ntvНаучно-технический вестник информационных технологий, механики и оптикиScientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics2226-14942500-0373Университет ИТМО10.17586/2226-1494-2026-26-4-753-762ntv-643Research ArticleАВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ И РОБОТОТЕХНИКАAUTOMATIC CONTROL AND ROBOTICSРасширение динамического регрессора с насыщением для робастной оценки частоты несущей возмущенных амплитудно-модулированных сигналовSaturation-enhanced dynamic regressor extension for robust carrier frequency estimation of disturbed amplitude-modulated signalshttps://orcid.org/0000-0003-4975-9547ХоангД. Л.HoangD. L.

Хоанг Дык Лонг — PhD, преподаватель

sc 57213158359

Ханой, 10065

Duc Long Hoang — PhD, Lecturer

sc 57213158359

Hanoi, 10065

longhd@lqdtu.edu.vnhttps://orcid.org/0000-0001-8806-4057ПыркинА. А.PyrkinA. A.

Пыркин Антон Александрович — доктор технических наук, профессор

sc 26656070700

Санкт-Петербург, 197101

Anton A. Pyrkin — D.Sc., Full Professor

sc 26656070700

Saint Petersburg, 197101

pyrkin@itmo.ruТехнический Университет Ле Куй ДонаВьетнамLe Quy Don Technical UniversityViet NamУниверситет ИТМОРоссияITMO UniversityRussian Federation202627082026264753762Copyright © Хоанг Д.Л., Пыркин А.А., 20262026Хоанг Д.Л., Пыркин А.А.Hoang D.L., Pyrkin A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://ntv.elpub.ru/jour/article/view/643

Введение. Рассмотрена задача оценки частоты несущей по измерениям амплитудно-модулированного сигнала в присутствии неизвестных ограниченных возмущений и изменяющейся огибающей. Существующие методы идентификации, основанные на регрессионных преобразованиях, как правило, требуют выполнения условия малости возмущений, что ограничивает их практическое применение. Научная новизна работы заключается в разработке робастного алгоритма оценки частоты несущей, который сохраняет регрессионную структуру параметризации сигнала на основе задержки и не требует предположения о малой величине возмущений. Метод. Предложенный метод основан на параметризации измеренного сигнала с использованием задержанных измерений, что позволяет свести задачу к линейной регрессионной модели. Для оценки неизвестного параметра применен адаптивный алгоритм с нелинейностью насыщения, ограничивающей влияние больших ошибок регрессии. После оценки регрессионного параметра выполняется восстановление частоты несущей. Основные результаты. Эффективность представленного метода проверена в численных экспериментах для амплитудно-модулированных сигналов в условиях шумов и импульсных возмущений. Проведено сравнение с нормализованным градиентным алгоритмом и методом степенного преобразования регрессии. Результаты моделирования показали более быстрое уменьшение ошибки оценки и более высокую устойчивость предложенного алгоритма. Обсуждение. Полученные результаты демонстрируют преимущество разработанного метода по сравнению с существующими алгоритмами оценки частоты в условиях сильных возмущений. Метод может быть применен в задачах обработки радиосигналов, системах связи и алгоритмах распознавания модуляции. Перспективными направлениями дальнейших исследований являются разработка дискретных реализаций алгоритма и его расширение на случай многокомпонентных сигналов. 

This paper considers the problem of carrier frequency estimation from measurements of an amplitude-modulated signal in the presence of unknown bounded disturbances and a time-varying envelope. Existing identification methods based on regression transformations usually require a small-disturbance condition, which limits their practical applicability. The scientific novelty of this work consists in the development of a robust carrier-frequency estimation algorithm that preserves the regression structure of delay-based signal parameterization and does not require the assumption of small disturbance magnitude. The proposed method is based on the parameterization of the measured signal using delayed measurements, which makes it possible to reduce the problem to a linear regression model. To estimate the unknown parameter, an adaptive algorithm with a saturation nonlinearity is used, limiting the influence of large regression errors. After estimating the regression parameter, the carrier frequency is reconstructed. The effectiveness of the proposed method is verified through numerical experiments for amplitude-modulated signals under noise and impulsive disturbances. A comparison with a normalized gradient algorithm and a power-transformed regression method is performed. The simulation results demonstrate a faster reduction of the estimation error and improved robustness of the proposed algorithm. The obtained results show the advantage of the proposed method over existing frequencyestimation algorithms under strong disturbances. The method can be applied to radio-signal processing, communication systems, and modulation-recognition algorithms. Future research directions include the development of discrete-time implementations of the algorithm and its extension to multi-component signals.

амплитудно-модулированный сигналоценка частоты несущейпараметризация с использованием задержекнелинейное подавление возмущенийрасширение динамического регрессораробастная адаптивная идентификациянелинейность насыщенияимпульсный шумamplitude-modulated signalcarrier frequency estimationdelay parameterizationnonlinear disturbance attenuationdynamic regressor extensionrobust adaptive identificationsaturation nonlinearityimpulsive noiseРабота выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект № 25-29-00896). Авторы выражают благодарность за поддержку коллегам кафедры автоматизации и вычислительной техники, Технический университет Ле Куй Дона, Ханой, Вьетнам.The work was supported by the Russian Science Foundation (project No. 25-29-00896). The authors would like to thank the support of colleagues at the Department of Automation and Computing Techniques, Le Quy Don Technical University, Hanoi, Vietnam.ReferencesRussell F.P., Wilkinson K.A., Kelly P.H.J., Skylaris C.-K. Optimised three-dimensional Fourier interpolation: An analysis of techniques and application to a linear-scaling density functional theory code // Computer Physics Communications. 2015. V. 187. P. 8–19. doi: 10.1016/j.cpc.2014.09.019Russell F.P., Wilkinson K.A., Kelly P.H.J., Skylaris C.-K. Optimised three-dimensional Fourier interpolation: An analysis of techniques and application to a linear-scaling density functional theory code. Computer Physics Communications, 2015, vol. 187, pp. 8–19. doi: 10.1016/j.cpc.2014.09.019Song H., Fan L., Liu J., Wu H., Li M., Qi G. Efficient frequency estimation of sinusoid based on autocorrelation and discrete time Fourier transform // Circuits, Systems, and Signal Processing. 2024. V. 43. N 7. P. 4675–4689. doi: 10.1007/s00034-024-02670-wSong H., Fan L., Liu J., Wu H., Li M., Qi G. Efficient frequency estimation of sinusoid based on autocorrelation and discrete time Fourier transform. Circuits, Systems, and Signal Processing, 2024, vol. 43, no. 7, pp. 4675–4689. doi: 10.1007/s00034-024-02670-wJaneiro F.M., Ramos P M. Generalized Fractional Interpolated Discrete Fourier Transform with rectangular window for frequency estimation in noisy sinewave signals // Metrology. 2026. V. 6. N 1. P. 8. doi: 10.3390/metrology6010008Janeiro F.M., Ramos P M. Generalized Fractional Interpolated Discrete Fourier Transform with rectangular window for frequency estimation in noisy sinewave signals. Metrology, 2026, vol. 6, no. 1, pp. 8. doi: 10.3390/metrology6010008Hinamoto Y., Doi A., Nishimura S. Adaptive normal state-space notch digital filters using gradient-descent method // Circuits, Systems, and Signal Processing. 2023. V. 42. N 7. P. 3983–4001. doi: 10.1007/s00034-023-02297-3Hinamoto Y., Doi A., Nishimura S. Adaptive normal state-space notch digital filters using gradient-descent method. Circuits, Systems, and Signal Processing, 2023, vol. 42, no. 7, pp. 3983–4001. doi: 10.1007/s00034-023-02297-3M’Sirdi N.K., Monneau A., Naamane A. Adaptive notch filters for prediction of narrow band signals // Proc. of the 7th International Conference on Systems and Control (ICSC). 2018. P. 403–408. doi: 10.1109/ICoSC.2018.8587833M’Sirdi N.K., Monneau A., Naamane A. Adaptive notch filters for prediction of narrow band signals. Proc. of the 7th International Conference on Systems and Control (ICSC), 2018, pp. 403–408. doi: 10.1109/ICoSC.2018.8587833Ortega R., Aranovskiy S., Pyrkin A.A., Astolfi A., Bobtsov A.A. New results on parameter estimation via dynamic regressor extension and mixing: continuous and discrete-time cases // IEEE Transactions on Automatic Control. 2021. V. 66. N 5. P. 2265–2272. doi: 10.1109/TAC.2020.3003651Ortega R., Aranovskiy S., Pyrkin A.A., Astolfi A., Bobtsov A.A. New results on parameter estimation via dynamic regressor extension and mixing: continuous and discrete-time cases. IEEE Transactions on Automatic Control, 2021, vol. 66, no. 5, pp. 2265–2272. doi: 10.1109/TAC.2020.3003651Taslima E., Kamal S., Saket R.K. Adaptive observer-based state and parameter estimation for two-level quantum systems using dynamic regressor extension and mixing // Proc. of the 11th Indian Control Conference (ICC). 2025. P. 247–252. doi: 10.1109/ICC69100.2025.11372417Taslima E., Kamal S., Saket R.K. Adaptive observer-based state and parameter estimation for two-level quantum systems using dynamic regressor extension and mixing. Proc. of the 11th Indian Control Conference (ICC), 2025, pp. 247–252. doi: 10.1109/ICC69100.2025.11372417Hu Y., Cheng C., Cai X., Peng J., Shi S. Prescribed-time sinusoidal signal parameter estimation: continuous-time design with discrete-time implementation for embedded systems // Nonlinear Dynamics. 2025. V. 113. N 18. P. 24663–24675. doi: 10.1007/s11071-025-11425-4Hu Y., Cheng C., Cai X., Peng J., Shi S. Prescribed-time sinusoidal signal parameter estimation: continuous-time design with discretetime implementation for embedded systems. Nonlinear Dynamics, 2025, vol. 113, no. 18, pp. 24663–24675. doi: 10.1007/s11071-025-11425-4Vediakova A.O., Vedyakov A.A., Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Gromov V.S. Finite time frequency estimation for multi-sinusoidal signals // European Journal of Control. 2021. V. 59. P. 38–46. doi: 10.1016/j.ejcon.2021.01.004Vediakova A.O., Vedyakov A.A., Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Gromov V.S. Finite time frequency estimation for multi-sinusoidal signals. European Journal of Control, 2021, vol. 59, pp. 38–46. doi: 10.1016/j.ejcon.2021.01.004Бобцов А.А., Оськина О.В., Слита О.В., Николаев Н.А., Бойцев А.А. Оценка частоты гармонической несущей возмущенного амплитудно-модулированного сигнала // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2026. Т. 26. № 1. С. 214–217. doi: 10.17586/2226-1494-2026-26-1-214-217Bobtsov A.A., Oskina O.V., Slita O.V., Nikolaev N.A., Boitsev A.A. Harmonic carrier frequency estimation of a disturbed amplitude modulated signal. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2026, vol. 26, no. 1, pp. 214-217. (in Russian). doi: 10.17586/2226-1494-2026-26-1-214-217Chen K.-Y. A Real-time parameter estimation method by using disturbance observer-based control // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 2020. V. 142. N 5. P. 051005. doi: 10.1115/1.4046153Chen K.-Y. A Real-time parameter estimation method by using disturbance observer-based control. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2020, vol. 142, no. 5, pp. 051005. doi: 10.1115/1.4046153Chen R.-Z., Guo X.-G., Li Q., Wang J.-L., Guo L. Disturbanceobserver-based model-free adaptive active fault-tolerant consensus control for MASs with TVDAF // Automatica. 2025. V. 173. P. 112114. doi: 10.1016/j.automatica.2025.112114Chen R.-Z., Guo X.-G., Li Q., Wang J.-L., Guo L. Disturbanceobserver-based model-free adaptive active fault-tolerant consensus control for MASs with TVDAF. Automatica, 2025, vol. 173, pp. 112114. doi: 10.1016/j.automatica.2025.112114Han H., Yi Z., Zhu Z., Li L., Gong S., Li B., Wang M. Automatic modulation recognition based on deep-learning features fusion of signal and constellation diagram // Electronics. 2023. V. 12. N 3. P. 552. doi: 10.3390/electronics12030552Han H., Yi Z., Zhu Z., Li L., Gong S., Li B., Wang M. Automatic modulation recognition based on deep-learning features fusion of signal and constellation diagram. Electronics, 2023, vol. 12, no. 3, pp. 552. doi: 10.3390/electronics12030552Wang S., Yang K., Ji Z., Zhang Q., Pan H. Parameter estimation based automatic modulation recognition for radio frequency signal // Proc. of the IEEE International Conference on Industry 4.0, Artificial Intelligence, and Communications Technology (IAICT). 2025. P. 508–513. doi: 10.1109/IAICT65714.2025.11101466Wang S., Yang K., Ji Z., Zhang Q., Pan H. Parameter estimation based automatic modulation recognition for radio frequency signal. Proc. of the IEEE International Conference on Industry 4.0, Artificial Intelligence, and Communications Technology (IAICT), 2025, pp. 508–513. doi: 10.1109/IAICT65714.2025.11101466Fan L., Qi G. Frequency estimator of sinusoid based on interpolation of three DFT spectral lines // Signal Processing. 2018. V. 144. P. 52-60. doi: 10.1016/j.sigpro.2017.09.028Fan L., Qi G. Frequency estimator of sinusoid based on interpolation of three DFT spectral lines. Signal Processing, 2018, vol. 144, pp. 52-60. doi: 10.1016/j.sigpro.2017.09.028

The authors declare that there are no conflicts of interest present.