Управление многоканальными линейными объектами с гарантией нахождения регулируемых переменных в заданных множествах

Предмет исследования. Предложен новый метод синтеза закона управления многоканальными линейными объектами с гарантией нахождения регулируемых переменных в заданных множествах в условиях неизвестных ограниченных возмущений. Метод. Задача решена в два этапа. На первом этапе использовано преобразование координат, чтобы свести исходную задачу с ограничениями к задаче исследования на устойчивость по входсостоянию новой расширенной системы без ограничений. На втором этапе выполнен синтез закона управления для преобразованной системы, где выбраны настраиваемые параметры из решения линейных матричных неравенств. Основные результаты. Показана эффективность работы предложенного метода. Выполнено моделирование в MATLAB/Simulink, результаты которого показали результативность метода и подтвердили теоретические результаты. Практическая значимость. Представленный метод рекомендуется использовать в задачах управления, где требуется поддержание регулируемых переменных в заданных множествах, например, управление электроэнергетической сетью, управление процессом поддержания пластового давления и т. д.

1. Furtat I., Nekhoroshikh A., Gushchin P. Synchronization of multimachine power systems under disturbances and measurement errors // International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. 2022. in press. https://doi.org/10.1002/acs.3372

2. Павлов Г.М., Меркурьев Г.В. Автоматика энергосистем / Центр подготовки кадров РАО «ЕЭС России». СПб.: Папирус, 2001. 388 с.

3. Веревкин А.П., Кирюшин О.В. Управление системой поддержания пластового давления с использованием моделей конечно-автоматного вида // Территория Нефтегаз. 2008. № 10. С. 14–19.

4. Буяхияуй К., Григорьев Л.И., Лаауад Ф., Хелласи А. Оптимальное нечеткое управление для снижения энергопотребления в дистилляционных колоннах // Автоматика и телемеханика. 2005. № 2. С. 36–45.

5. Ruderman M., Krettek J., Hoffmann F., Bertram T. Optimal state space control of DC // IFAC Proceedings Volumes. 2008. V. 42. N 2. P. 5796–5801. https://doi.org/10.3182/20080706-5-KR-1001.00977

6. Фуртат И.Б., Гущин П.А. Управление динамическими объектами с гарантией нахождения регулируемого сигнала в заданном множестве // Автоматика и телемеханика. 2021. № 4. С. 121–139. https://doi.org/10.31857/S000523102104005X

7. Furtat I., Gushchin P. Nonlinear feedback control providing plant output in given set // International Journal of Control. 2021. in press. https://doi.org/10.1080/00207179.2020.1861336

8. Furtat I., Gushchin P. Control of dynamical systems with given restrictions on output signal with application to linear systems // IFAC-PapersOnLine. 2020. V. 53. N 2. P. 6384–6389. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2020.12.1775

9. Boyd S., El Ghaoui L., Feron E., Balakrishnan V. Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory. SIAM, 1994. 198 p. (SIAM studies in applied mathematics; V. 15)

10. Herrmann G., Turner M.C., Postlethwaite I. Linear matrix inequalities in control // Lecture Notes in Control and Information Sciences. 2007. V. 367. P. 123–142. https://doi.org/10.1007/978-1-84800-025-4_4

11. Sontag E.D. Input to state stability: Basic concepts and results // Lecture Notes in Mathematics. 2008. V. 1932. P. 163–220. https://doi.org/10.1007/978-3-540-77653-6_3

12. Dashkovskiy S.N., Efimov D.V., Sontag E.D. Input to state stability and allied system properties // Automation and Remote Control. 2011. V. 72. N 8. P. 1579–1614. https://doi.org/10.1134/S0005117911080017

13. Fridman E. A refined input delay approach to sampled-data control // Automatica. 2010. V. 46. N 2. P. 421–427. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2009.11.017

14. Löfberg J. YALMIP: a toolbox for modeling and optimization in MATLAB // Proc. of the IEEE International Conference on Robotics and Automation (IEEE Cat. No.04CH37508). 2004. P. 284–289. https://doi.org/10.1109/CACSD.2004.1393890

15. Sturm J.F. Using SeDuMi 1.02, a MATLAB toolbox for optimization over symmetric cones // Optimization Methods and Software. 1999. V. 11. N 1. P. 625–653. https://doi.org/10.1080/10556789908805766