ntvНаучно-технический вестник информационных технологий, механики и оптикиScientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics2226-14942500-0373Университет ИТМО10.17586/2226-1494-2025-25-6-1080-1088ntv-540Research ArticleАВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ И РОБОТОТЕХНИКАAUTOMATIC CONTROL AND ROBOTICSАдаптивная компенсация неизвестных возмущений в многоканальных линейных системах с различной величиной задержки в каналах управленияAdaptive compensation of unknown disturbances in MIMO linear systems with distinct input delayshttps://orcid.org/0009-0005-5106-8560ТыК. В.TuC. V.

Ты Конг Винь, аспирант

197101; Санкт-Петербург

Cong Vinh Tu, PhD Student

197101; Saint Petersburg

congvinhvkdn@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0002-3553-0584ДударенкоН. А.DudarenkoN. A.

Наталия Александровна Дударенко, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры

197101; Санкт-Петербург

sc 36662185600

Natalia A. Dudarenko, PhD, Associate Professor, Associate Professor at the Department

197101; Saint Petersburg

sc 36662185600

dudarenko@itmo.ruУниверситет ИТМОРоссияITMO UniversityRussian Federation20252312202525610801088Copyright © Ты К.В., Дударенко Н.А., 20252025Ты К.В., Дударенко Н.А.Tu C.V., Dudarenko N.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://ntv.elpub.ru/jour/article/view/540   Введение

   Введение. Рассмотрена задача компенсации неизвестных внешних возмущений для класса линейных стационарных многоканальных систем с различной величиной запаздывания в каналах управления. Предполагается, что внешние возмущения представляют собой гармонические сигналы с неизвестными частотами, фазами, амплитудами и смещениями, которые одновременно воздействуют как на вход, так и на выход системы. Для решения поставленной задачи используется метод прямой компенсации возмущений, основанный на принципе внутренней модели, в сочетании с классическим методом развязки по состоянию Фальба–Воловича, что позволяет повысить скорость сходимости выходных сигналов даже при небольшом коэффициенте адаптации.

   Метод

   Метод. С целью устранения перекрестных взаимодействий между управляющими контурами к системе применяется метод развязки каналов на основе обратной связи по состоянию, разработанный на базе классического подхода Фальба–Воловича. Затем строится наблюдатель для оценки вектора состояния модели внешнего возмущения и на основе полученных оценок синтезируется адаптивный закон управления с расширением памяти регрессора для компенсации внешних возмущений на основе принципа внутренней модели. Стабилизация системы осуществляется одновременно с развязкой каналов управления, что позволяет перейти к задаче компенсации внешних неизвестных возмущений, минуя фазу проектирования стабилизирующего компонента управляющего сигнала. Предлагаемый метод не предполагает ограничений на наблюдаемость и устойчивость объекта управления.

   Основные результаты

   Основные результаты. Для компенсации неизвестных внешних возмущений для класса линейных стационарных многоканальных систем с различными запаздываниями в каналах управления предложен адаптивный алгоритм с расширением памяти регрессора, сочетающийся с методом развязки каналов управления по состоянию Фальба–Воловича. Показана эффективность предлагаемого подхода на примере численного моделирования в программном пакете MATLAB/Simulink. Полученные графики переходных процессов выявили ограниченность всех сигналов замкнутой системы и асимптотическую устойчивость выходных переменных при наличии различных запаздываний в каналах управления многоканальной системы, функционирующей в условиях неизвестных внешних возмущений.

   Обсуждение

   Обсуждение. Предлагаемый подход позволяет получить улучшенную скорость сходимости процессов и может быть применен в технических системах и комплексах, математическое описание которых задается в виде линейной многоканальной системы с различной величиной запаздывания в каналах управления.

   The paper considers the problem of compensation for unknown external disturbances for a class of linear stationary multidimensional systems with distinct input delays. It is assumed that external disturbances are harmonic signals with unknown frequencies, phases, amplitudes, and biases that simultaneously affect both the input and output of the system. To solve the problem, the direct disturbance compensation method based on the internal model principle is used in combination with the classical Falb-Wolovich linear state feedback decoupling method which allows increasing the convergence rate of output signals with a small adaptation parameter. In order to eliminate cross-interactions between control loops, the channel decoupling method based on Falb-Wolovich linear state feedback decoupling approach is applied to the system. Then, an observer is constructed to estimate the state vector of the external disturbance model and, based on the estimations, an adaptive control law with the memory regressor extension is designed to compensate for external disturbances based on the internal model principle. The system is stabilized simultaneously with the decoupling of control channels, which allows one to proceed to the problem of compensating for external unknown disturbances, bypassing the design phase of the stabilizing component of the control signal. There are no restrictions on the observability and stability of the control plant. An adaptive algorithm with the memory regressor extension combined with the Falb-Volovich linear state feedback decoupling method is proposed to compensate for unknown external disturbances for a class of linear stationary multidimensional systems with distinct control delays. The efficiency of the proposed approach is illustrated by an example of numerical simulation in the MATLAB/Simulink environment. The resulting transient response plots demonstrate that the proposed algorithm ensures the boundedness of all closed-loop signals and the asymptotic stability of the output variables in the presence of distinct input delays under external harmonic disturbances. The proposed approach allows obtaining an improved rate of convergence of processes and can be applied in engineering systems and complexes the mathematical description of which is given in the form of linear multidimensional systems with distinct input delays.

адаптивное управлениегармонические возмущениякомпенсация возмущенийразвязка каналовзапаздывания в каналах управленияметод Фальба–Воловичамногоканальная системаadaptive controlharmonic disturbancedisturbances compensationdecouplingcontrol delaysFalb-Wolovich methodMIMO systemReferencesWang Q-G. Decoupling Control. Springer, 2003. 369 p. doi: 10.1007/3-540-46151-5Wang Q-G. Decoupling Control. Springer, 2003, 369 p. doi: 10.1007/3-540-46151-5Morgan B.S. The synthesis of linear multivariable systems by state-variable feedback // IEEE Transactions on Automatic Control. 1964. V. 9. N 4. P. 405–411. doi: 10.1109/TAC.1964.1105733Morgan B.S. The synthesis of linear multivariable systems by state-variable feedback. IEEE Transactions on Automatic Control, 1964, vol. 9, no. 4, pp. 405–411. doi: 10.1109/TAC.1964.1105733Gilbert E.G. The decoupling of multivariable systems by state feedback // SIAM Journal on Control. 1969. V. 7. N 1. P. 50–63. doi: 10.1137/0307004Gilbert E.G. The decoupling of multivariable systems by state feedback. SIAM Journal on Control, 1969, vol. 7, no. 1, pp. 50–63. doi: 10.1137/0307004Falb P., Wolovich W. Decoupling in the design and synthesis of multivariable control systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1967. V. 12. N 6. P. 651–659. doi: 10.1109/TAC.1967.1098737Falb P., Wolovich W. Decoupling in the design and synthesis of multivariable control systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 1967, vol. 12, no. 6, pp. 651–659. doi: 10.1109/TAC.1967.1098737Chu D., Malabre M. Numerically reliable design for proportional and derivative state-feedback decoupling controller // Automatica. 2002. V. 38. N 12. P. 2121–2125. doi: 10.1016/S0005-1098(02)00138-3Chu D., Malabre M. Numerically reliable design for proportional and derivative state-feedback decoupling controller. Automatica, 2002, vol. 38, no. 12, pp. 2121–2125. doi: 10.1016/S0005-1098(02)00138-3Nijmeijer H., Respondek W. Dynamic input-output decoupling of nonlinear control systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1988. V. 33. N 11. P. 1065–1070. doi: 10.1109/9.14420Nijmeijer H., Respondek W. Dynamic input-output decoupling of nonlinear control systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 1988, vol. 33, no. 11, pp. 1065–1070. doi: /10.1109/9.14420Mertzios B.G., Christodoulou M.A. Decoupling and pole-zero assignment of singular systems with dynamic state feedback // Circuits, Systems and Signal Processing. 1986. V. 5. N 1. P. 49–68. doi: 10.1007/bf01600186Mertzios B.G., Christodoulou M.A. Decoupling and pole-zero assignment of singular systems with dynamic state feedback. Circuits, Systems and Signal Processing, 1986, vol. 5, no. 1, pp. 49–68. doi: 10.1007/bf01600186Estrada M.B., Malabre M. Proportional and derivative state-feedback decoupling of linear systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2000. V. 45. N 4. P. 730–733. doi: 10.1109/9.847111Estrada M.B., Malabre M. Proportional and derivative state-feedback decoupling of linear systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 2000, vol. 45, no. 4, pp. 730–733. doi: 10.1109/9.847111Angelico B., Barbosa F.S., Toriumi F. State feedback decoupling control of a control moment gyroscope // Journal of Control, Automation and Electrical Systems. 2017. V. 28. N 1. P. 26–35. doi: 10.1007/s40313-016-0277-8Angelico B., Barbosa F.S., Toriumi F. State feedback decoupling control of a control moment gyroscope. Journal of Control, Automation and Electrical Systems, 2017, vol. 28, no. 1, pp. 26–35. doi: 10.1007/s40313-016-0277-8Francis B.A., Wonham W.M. The internal model principle for linear multivariable regulators // Applied Mathematics and Optimization. 1975. V. 2. N 2. P. 170–194. doi: 10.1007/bf01447855Francis B.A., Wonham W.M. The internal model principle for linear multivariable regulators. Applied Mathematics and Optimization, 1975, vol. 2, no. 2, pp. 170–194. doi: 10.1007/bf01447855Davison E. The robust control of a servomechanism problem for linear time-invariant multivariable systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1976. V. 21. N 1. P. 25–34. doi: 10.1109/tac.1976.1101137Davison E. The robust control of a servomechanism problem for linear time-invariant multivariable systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 1976, vol. 21, no. 1, pp. 25–34. doi: 10.1109/tac.1976.1101137Johnson C. Accomodation of external disturbances in linear regulator and servomechanism problems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1971. V. 16. N 6. P. 635–644. doi: 10.1109/tac.1971.1099830Johnson C. Accomodation of external disturbances in linear regulator and servomechanism problems. IEEE Transactions on Automatic Control, 1971, vol. 16, no. 6, pp. 635–644. doi: 10.1109/tac.1971.1099830Nikiforov V.O. Nonlinear servocompensation of unknown external disturbances // Automatica. 2001. V. 37. N 10. P. 1647–1653. doi: 10.1016/s0005-1098(01)00117-0Nikiforov V.O. Nonlinear servocompensation of unknown external disturbances. Automatica, 2001, vol. 37, no. 10, pp. 1647–1653. doi: 10.1016/s0005-1098(01)00117-0Nikiforov V.O. Adaptive non-linear tracking with complete compensation of unknown disturbances // European Journal of Control. 1998. V. 4. N 2. P. 132–139. doi: 10.1016/s0947-3580(98)70107-4Nikiforov V.O. Adaptive non-linear tracking with complete compensation of unknown disturbances. European Journal of Control, 1998, vol. 4, no. 2. pp. 132–139. doi: 10.1016/s0947-3580(98)70107-4Nikiforov V.O. Adaptive servomechanism controller with an implicit reference model // International Journal of Control. 1997. V. 68. N 2. P. 277–286. doi: 10.1080/002071797223604Nikiforov V.O. Adaptive servomechanism controller with an implicit reference model. International Journal of Control, 1997, vol. 68, no. 2, pp. 277–286. doi: 10.1080/002071797223604Nikiforov V.O., Gerasimov D.N. Adaptive Regulation: Reference Tracking and Disturbance Rejection. Springer, 2022. 376 p. doi: 10.1007/978-3-030-96091-9Nikiforov V.O., Gerasimov D.N. Adaptive Regulation: Reference Tracking and Disturbance Rejection. Springer, 2022, 376 p. doi: 10.1007/978-3-030-96091-9Isidori A. Lectures in Feedback Design for Multivariable Systems. Springer, 2017. 424 p. doi: 10.1007/978-3-319-42031-8Isidori A. Lectures in Feedback Design for Multivariable Systems. Springer, 2017, 424 p. doi: 10.1007/978-3-319-42031-8Narendra K.S., Annaswamy A.M. Stable Adaptive Systems. PrenticeHall, 1989. 494 p.Narendra K.S., Annaswamy A.M. Stable Adaptive Systems. PrenticeHall, 1989, 494 p.Gerasimov D.N., Nikiforov V.O., Paramonov A.V. Adaptive disturbance compensation in delayed linear systems: Internal model approach // Proc. of the IEEE Conference on Control Applications (CCA). 2015. P. 1692–1696. doi: 10.1109/cca.2015.7320853Gerasimov D.N., Nikiforov V.O., Paramonov A.V. Adaptive disturbance compensation in delayed linear systems: Internal model approach. Proc. of the IEEE Conference on Control Applications (CCA), 2015, pp. 1692–1696. doi: 10.1109/cca.2015.7320853Gerasimov D.N., Paramonov A.V., Nikiforov V.O. Algorithms of adaptive disturbance compensation in linear systems with arbitrary input delay // International Journal of Control. 2020. V. 93. N 7. P. 1596–1604. doi: 10.1080/00207179.2018.1521527Gerasimov D.N., Paramonov A.V., Nikiforov V.O. Algorithms of adaptive disturbance compensation in linear systems with arbitrary input delay. International Journal of Control, 2020, vol. 93, no. 7, pp. 1596–1604. doi: 10.1080/00207179.2018.1521527Gerasimov D.N., Paramonov A.V., Nikiforov V.O. Algorithms of fast adaptive compensation of disturbance in linear systems with arbitrary input delay // IFAC-PapersOnLine. 2017. V. 50. N 1. P. 12892–12897. doi: 10.1016/j.ifacol.2017.08.1942Gerasimov D.N., Paramonov A.V., Nikiforov V.O. Algorithms of fast adaptive compensation of disturbance in linear systems with arbitrary input delay. IFAC-PapersOnLine, 2017, vol. 50, no. 1, pp. 12892–12897. doi: 10.1016/j.ifacol.2017.08.1942Nikiforov V.O., Paramonov A.V., Gerasimov D.N., Pashenko A.V. Adaptive compensation of unmatched disturbances in MIMO LTI plants with input delay // Proc. of the 2021 American Control Conference (ACC). 2021. P. 2430–2435. doi: 10.23919/acc50511.2021.9482716Nikiforov V.O., Paramonov A.V., Gerasimov D.N., Pashenko A.V. Adaptive compensation of unmatched disturbances in MIMO LTI plants with input delay. Proc. of the 2021 American Control Conference (ACC), 2021, pp. 2430–2435. doi: 10.23919/acc50511.2021.9482716Nikiforov V.O., Paramonov A.V., Gerasimov D.N. Adaptive compensation of unmatched disturbances in unstable MIMO LTI plants with distinct input delays // IFAC-PapersOnLine. 2023. V. 56. N 2. P. 9179–9184. doi: 10.1016/j.ifacol.2023.10.159Nikiforov V.O., Paramonov A.V., Gerasimov D.N. Adaptive compensation of unmatched disturbances in unstable MIMO LTI plants with distinct input delays. IFAC-PapersOnLine, 2023, vol. 56, no. 2, pp. 9179–9184. doi: 10.1016/j.ifacol.2023.10.159Герасимов Д.Н., Парамонов А.В., Никифоров В.О. Алгоритм компенсации мультигармонических возмущений в линейных системах с произвольным запаздыванием: метод внутренней модели // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2016. Т. 16. № 6. С. 1023–1030. doi: 10.17586/2226-1494-2016-16-6-1023-1030Gerasimov D.N., Paramonov A.V., Nikiforov V.O. Algorithm of multiharmonic disturbance compensation in linear systems with arbitrary delay: internal model approach. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2016, vol. 16, no. 6, pp. 1023–1030. (in Russian). doi: 10.17586/2226-1494-2016-16-6-1023-1030

The authors declare that there are no conflicts of interest present.