ntvНаучно-технический вестник информационных технологий, механики и оптикиScientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics2226-14942500-0373Университет ИТМО10.17586/2226-1494-2025-25-5-943-951ntv-523Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMODELING AND SIMULATIONМатематическая модель движения сферического ротора в процессе доводки чашечными притирами со свободным абразивомMathematical model of the motion of a spherical rotor during finishing with cup laps and free abrasivehttps://orcid.org/0009-0001-3147-9910ФедоровичС. Н.FedorovichS. N.

Федорович Сергей Николаевич — начальник лаборатории

Санкт-Петербург, 197046

Sergei N. Fedorovich — Chief of Laboratory

Saint Petersburg, 197046

fedorovichsn@gmial.comАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор»РоссияJSC Concern CSRI ElektropriborRussian Federation202527102025255943951Copyright © Федорович С.Н., 20252025Федорович С.Н.Fedorovich S.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://ntv.elpub.ru/jour/article/view/523Введение

Введение. В связи с повышением требований к эксплуатационным характеристикам гироскопов с электростатическим неконтактным подвесом ротора возникает необходимость улучшения технологии производства деталей и сборки приборов. Важнейшим компонентом чувствительного элемента электростатического гироскопа является сферический ротор из бериллия. Возмущающие моменты от сил подвеса пропорциональны напряжению, подаваемому на электроды, и отклонению поверхности ротора от сферической формы. По этой причине технология финишной обработки поверхности ротора должна обеспечивать выполнение высоких требований к сферичности ротора. При изготовлении роторов всех известных типов электростатических гироскопов применяется технология бесцентровой доводки чашечными притирами со свободным абразивом. Одним из ключевых факторов, влияющих на получаемую сферичность, являются параметры движения ротора в доводочном станке. Представлена математическая модель, позволяющая определить параметры движения ротора в станке доводки под действием сил трения от вращения чашечных притиров.

Метод

Метод. Процесс бесцентровой доводки чашечными притирами рассматривается как разновидность фрикционного привода. Движение ротора рассматривается как движение абсолютно твердого тела. Для определения параметров движения используются дифференциальные уравнения Эйлера для вращательного движения, решение которых осуществляется численно с использованием программного пакета MATLAB. Распределение давлений в парах притир-ротор рассматривается по аналогии взаимодействий в шаровом шарнире.

Основные результаты

Основные результаты. Показано, что математическая модель движения ротора в процессе доводки чашечными притирами помогает обнаружить основные закономерности движения ротора при бесцентровой доводке и определить граничные условия, при которых должна осуществляться обработка. Предложенная модель позволяет выявить влияние разности в моментах инерции ротора на его движение при обработке, в частности при полировке.

Обсуждение

Обсуждение. Разработанная модель движения ротора может быть использована при проектировании алгоритмов и систем управления станками бесцентровой доводки сфер свободным абразивом, а также в качестве составной части математических и физических моделей, описывающих обработку поверхности ротора методом доводки чашечными притирами.

Due to the increasing requirements for the performance characteristics of gyroscopes with electrostatic non-contact rotor suspension, there is a need to improve the technology for manufacturing parts and assembling devices. The most important component of the sensitive element of an electrostatic gyroscope is a spherical beryllium rotor. The disturbing moments from the suspension forces are proportional to the voltage supplied to the electrodes and the deviation of the rotor surface from the spherical shape. For this reason, the technology of finishing the rotor surface must ensure that high requirements for the sphericity of the rotor are met. In the manufacture of rotors of all known types of electrostatic gyroscopes, the technology of centerless finishing with cup laps with free abrasive is used. One of the key factors influencing the resulting sphericity is the parameters of the rotor motion in the finishing machine. The article presents a mathematical model that allows one to determine the parameters of the rotor motion in the finishing machine under the action of friction forces from the rotation of the cup laps. The method of mathematical modeling was used in the work. The process of centerless finishing with cup laps is considered as a type of friction drive. The rotor motion is considered as the motion of an absolutely rigid body. To determine the motion parameters, the Euler differential equations for rotational motion are used the solution of which is carried out numerically using the MATLAB software package. The pressure distribution in the lap-rotor pairs is considered by analogy with the expression of effects in a ball joint. The result of the work is a mathematical model of the rotor motion during finishing with cup laps, which made it possible to identify the main patterns of rotor motion during centerless finishing. The model made it possible to reveal that the difference in the moments of inertia of the rotor can have a significant effect on the rotor motion during processing, in particular, during polishing. Boundary conditions were determined under which the rotor motion can be permissibly considered as the motion of a ball with equal moments of inertia. The proposed model of rotor motion can be used in designing algorithms and control systems for machines for centerless finishing of spheres with free abrasive as well as a component of mathematical and physical models describing the processing of the rotor surface by finishing with cup laps.

электростатический гироскопсферическая доводкасферический роторчашечные притирыбесцентровая доводкадвижение твердого телаelectrostatic gyroscopecenterless finishingspherical rotorlap polishingmotion dynamicsReferencesЛандау Б.Е., Белаш А.А., Гуревич С.С., Левин С.Л., Романенко С.Г., Цветков В.Н. Электростатический гироскоп в системах ориентации космических аппаратов // Гироскопия и навигация. 2021. Т. 29. № 3 (114). С. 69–79. https ://doi. org/10.17285/0869-7035.0071Landau B.E., Belash A.A., Gurevich S.S., Levin S.L., Romanenko S.G., Tsvetkov V.N. Electrostatic gyroscope in spacecraft attitude reference systems. Gyroscopy and Navigation, 2021, vol. 12, no. 3, pp. 247–253. https://doi.org/10.1134/s2075108721030056Мартыненко Ю.Г. Движение твердого тела в электрических и магнитных полях. М.: Наука, 1988. 368 с.Martynenko Y.G. Motion of a Rigid Body in Electric and Magnetic Fields. Moscow, Nauka Publ., 1988, 368 p. (in Russian)Федорович С.Н. Современное состояние и перспективы развития технологии сферодоводки прецизионных узлов // Металлообработка. 2018. № 1 (103). С. 27–32.Fedorovich S.N. Current state and perspectives for development of the technology of lapping of precision spherical system elements. Metalworking, 2018, no. 1 (103), pp. 27–32. (in Russian)Angele W. Finishing high precision quartz balls // Precision Engineering. 1980. V. 2. N 3. P. 119–122. https://doi.org/10.1016/0141-6359(80)90025-2Angele W. Finishing high precision quartz balls. Precision Engineering, 1980, vol. 2, no. 3, pp. 119–122. https://doi.org/10.1016/0141-6359(80)90025-2Marcelja F., DeBra D.B., Keiser G.M., Turneaure J.P. Precision spheres for the Gravity Probe B experiment // Classical and Quantum Gravity. 2015. V. 32. N 22. P. 224007. https://doi.org/10.1088/0264-9381/32/22/224007Marcelja F., DeBra D.B., Keiser G.M., Turneaure J.P. Precision spheres for the Gravity Probe B experiment. Classical and Quantum Gravity, 2015, vol. 32, no. 22, pp. 224007. https://doi.org/10.1088/0264-9381/32/22/224007Becker P., Schiel D. The Avogadro constant and a new definition of the kilogram // International Journal of Mass Spectrometry. 2013. V. 349-350. P. 219–226. https://doi.org/10.1016/j.ijms.2013.03.015Becker P., Schiel D. The Avogadro constant and a new definition of the kilogram. International Journal of Mass Spectrometry, 2013, vol. 349-350, pp. 219–226. https://doi.org/10.1016/j.ijms.2013.03.015Федорович С.Н. Моделирование процесса доводки сферического ротора шарового гироскопа // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2021. Т. 64. № 4. C. 307–315. https://doi.org/10.17586/0021-3454-2021-64-4-307-315Fedorovich S. N. Modeling the process of finishing the spherical rotor of a ball gyroscope. Journal of Instrument Engineering, 2021, vol. 64, no. 4, pp. 307–315. (in Russian). https://doi.org/10.17586/0021-3454-2021-64-4-307-315Орлов П.Н. Технологическое обеспечение качества деталей методами доводки. М. Машиностроение, 1988. 383 с.Orlov P.N. Technological Quality Assurance of Parts by Finishing Methods. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1988, 383 p. (in Russian)Бабаев С.Г., Садыгов П.Г. Притирка и доводка поверхностей деталей машин. М.: Машиностроение, 1976. C. 6–15.Babaev S.G., Sadygov P.G. Lapping and Finishing of Machine Parts Surfaces. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1976, pp. 6–15. (in Russian)Маркеев А.П. Теоретическая механика. М.: Наука, 1990. 414 с.Markeev A.P. Theoretical Mechanics. Moscow, Nauka Publ., 1990. 414 p. (in Russian)Амелькин Н.И. Кинематика и динамика твердого тела. М.: МФТИ, 2000. 63 с.Amelkin N.I. Kinematics and Dynamics of a Rigid Body. Moscow, MIPT Publ., 2000, 63 p. (in Russian)Фаркаш З., Бартельс Г., Вольф Д.Э., Унгер Т. О силе трения при поступательном и вращательном движении плоского тела // Нелинейная динамика. 2011. Т. 7, № 1. С. 139–146. https://doi.org/10.20537/nd1101007Farkas Z., Bartels G., Unger T., Wolf D. Frictional coupling between sliding and spinning motion. Russian Journal of Nonlinear Dynamics, 2011, vol. 7, no. 1, pp. 139–146. (in Russian). https://doi.org/10.20537/nd1101007Khala M.J., Hare C., Wu C., Martin M.J., Venugopal N., Freeman T. The importance of a velocity-dependent friction coefficient in representing the flow behaviour of a blade-driven powder bed // Powder Technology. 2021. V. 385. P. 264–272. https://doi.org/10.1016/j.powtec.2021.02.060Khala M.J., Hare C., Wu C., Martin M.J., Venugopal N., Freeman T. The importance of a velocity-dependent friction coefficient in representing the flow behaviour of a blade-driven powder bed. Powder Technology, 2021, vol. 385, pp. 264–272. https://doi.org/10.1016/j.powtec.2021.02.060Aublin M. Systèmes Mécaniques: Théorie et Dimensionnement. Dunod, 1993. 662 p.Aublin M. Systèmes Mécaniques: Théorie et Dimensionnement. Dunod, 1993, 662 p. (in French)Анфиногенов А.С., Парфенов О.И. Способ уменьшения деформаций внешней поверхности тонкостенных сферических роторов гироскопов // Морское приборостроение. 1969. № 1. С. 114–119.Anfinogenov A.S., Parfenov O.I., Method to reduce the deformations of the outer surface of thin-walled spherical rotors in gyroscopes. Morskoe priborostroenie, 1969, no. 1, pp. 114–119. (in Russian)Юльметова О.С. Ионно-плазменные и лазерные технологии в гироскопическом приборостроении: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. СПб., 2019. 220 с.Yulmetova, O.S. Ion-plasma and laser technologies in gyroscopic instrumentation. Dissertation for the degree of doctor of technical sciences. St. Petersburg, 2019, 220 p. (in Russian)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.