.org/10.1109/TAC.2016.2614889Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Performance enhancement of parameter estimators via dynamic regressor extension and mixing // IEEE Transactions on Automatic Control. 2017. V. 62. N 7. P. 3546–3550. https://doi.org/10.1109/TAC.2016.2614889Krause J., Khargonekar P. Parameter information content of measurable signals in direct adaptive control // IEEE Transactions on Automatic Control. 1987. V. 32. N 9. P. 802–810. https://doi.org/10.1109/TAC.1987.1104722Krause J., Khargonekar P. Parameter information content of measurable signals in direct adaptive control // IEEE Transactions on Automatic Control. 1987. V. 32. N 9. P. 802–810. https://doi.org/10.1109/TAC.1987.1104722Ortega R. An on-line least-squares parameter estimator with finite convergence time // Proceedings of the IEEE. 1988. V. 76. N 7. P. 847–848. https://doi.org/10.1109/5.7153Ortega R. An on-line least-squares parameter estimator with finite convergence time // Proceedings of the IEEE. 1988. V. 76. N 7. P. 847–848. https://doi.org/10.1109/5.7153Adetola V., Guay M. Finite-time parameter estimation in adaptive control of nonlinear systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2008. V. 53. N 3. P. 807–811. https://doi.org/10.1109/TAC.2008.919568Adetola V., Guay M. Finite-time parameter estimation in adaptive control of nonlinear systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2008. V. 53. N 3. P. 807–811. https://doi.org/10.1109/TAC.2008.919568Rios H., Efimov D., Moreno J. A., Perruquetti W., Rueda-Escobedo J. G. Time-Varying Parameter Identification Algorithms: Finite and Fixed-Time Convergence // IEEE Transactions on Automatic Control. 2017. V. 62. N 7. P. 3671–3678. https://doi.org/10.1109/TAC.2017.2673413Rios H., Efimov D., Moreno J. A., Perruquetti W., Rueda-Escobedo J. G. Time-Varying Parameter Identification Algorithms: Finite and Fixed-Time Convergence // IEEE Transactions on Automatic Control. 2017. V. 62. N 7. P. 3671–3678. https://doi.org/10.1109/TAC.2017.2673413Wang J., Efimov D., Aranovskiy S., Bobtsov A. Fixed-time estimation of parameters for non-persistent excitation // European Journal of Control. 2020. V. 55. P. 24–32. https://doi.org/10.1016/j.ejcon.2019.07.005Wang J., Efimov D., Aranovskiy S., Bobtsov A. Fixed-time estimation of parameters for non-persistent excitation // European Journal of Control. 2020. V. 55. P. 24–32. https://doi.org/10.1016/j.ejcon.2019.07.005Holloway J., Krstic M. Prescribed-time output feedback for linear systems in controllable canonical form // Automatica. 2019. V. 107. P. 77–85. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2019.05.027Holloway J., Krstic M. Prescribed-time output feedback for linear systems in controllable canonical form // Automatica. 2019. V. 107. P. 77–85. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2019.05.027Ortega R., Gerasimov D.N., Barabanov N.E., Nikiforov V.O. Adaptive control of linear multivariable systems using dynamic regressor extension and mixing estimators: removing the high-frequency gain assumptions // Automatica. 2019. V. 110. P. 108589. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2019.108589Ortega R., Gerasimov D.N., Barabanov N.E., Nikiforov V.O. Adaptive control of linear multivariable systems using dynamic regressor extension and mixing estimators: removing the high-frequency gain assumptions // Automatica. 2019. V. 110. P. 108589. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2019.108589Gerasimov D.N., Ortega R., Nikiforov V.O. Adaptive control of multivariable systems with reduced knowledge of high frequency gain: application of dynamic regressor extension and mixing estimators // IFAC-PapersOnLine. 2018. V. 51. N 15. P. 886–890. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2018.09.108Gerasimov D.N., Ortega R., Nikiforov V.O. Adaptive control of multivariable systems with reduced knowledge of high frequency gain: application of dynamic regressor extension and mixing estimators // IFAC-PapersOnLine. 2018. V. 51. N 15. P. 886–890. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2018.09.108Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. M.: Наука, 1981. 447 c.Fomin V.N., Fradkov A.L., Iakubovich V.A. Adaptive control of dynamic objects. Moscow, Nauka Publ., 1981, 447 p.Monopoli R. V. Model reference adaptive control with an augmented error signal // IEEE Transactions on Automatic Control. 1974. V. 19. N 5. P. 474–484. https://doi.org/10.1109/TAC.1974.1100670Monopoli R. V. Model reference adaptive control with an augmented error signal // IEEE Transactions on Automatic Control. 1974. V. 19. N 5. P. 474–484. https://doi.org/10.1109/TAC.1974.1100670Nikiforov V.O., Gerasimov D.N. Adaptive Regulation: Reference Tracking and Disturbance Rejection. Springer-Verlag, 2022. 358 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-96091-9Nikiforov V.O., Gerasimov D.N. Adaptive Regulation: Reference Tracking and Disturbance Rejection. Springer-Verlag, 2022. 358 p. https://doi.org/10.1007/978-3-030-96091-9Ortega R., Nikiforov V., Gerasimov D. On modified parameter estimators for identification and adaptive control. A unified framework and some new schemes // Annual Reviews in Control. 2 0 2 0 . V. 50. P. 278–293. https://doi.org/10.1016/j.arcontrol.2020.06.002Ortega R., Nikiforov V., Gerasimov D. On modified parameter estimators for identification and adaptive control. A unified framework and some new schemes // Annual Reviews in Control. 2 0 2 0 . V. 50. P. 278–293. https://doi.org/10.1016/j.arcontrol.2020.06.002

The authors declare that there are no conflicts of interest present.