Нго Данг Хиен — аспирант, Университет ИТМО.
Санкт-Петербург, 197101, sc 58069032500
Dang Hien Ngo — PhD Student, ITMO University.
Saint Petersburg, 197101, sc 58069032500
Герасимов Дмитрий Николаевич — кандидат технических наук, доцент, Университет ИТМО.
Санкт-Петербург, 197101, sc 36637147000
Dmitry N. Gerasimov — PhD, Associate Professor, ITMO University.
Saint Petersburg, 197101, sc 36637147000
Введение. Рассмотрена задача адаптивного оценивания частот мультисинусоидального переменного во времени параметра дискретной линейной системы первого порядка с применением результата в задаче адаптивного управления. Предполагается, что амплитуды, частоты и фазы гармоник переменного параметра неизвестны, однако известно число этих гармоник. Новизна предлагаемого подхода заключается в том, что идентификация частот происходит даже при пересечении выходом системы нуля, когда недоступна информация о нестационарном параметре. В этом случае при использовании предложенного решения в задаче адаптивного управления рассматриваемым объектом идентификация частот и работа наблюдателя динамики переменного параметра происходят независимо, что повышает скорость и точность автонастройки параметров регулятора.
Метод. Задача решается путем преобразования модели объекта к линейной по неизвестным частотам регрессии, на базе которой синтезируются алгоритмы идентификации. В работе применяется два алгоритма идентификации. Первый представляет собой стандартный градиентный алгоритм, в то время как второй — алгоритм адаптации с улучшенной сходимостью, обеспеченной за счет накопления предыдущих значений регрессора, и называется алгоритмом адаптации с памятью регрессора. Задача управления решена с использованием: принципа непосредственной компенсации; принципа внутренней модели, согласно которому переменный параметр представляется в виде выхода динамической автономной модели (экзосистемы) и внедрении этой модели в структуру закона управления; наблюдателя состояния экзосистемы; одного из двух предложенных идентификаторов частоты; формулы пересчета оценок частот в вектор настраиваемых параметров регулятора.
Основные результаты. Приведена процедура сведения нестационарной системы к линейной по неизвестным частотам регрессионной модели, на базе которой построены алгоритмы идентификации. Полученное решение использовано в задаче непрямого (идентификационного) адаптивного управления рассматриваемой нестационарной системы. Обсуждение. Главной отличительной чертой предложенного решения является независимость полученных алгоритмов идентификации от свойства наблюдаемости нестационарного параметра, что повышает быстродействие и точность алгоритмов непрямого адаптивного управления рассматриваемым классом линейных нестационарных систем. Представленное решение может быть использовано при решении задач управления системами с параметрическим резонансом.
The paper addresses the problem of adaptive frequencies estimation for multisinusoidal Time-Varying (TV) parameter of a discrete linear system of the first order. It is assumed that the amplitudes, frequencies, and phases of the harmonics in the TV parameter are unknown, however the number of harmonics is known. The novelty of the proposed approach consists in the fact that the frequencies identification is possible even if the system output crosses zero when the information about the TV parameter is inaccessible. In this case, when the proposed solution is used in a problem of adaptive control of the system considered, the frequencies identification and the work of TV parameter observer are independent, what increases the rate and precision of controller parameters tuning. The problem is solved by transformation of the plant model into a regression model linear with respect to unknown frequencies and used for design of identification algorithms. In the paper, two identification algorithms are applied. The first one is the standard gradient algorithm, while the second one is the algorithm with improved parametric convergence achieved by accumulation of regressor over past period of time and referred to as algorithm with memory regressor extension. The problem of control is solved with the use of: certainty equivalence principle; internal model principle according to which the TV parameter is represented as the output of dynamic autonomous model (exosystem) and involving of this model into the structure of the control law; observer of the exosystem state; one of the proposed frequencies identifier; and a formula of recalculation of the frequencies estimates into the controller adjustable parameters. A procedure of transformation of the TV system into a regression linear with respect to unknown frequencies used for design of identification algorithms is represented. The obtained solution is applied to the problem of indirect (identification-based) adaptive control of the TV system considered in the paper. The main distinguishing feature of the solution proposed consists in independence of the obtained identifiers from the observation property of the TV parameter what increases the transient performance and precision of the indirect adaptive control algorithms designed for the considered class of TV systems. The proposed solution can be used in problems of control of parametric resonance systems.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.