ntvНаучно-технический вестник информационных технологий, механики и оптикиScientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics2226-14942500-0373Университет ИТМО10.17586/2226-1494-2024-24-2-198-207ntv-63Research ArticleАВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ И РОБОТОТЕХНИКАAUTOMATIC CONTROL AND ROBOTICSЗадача адаптивного субоптимального управления и ее вариационное решениеAdaptive suboptimal control problem and its variational solutionhttps://orcid.org/0009-0009-2682-9128БлаженовА. В.BlazhenovA. V.

Блаженов Алексей Викторович — кандидат физико-математических наук, доцент

Санкт-Петербург, 197101

Alexey V. Blazhenov — PhD (Physics & Mathematics), Associate Professor

Saint Petersburg, 197101

a_blazh@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0003-4336-1220ВедяковА. А.VedyakovA. A.

Ведяков Алексей Алексеевич — кандидат технических наук, доцент, доцент

Санкт-Петербург, 197101

sc 49664023200

Alexey A. Vedyakov — PhD, Associate Professor, Associate Professor

Saint Petersburg, 197101

sc 49664023200

vedyakov@itmo.ruhttps://orcid.org/0000-0002-9069-8574МиловановичЕ. В.MilovanovichE. V.

Милованович Екатерина Воиславовна — кандидат технических наук, доцент, доцент

Санкт-Петербург, 197101

sc 57193453414

Ekaterina V. Milovanovich — PhD, Associate Professor, Associate Professor

Saint Petersburg, 197101

sc 57193453414

milovanovich@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0001-7119-3629СлитаО. В.SlitaO. V.

Слита Ольга Валерьевна — кандидат технических наук, доцент, доцент

Санкт-Петербург, 197101

sc 16242570700

Olga V. Slita — PhD, Associate Professor, Associate Professor

Saint Petersburg, 197101

sc 16242570700

o-slita@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0003-4671-7659Тертычный-ДауриВ. Ю.Tertychny-DauriV. Yu.

Тертычный-Даури Владимир Юрьевич — доктор физико-математических наук, профессор, доцент

Санкт-Петербург, 197101

sc 8980267000

Vladimir Yu. Tertychny-Dauri — D.Sc. (Physics & Mathematics), Professor, Associate Professor

Saint Petersburg, 197101

tertychny-dauri@mail.ruУниверситет ИТМОРоссияITMO UniversityRussian Federation202411122024242198207Copyright © Блаженов А.В., Ведяков А.А., Милованович Е.В., Слита О.В., Тертычный-Даури В.Ю., 20242024Блаженов А.В., Ведяков А.А., Милованович Е.В., Слита О.В., Тертычный-Даури В.Ю.Blazhenov A.V., Vedyakov A.A., Milovanovich E.V., Slita O.V., Tertychny-Dauri V.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://ntv.elpub.ru/jour/article/view/63

Введение. Рассмотрена субоптимальная трансграничная задача в применении к нелинейным динамическим управляемым системам в условиях действия на них детерминированных, равномерно ограниченных внешних неизвестных возмущений. Метод. Задача решается с помощью методов классического вариационного исчисления для случая, когда промежуток времени адаптации и оптимизации заранее не задается. Основные результаты. Определены необходимые условия для выбора экстремального движения за счет надлежащего формирования замкнутой субоптимальной системы адаптивного управления. Теоретический анализ сопоставлен с компьютерными расчетами на конкретном модельном примере, который показал эффективность применяемого подхода. Обсуждение. Предложенная схема субоптимального адаптивного синтеза может быть использована при расчете и проектировании нелинейных управляемых динамических систем.

A suboptimal cross-border problem is considered about nonlinear dynamic controlled systems under deterministic, uniformly bounded external unknown disturbances. The problem is solved by applying the methods of classical variations calculus for the case when the time interval of adaptation and optimization is not set in advance. The necessary conditions for the choice of extreme motion are determined due to the proper formation of a closed suboptimal adaptive control system. The theoretical analysis is supplemented with computer calculations using a specific model example, which showed effectiveness of the considered approach. The proposed scheme of suboptimal adaptive synthesis can be used in the calculations and design of nonlinear controlled dynamic systems.

динамическая системафункционал качествамножители Лагранжасубоптимальное управлениеадаптацияуравнения Эйлераусловие трансверсальностиdynamic systemquality functionalLagrange multiplierssuboptimal controladaptationEuler equationstransversality conditionРабота выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, госзадание № 2019-0898.ReferencesМирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000. 548 с.Miroshnik I.V., Nikiforov V.O., Fradkov A.L. Nonlinear and Adaptive Control of Complex Dynamic Systems. St. Petersburg, Nauka Publ., 2000, 548 p. (in Russian)Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981. 448 с.Fomin V.N., Fradkov A.L., Iakubovich V.A. Adaptive Control of the Dynamic Objects. Moscow, Nauka Publ., 1981, 448 p. (in Russian)Барабанов А.Е. Адаптивное субоптимальное управление линейным объектом со стационарными (детерминированными) помехами // Вопросы кибернетики. Адаптивные системы управления. М.: Научный совет по кибернетике АН СССР, 1979. С. 107–116.Barabanov A.E. Adaptive suboptimal control of a linear object with stationary (deterministic) interference. Voprosy kibernetiki. Adaptivnye sistemy upravlenija, Moscow, Nauchnyj sovet po kibernetike AN SSSR, 1979, pp. 107–116. (in Russian)Бондарко В.А. Адаптивное субоптимальное управление решениями линейных разностных уравнений // Доклады АН СССР. 1983. Т. 270. № 2. С. 301–303.Bondarko V.A. Adaptive suboptimal control of solutions of linear difference equations. Doklady Akademii Nauk SSSR, 1983, vol. 270, no. 2, pp. 301–303. (in Russian)Красовский А.А. Субоптимальный адаптивный алгоритм оценивания непрерывных процессов // Доклады АН СССР. 1976. Т. 230. № 3. С. 538–540.Krasovskii A.A. Suboptimal adaptive algorithm for continuous processes estimating. Doklady Akademii Nauk SSSR, 1976, vol. 230, no. 3, pp. 538–540. (in Russian)Кунцевич В.М., Лычак М.М. Об оптимальном и адаптивном управлении динамическими объектами в условиях неопределенности // Автоматика и телемеханика. 1979. № 1. С. 79–83.Kuntsevich V.M., Lychak M.M. Optimal and adaptive-control of dynamic objects under conditions of uncertainty. Automation and Remote Control, 1979, vol. 40, no. 1, pp. 60–68.Немировский А.С., Цыпкин Я.З. Об оптимальных алгоритмах адаптивного управления // Автоматика и телемеханика. 1984. № 12. С. 64–77.Nemirovskii A.S., Tsypkin Y.Z. Optimal adaptive-control algorithms. Automation and Remote Control, 1984, vol. 45, no. 12, pp. 1589– 1600.Пономаренко В.Н., Якубович В.А. Метод рекуррентных целевых неравенств в задачах субоптимального адаптивного управления динамическими объектами // Вопросы кибернетики. Адаптивные системы управления. М.: Научный совет по кибернетике АН СССР, 1977. С. 16–28.Ponomarenko V.N., Iakubovich V.A. Method of recurrent target inequalities in problems of dynamic objects suboptimal adaptive control. Voprosy kibernetiki. Adaptivnye sistemy upravlenija, Moscow, Nauchnyj sovet po kibernetike AN SSSR, 1977, pp. 16–28. (in Russian)Цыпкин Я.З. Оптимальные адаптивные системы управления // Доклады АН СССР. 1984. Т. 277. № 5. С. 1091–1096.Tsypkin Ya.Z. Optimal adaptive control systems. Doklady Akademii nauk SSSR, 1984, vol. 277, no. 5, pp. 1091–1096. (in Russian)Цыпкин Я.З. Оптимальность в задачах и алгоритмах оптимизации при наличии неопределённости // Автоматика и телемеханика. 1986. № 1. С. 75–80.Tsypkin Y.Z. Optimality in problems and optimization algorithms under indeterminacy. Automation and Remote Control, 1986, vol. 47, no. 1, pp. 67–72.Черноусько Ф.Л. Декомпозиция и субоптимальное управление в динамических системах // Прикладная математика и механика. 1990. Т. 54. № 6. С. 883–893.Chernous’ko F.L. Decomposition and suboptimal control in dynamical systems. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1990, vol. 54, no. 6, pp. 727–734. https://doi.org/10.1016/0021-8928(90)90001-qЯкубович В.А. Адаптивное субоптимальное управление линейным динамическим объектом при наличии запаздывания в управлении // Кибернетика. 1976. № 1. С. 26–43.Iakubovich V.A. Adaptive suboptimal control of a linear dynamic object in the presence of control lag. Kibernetika, 1976, no. 1, pp. 26– 43. (in Russian)Красовский А.А. Аналитическая форма субоптимального адаптивного управления нелинейными объектами // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1983. № 2. С. 137–145.Krasovskii A.A. Analytical form of suboptimal adaptive control of nonlinear objects. Izvestija AN SSSR. Tehnicheskaja kibernetika, 1983, no. 2, pp. 137–145. (in Russian)Тертычный-Даури В.Ю. Адаптивная механика. М.: Наука. Физматлит, 1998. 480 с.Tertychny-Dauri V.Yu. Adaptive Mechanics. Moscow, Nauka. Fizmatlit Publ., 1998, 480 p. (in Russian)Тертычный-Даури В.Ю. Галамех. Т.4. Оптимальная механика. М.: Физматлит, 2019. 608 с.Tertychny-Dauri V.Yu. Galamech. Vol. 4. Optimum Mechanics. Moscow, Fizmatlit Publ., 2019, 608 p. (in Russian)Ведяков А.А., Милованович Е.В., Тертычный-Даури В.Ю., Тимофеева Г.В. Оптимальное управление как условная вариационная задача с подвижной правой границей // Научнотехнический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2019. Т. 19. № 1. С. 59–66. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2019-19-1-59-66Vedyakov A.A., Milovanovich E.V., Tertychny-Dauri V.Yu., Timofeeva G.V. Optimal control as conditional variational problem with variable right endpoint. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2019, vol. 19, no. 1, pp. 59–66. (in Russian). https://doi.org/10.17586/2226-1494-2019-19-1-59-66Ведяков А.А., Милованович Е.В., Слита О.В., ТертычныйДаури В.Ю. Вариационная задача адаптивного оптимального управления. Теоретический и прикладной компьютерный анализ // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2023. Т. 23. № 2. С. 252–262. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2023-23-2-252-262Vedyakov A.A., Milovanovich E.V., Slita O.V., Tertychny-Dauri V.Yu. Variational problem of adaptive optimal control. Theoretical and applied computer analysis. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2023, vol. 23, no. 2, pp. 252–262. (in Russian). https://doi.org/10.17586/2226-1494-2023-23-2-252-262

The authors declare that there are no conflicts of interest present.