ntvНаучно-технический вестник информационных технологий, механики и оптикиScientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics2226-14942500-0373Университет ИТМО10.17586/2226-1494-2026-26-4-877-886ntv-656Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕMODELING AND SIMULATIONАнализ КПД планетарных передач для электромеханических систем с распределенными параметрамиEfficiency analysis of planetary gears for electromechanical systems with distributed parametershttps://orcid.org/0000-0002-4912-3824ЛустенковМ. Е.LustenkovM. E.

Лустенков Михаил Евгеньевич — доктор технических наук, профессор, ректор

sc 36545142000

Могилев, 212030

Michail E. Lustenkov — D.Sc., Professor, Rector

sc 36545142000

Mogilev, 212030

lustenkov@yandex.byhttps://orcid.org/0000-0003-0998-677XКорнеевА. П.KorneevA. I.

Корнеев Андрей Петрович — старший преподаватель

sc 57463582100

Могилев, 212030

Andrei P. Korneev — Senior Lecturer

sc 57463582100

Mogilev, 212030

ankorn79@mail.ruhttps://orcid.org/0009-0008-7266-6449ЛеневскийГ. С.LenevskyG. S.

Леневский Геннадий Сергеевич — кандидат технических наук, доцент

sc 58631794500

Могилев, 212030

Gennady S. Lenevsky — PhD, Associate Professor

sc 58631794500

Mogilev, 212030

emos@yandex.ruБелорусско-Российский университетБеларусьBelarusian-Russian UniversityBelarus202627082026264877886Copyright © Лустенков М.Е., Корнеев А.П., Леневский Г.С., 20262026Лустенков М.Е., Корнеев А.П., Леневский Г.С.Lustenkov M.E., Korneev A.I., Lenevsky G.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://ntv.elpub.ru/jour/article/view/656

Введение. Теоретическое определение коэффициента полезного действия (КПД) планетарных передач на стадии проектирования при заданном передаточном отношении позволяет сравнить различные схемы передач и выбрать наиболее рациональную, обеспечивающую необходимые кинематические характеристики и минимальные потери мощности. В работе рассматриваются вопросы теоретического определения КПД планетарных передач для электромеханических систем с распределенными параметрами при известной кинематической схеме, для установленных ведущих и ведомых звеньев, а также известным КПД зацепления реверсивного механизма. Представлен всесторонний анализ алгоритмов, разработанных для теоретической оценки КПД планетарных передач. Метод. Представлены инструменты для более точного и универсального определения КПД планетарных передач. Разработаны алгоритмы для теоретического определения КПД планетарных передач на стадии проектирования. Предложены две универсальные зависимости, которые позволяют оценить энергоэффективность различных кинематических схем планетарных передач, учитывая функции ведущего и ведомого звеньев. Основные результаты. Показано, что в планетарных передачах с ведущим водилом при выборе кинематической схемы и чисел зубьев колес для обеспечения заданного передаточного отношения необходимо стремиться к его положительному значению, что при равных условиях обеспечивает более высокий КПД и меньшую нагрузку на корпус редуктора. Для циклоидально-цевочных передач с двухвенцовым сателлитом с циклоидальным профилем зубьев центральное колесо, закрепляемое в корпусе, должно иметь большее число цевок, чем центральное колесо, устанавливаемое на ведомом валу. Метод применим для планетарных зубчатых и циклоидально-цевочных передач, работающих в редукторном и мультипликаторном режимах. Обсуждение. Полученные результаты вносят вклад в оптимизацию конструкции зубчатых передач, способствуют повышению энергосбережения и улучшению механического КПД в различных областях применения.

Theoretical determination of planetary gear efficiency at design stage for given gear ratio allows for comparison of various designs and selection of most efficient one, providing required kinematic characteristics and minimal power losses. This article examines theoretical determination of planetary gear efficiency for electromechanical systems with distributed parameters for given kinematic design for installed driving and driven links as well as known engagement efficiency of reversing mechanism. Comprehensive analysis of algorithms developed for theoretically estimating planetary gear efficiency is presented. These systems are considered within framework of specific kinematic designs where both driving and driven links are clearly defined, and known engagement efficiency of reversing mechanism is taken into account. Main objective is to provide tools for more accurate and universal determination of planetary gear efficiency. Algorithms for theoretical determination of planetary gear efficiency are developed. Two universal relationships are proposed that allow for estimating energy efficiency of various planetary gear kinematic designs, taking into account functions of driving and driven links. Method enables theoretical evaluation of efficiency at design stage. It is shown that in planetary gearboxes with leading carrier, when selecting kinematic design and gear tooth count to ensure given gear ratio, it is necessary to strive for positive gear ratio. This, all other things being equal, ensures higher efficiency and lower load on gearbox housing. For cycloidal-pinion gearboxes with two-crown satellite with cycloidal tooth profile, central gear, secured in housing, must have greater number of pinions than central gear mounted on driven shaft. Method is applicable to planetary gearboxes and cycloidal-pinion gearboxes operating in reduction and multiplier modes. Obtained results contribute to optimization of gearbox designs and contribute to increased energy savings and improved mechanical efficiency in various applications.

планетарная передачаредуктормножительКПДносительсателлитпередаточное числоэлектромеханическая системараспределенные параметрыplanetary gearreduction gearmultiplierefficiencycarriersatellitegear ratioelectromechanical systemdistributed parametersАвторы благодарят сотрудников учреждений, внесших свой вклад в настоящее исследование, включая академические учреждения и коллег, предоставивших ценные сведения. Авторы выражают признательность за предоставление инструментов и возможность использования методов анализа данных.Authors thank all individuals and institutions that contributed to this research, including academic institutions and colleagues who provided valuable input. Authors appreciate data analysis tools and methods.ReferencesРассудов Л.Н., Мядзель В.Н. Электроприводы с распределенными параметрами механических элементов. Л.: Энергоатомиздат, 1987. 144 c.Rassudov L.N., Myadzel V.N. Electric Drives with Distributed Parameters of Electromechanical Elements. Leningrad: Energoatomizdat Publ., 1987, 144 p. (in Russian)Zames G., Kallman R. On spectral mappings, higher order circle criteria, and periodically varying systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1970. V. 15. N 6. P. 649–652. doi: 10.1109/TAC.1970.1099587Zames G., Kallman R. On spectral mappings, higher order circle criteria, and periodically varying systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 1970, vol. 15, no. 6, pp. 649–652. doi: 10.1109/TAC.1970.1099587Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. 568 с.Butkovsky A.G. Control Methods for Systems with Distributed Parameters. Moscow, Nauka Publ., 1975, 568 p. (in Russian)Kyriakos V., Sarangapani J. Control of Complex Systems. Theory and Applications. Butterworth-Heinemann, 2016. 762 p.Kyriakos V., Sarangapani J. Control of Complex Systems. Theory and Applications. Butterworth-Heinemann, 2016, 762 p.Mantriota G., Pennestri E. Theoretical and experimental efficiency analysis of multi degrees of freedom Epicyclic Gear Trains // Multibody System Dynamics. 2003. V. 9. N 4. P. 389–408. doi: 10.1023/A:1023319515306Mantriota G., Pennestri E. Theoretical and experimental efficiency analysis of multi degrees of freedom Epicyclic Gear Trains. Multibody System Dynamics, 2003, vol. 9, no. 4, pp. 389–408. doi: 10.1023/A:1023319515306Кудрявцев В.Н., Кирдяшев Ю.Н. Планетарные передачи. Л.: Машиностроение, 1977. 536 с.Kudryavtsev V.N., Kirdyashev Yu.N. Planetary Gears. Leningrad: Mashinostroenie Publ., 1977, 536 p. (in Russian).Левитский Н.И. Теория механизмов и машин. M.: Наука, 1979. 574 с.Levitsky N.I. Theory of Mechanisms and Machines. Moscow, Nauka Publ, 1979, 574 p. (in Russian)Чернавский С.А. Проектирование механических передач. М.: ИНФРА-М, 2013. 536 с.Chernavskiy S.A. Design of Mechanical Transmissions. Moscow, INFRA-M, 2013, 536 p. (in Russian)del Castillo J.M. The analytical expression of the efficiency of planetary gear trains // Mechanism and Machine Theory. 2002. V. 37. N 2. P. 197–214. doi: 10.1016/S0094-114X(01)00077-5del Castillo J.M. The analytical expression of the efficiency of planetary gear trains. Mechanism and Machine Theory, 2002, vol. 37, no. 2, pp. 197–214. doi: 10.1016/S0094-114X(01)00077-5Pennestri E., Freudenstein F. The mechanical efficiency of epicyclic gear trains // Journal of Mechanical Design Transactions of the ASME. 1993. V. 115. N 3. P. 645–651.Pennestri E., Freudenstein F. The mechanical efficiency of epicyclic gear trains. Journal of Mechanical Design Transactions of the ASME, 1993, vol. 115, no. 3, pp. 645–651.Lu Y., Xu L. Transmission efficiency of one tooth difference sine tooth profile planetary reducer // Heliyon. 2024. V. 10. N 4. P. e26300.Lu Y., Xu L. Transmission efficiency of one tooth difference sine tooth profile planetary reducer. Heliyon, 2024, vol. 10, no. 4, pp. e26300.Malhotra S.K., Parameswaran M.A. Analysis of a cycloid speed reducer // Mechanism and Мachine Тheory. 1983. V. 18. N 6. P. 491-499.Malhotra S.K., Parameswaran M.A. Analysis of a cycloid speed reducer. Mechanism and Мachine Тheory, 1983, vol. 18, no. 6, pp. 491–499.Jaliu C., Diaconescu D.V., Neagoe M., Saulescu R. Features of a cycloid speed increaser with double satellite gear for small mechatronic wind and hydro systems // Renewable Energy and Power Quality Journal. 2009. V. 1. N 7. P. 795–802. doi: 10.24084/repqj07.506Jaliu C., Diaconescu D.V., Neagoe M., Saulescu R. Features of a cycloid speed increaser with double satellite gear for small mechatronic wind and hydro systems. Renewable Energy and Power Quality Journal, 2009, vol. 1, no. 7, pp. 795–802. doi: 10.24084/repqj07.506Efremenkov Е.A., Shanin S.A., Martyushev N.V., Efremenkova S.K., Chavrov E.S. An Analysis of power friction losses in gear engagement with intermediate rolling elements and a free cage // Mathematics. 2024. V. 12. N 6. P. 873. doi: 10.3390/math12060873Efremenkov Е.A., Shanin S.A., Martyushev N.V., Efremenkova S.K., Chavrov E.S. An Analysis of power friction losses in gear engagement with intermediate rolling elements and a free cage. Mathematics, 2024, vol. 12, no. 6, pp. 873. doi: 10.3390/math12060873Корнеев А.П., Леневский Г.С., Ню И. Применение наблюдающего устройства в системе управления для электромеханической системы с распределенными параметрами в механической части // Энергетика. Известия высших учебных заведений и энергетических объединений СНГ. 2023. Т. 66. № 4. С. 344–353. doi: 10.21122/1029-7448-2023-66-4-344-353Korneev A.P., Lenevsky G.S., Niu Y. Application of the surveillance device in the control system for an electromechanical system with distributed parameters in its mechanical part. Energetika Proceedings of Cis Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, 2023, vol. 66, no.4, pp. 344–353. (in Russian). doi: 10.21122/1029-7448-2023-66-4-344-353Korneev A., Niu Y., Lenevsky G., Barazanchi I.I., Sekhar R., Shah P., et al. Experimental research in frequency and time domain for electromechanical system with distributed parameters in mechanical part // Mathematical Modelling of Engineering Problems. 2024. V. 11. N 4. P. 1107–1114. doi: 10.18280/mmep.110429Korneev A., Niu Y., Lenevsky G., Barazanchi I.I., Sekhar R., Shah P., et al. Experimental research in frequency and time domain for electromechanical system with distributed parameters in mechanical part. Mathematical Modelling of Engineering Problems, 2024, vol. 11, no. 4, pp. 1107–1114. doi: 10.18280/mmep.110429

The authors declare that there are no conflicts of interest present.