ntvНаучно-технический вестник информационных технологий, механики и оптикиScientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics2226-14942500-0373Университет ИТМО10.17586/2226-1494-2026-26-1-218-221ntv-581Research ArticleКРАТКИЕ СООБЩЕНИЯBRIEF PAPERSРешение задачи образования антисимметричных форм потери устойчивости высокоупругой CFCF-пластинкиSolution of the formation problem of the antisymmetric forms stability loss for a highly elastic CFCF-platehttps://orcid.org/0009-0000-6476-6783СосновскаяА. А.SosnovskayaA. A.

Сосновская Анна Анатольевна — старший преподаватель

Санкт-Петербург, 198035

sc 59171016800

Anna A. Sosnovskaya — Senior Lecturer

Saint Petersburg, 198035

sc 59171016800

sosnovskayaaa@gumrf.ruГосударственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. МакароваРоссияAdmiral Makarov State University of Maritime and Inland ShippingRussian Federation202625022026261218221Copyright © Сосновская А.А., 20262026Сосновская А.А.Sosnovskaya A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://ntv.elpub.ru/jour/article/view/581

Исследованы антисимметричные (A-A) формы потери устойчивости высокоупругой прямоугольной пластинки, у которой две параллельные грани защемлены, а две другие свободны (CFCF, С — clamped, F — free), под действием сжимающей нагрузки на защемленных гранях. Искомые формы представлены двумя нечетными гиперболо-тригонометрическими рядами с коэффициентами, которые должны обеспечить точное выполнение всех условий задачи. Предложено решение однородной бесконечной системы линейных алгебраических уравнений относительно одной последовательности коэффициентов, содержащей в качестве параметра искомую критическую нагрузку, которая находилась методом «стрельбы» в ходе итерационного процесса. Найдены первые три критические нагрузки для квадратной пластинки и представлены их 3D-изображения. Полученные результаты могут быть использованы в расчетах чувствительных элементов различных датчиков в микроэлектронике, биологии и медицине.

Antisymmetric forms (A-A) of the stability loss of a highly elastic rectangular plate in which two parallel facesare pinched, and the other two are free (CFCF), under the influence of a compressive load on the pinched faces,are investigated. The desired shapes are represented by two odd hyperbolic-trigonometric series with coefficientswhich should ensure the exact fulfillment of all the conditions of the problem. The problem was reduced to solving ahomogeneous infinite system of linear algebraic equations with respect to a single sequence of coefficients containingas a parameter the desired critical load which was found by “firing” during the iterative process. The first three criticalloads for a square plate are found and their 3D images are presented. The results obtained can be used in calculationsof sensitive elements of various sensors in microelectronics, biology, and medicine.

CFCF-пластинкакритические нагрузкиантисимметричные формыгиперболо-тригонометрические рядыитерационный методCFCF-platecritical loadsantisymmetric formshyperbolic-trigonometric seriesiterative methodReferencesСухотерин М.В., Сосновская А.А. Устойчивость высокоупругой прямоугольной пластинки с защемленно-свободными краями при одноосном сжатии // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2024. Т. 24. № 2. С. 276–283. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2024-24-2-276-283Sukhoterin M.V., Sosnovskaya A.A. Stability of a highly elastic rectangular plate with clamped-free edges under uniaxial compression. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2024, vol. 24, no. 2, pp. 276–283. (in Russian). https://doi.org/10.17586/2226-1494-2024-24-2-276-283Анненков Л.В. Исследование устойчивости защемленной прямоугольной пластины, сжатой в одном направлении // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова. 2015. № 3 (31). С. 48–53. https://doi.org/10.21821/2309-5180-2015-7-3-48-53Annenkov L.V. Explore of stability of clamped rectangular plate, compressed in one direction. Vestnik Gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S.O. Makarova, 2015, no. 3 (31), pp. 48–53. (in Russian). https://doi.org/10.21821/2309-5180-2015-7-3-48-53Onwuka D.O., Iwuoha S.E. Elastic instability analysis of biaxially compressed flat rectangular isotropic all-round clamped (CCCC) plates // MedCrave Online Journal of Civil Engineering. 2017. V. 2. N 2. P. 52‒56. https://doi.org/10.15406/mojce.2017.02.00027Onwuka D.O., Iwuoha S.E. Elastic instability analysis of biaxially compressed flat rectangular isotropic all-round clamped (CCCC) plates. MedCrave Online Journal of Civil Engineering, 2017, vol. 2, no. 2, pp. 52‒56. https://doi.org/10.15406/mojce.2017.02.00027Wang B., Li P., Li R. Symplectic superposition method for new analytic buckling solutions of rectangular thin plates // International Journal of Mechanical Sciences. 2016. V. 119. P. 432–441. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2016.11.006Wang B., Li P., Li R. Symplectic superposition method for new analytic buckling solutions of rectangular thin plates. International Journal of Mechanical Sciences, 2016, vol. 119, pp. 432–441. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2016.11.006Сухотерин М.В., Кныш Т.П., Пастушок Е.М., Абдикаримов Р.А. Устойчивость упругой ортотропной консольной пластинки // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. 2021. Т. 14. № 2. С. 38–52. https://doi.org/10.18721/JPM.14204Sukhoterin M.V., Knysh T.P., Pastushok E.M., Abdikarimov R.A. Stability of an elastic orthotropic cantilever plate. St. Petersburg Polytechnical State University Journal. Physics and Mathematics, 2021, vol. 14. no. 2, pp. 38–52. (in Russian). https://doi.org/10.18721/JPM.14204Sukhoterin M., Baryshnikov S., Knysh T., Rasputina E. Stability of rectangular cantilever plates with high elasticity // E3S Web of Conferences. 2021. V. 244. P. 04004. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202124404004Sukhoterin M., Baryshnikov S., Knysh T., Rasputina E. Stability of rectangular cantilever plates with high elasticity. E3S Web of Conferences, 2021, vol. 244, pp. 04004. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202124404004Analooei H.R., Azhari M., Heidarpour A. Elastic buckling and vibration analyses of orthotropic nanoplates using nonlocal continuum mechanics and spline finite strip method. Applied Mathematical Modelling. 2013. V. 37. N 10-11. P. 6703–6717 https://doi.org/10.1016/j.apm.2013.01.051Analooei H.R., Azhari M., Heidarpour A. Elastic buckling and vibration analyses of orthotropic nanoplates using nonlocal continuum mechanics and spline finite strip method. Applied Mathematical Modelling, 2013, vol. 37, no. 10-11, pp. 6703–6717 https://doi.org/10.1016/j.apm.2013.01.051Wang W., Rong D., Xu C., Zhang J., Xu X., Zhou Z. Accurate buckling analysis of magnetically affected cantilever nanoplates subjected to in‑plane magnetic fields // Journal of Vibration Engineering and Technologies. 2020. V. 8. N 4. P. 505–515. https://doi.org/10.1007/s42417-019-00106-3Wang W., Rong D., Xu C., Zhang J., Xu X., Zhou Z. Accurate buckling analysis of magnetically affected cantilever nanoplates subjected to in‑plane magnetic fields. Journal of Vibration Engineering and Technologies, 2020, vol. 8, no. 4, pp. 505–515. https://doi.org/10.1007/s42417-019-00106-3Timoshenko S., Woinowsky-Krieger S. Theory of Plates and Shells. McGraw-Hill, 1959. 580 p.Timoshenko S., Woinowsky-Krieger S. Theory of Plates and Shells. McGraw-Hill, 1959, 580 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.