Эллипсоидные оценки траекторной чувствительности многомерных процессов на основе обобщенной проблемы сингулярных чисел

Рассмотрена задача исследования чувствительности процессов управления к вариации параметров. Для решения задачи использован аппарат траекторной чувствительности, применение которого совместно с методом пространства состояний позволило построить модели чувствительности. На основе моделей определены эллипсоидные оценки функций траекторной чувствительности по состоянию, выходу и ошибке линейных многомерных непрерывных систем в форме мажорант и минорант. Выполнены вычисления с использованием обобщенного сингулярного разложения матриц, составленных из функций траекторной параметрической чувствительности. Полученные эллипсоидные оценки в силу содержательных возможностей обобщенного сингулярного разложения матриц обладают свойством минимальной достаточности. Метод оценки дает возможность с помощью левого сингулярного базиса, соответствующего экстремальным обобщенным сингулярным числам, выделить в пространствах состояния, выхода и ошибки подпространства, которые характеризуются в каждый момент времени наибольшим и наименьшим по норме дополнительным движением. Правый сингулярный базис позволяет в пространстве параметров выделить подпространства, порождающие наибольшее и наименьшее по норме дополнительное движение. Предложенный подход решает проблему «оптимального номинала», то есть проблему выбора номинального значения вектора параметров агрегатов объекта управления, доставляющих многомерному управляемому процессу наименьшее значение эллипсоидных оценок функций траекторной чувствительности, а также осуществить сравнение протекания многомерных управляемых процессов по эллипсоидным оценкам траекторной параметрической чувствительности.

1. Розенвассер Е.Н., Юсупов Р.М. Чувствительность систем управления. М.: Наука, 1981. 464 с.

2. Томович Р., Вукобратович М. Общая теория чувствительности: пер. с англ. М.: Советское радио, 1972. 240 с.

3. Оморов Р.О. Модальная чувствительность, робастность и грубость динамических систем (обзорная статья) // Научнотехнический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2021. Т. 21. № 2. С. 179–190. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2021-21-2-179-190

4. Perkins W.R., Cruz I.B., Gonsales R.L. Design of minimum sensitivity systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1968. V. AC-13. N 6. P. 159–167. https://doi.org/10.1109/TAC.1968.1098853

5. Акунов Т.А., Ушаков А.В. Оценки функций траекторной параметрической чувствительности систем управления // Известия вузов. Электромеханика. 1992. № 1. С. 87–92.

6. Акунов Т.А. Анализ и синтез многомерных систем управления с использованием аппарата эллипсоидных оценок качества процессов: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Санкт-Петербургский институт точной механики и оптики. СПб., 1993. 185 с.

7. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. 655 с.

8. Акунов Т.А., Алишеров С., Оморов Р.О., Ушаков А.В. Модальные оценки качества процессов в линейных многомерных системах. Бишкек: Илим, 1991. 59 с. 9. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. 160 с.

9. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. 548 с.

10. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 280 с.

11. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: пер. с англ. М.: Мир, 1999. 548 с.

12. Григорьев В.В., Дроздов В.Н., Лаврентьев В.В., Ушаков А.В. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ. Л.: Машиностроение, 1983. 245 с.

13. Акунов Т.А., Сударчиков С.А., Ушаков А.В. Анализ алгоритмических проблем при исследовании чувствительности дискретных систем // Известия вузов. Приборостроение. 2008. Т. 51. № 7. С. 17–21.

14. Оморов Р.О., Акунов Т.А. Робастность интервальных динамических систем: устойчивость и эллипсоидные оценки качества // Проблемы автоматики и управления. 2021. № 3(42). С. 47–57.

15. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Элементы математического моделирования в программных средах MATLAB 5 и Scilab. СПб.: Наука, 2001. 286 с.