Решение задачи пространственного вращения 3D-поверхностей и их отображения на плоскости

Введение. Рассмотрено решение математической задачи вращения объемной поверхности в пространстве с ортогональным базисом и ее отображением на плоскости с использованием простых геометрических фигур. Данная задача возникает при сопровождении подвижных объектов на фоне окружающей обстановки. Конструктивной особенностью таких систем является то, что в их составе имеются функциональные дополнительные элементы, которые обеспечивают получение информации о маневрирующем объекте наблюдения и вырабатывают сигналы управления для отработки возникшей ошибки. Подобная операция выполняется непрерывно в реальном масштабе времени. Предполагается, что данная задача решается с использованием цифровой вычислительной машины, а изменение угла визирования наблюдаемого подвижного объекта будет фиксироваться в отдельные интервалы времени, т. е. парциально (дискретно). Начальное состояние системы координат может быть представлено в матричном виде, соответственно переход в конечное состояние осуществляется в дискретные моменты времени. Метод. Задача решена в аналитическом виде. Сформулирован ряд ограничений по величине векторов и по их взаимному ориентированию в пространстве. Предложенный подход позволяет повысить наглядность и предсказуемость выполняемых операций за счет перехода от нелинейных тригонометрических уравнений к простейшим линейным операциям. Для демонстрации корректности выполнения и наглядности применения предложенного векторно-алгебраического подхода фон окружающей обстановки представлен в *.off формате (geomview object file format). Основные результаты. Получены конечные выражения для вращения системы координат твердого тела с неподвижным центром масс. Обсуждение. Полученные решения формализованы на основе строгих математических преобразований и относятся к классу задач, в которых аналитические соотношения точно описывают данные, т. е. когда при отсутствии ошибок измерений остаточный вектор системы всегда равен нулю. Такой подход позволяет уйти от выполнения преобразований над сложными нелинейными математическими выражениями.

1. Ковалев Ф.Н. Определение координат движущихся целей по измерениям доплеровской частоты в радиолокационных системах с обнаружением на «просвет» // Радиотехника и электроника. 2007. Т. 52. № 3. С. 331–339.

2. Biyakhman A.B., Burov V.N., Myakinkov A.V., Ryndyk A.G. Detection of unmanned aerial vehicles via multi-static forward scattering radar with airborne transmit positions // Proc. of the 2014 International Radar Conference. 2014. P. 1–5. https://doi.org/10.1109/radar.2014.7060334

3. Кузьмин С.З. Цифровая радиолокация. Введение в теорию. Киев: КВИЦ, 2000. 428 с.

4. Калитин С.Б., Шарамет А.В., Морозов Д.В. Кинематическое определение координат радиоизлучающей воздушной цели по угловым измерениям // Вестник Военной академии Республики Беларусь. 2016. № 3(52). С. 50–56.

5. Gashinova M., Daniel L., Cherniakov M., Lombardo P., Pastina D., De Luca A. Multistatic Forward Scatter Radar for accurate motion parameters estimation of low-observable targets // Proc. of the 2014 International Radar Conference. 2014. P. 1–4. https://doi.org/10.1109/radar.2014.7060336

6. Верба В.С. Авиационные комплексы радиолокационного дозора и наведения. Состояние и тенденции развития. М.: Радиотехника, 2008. 432 с.

7. Калитин С.Б., Пащенко К.К. Конструктивные методы определения координат объектов в многопозиционных измерительных системах. Минск: ВА РБ, 2018. 198 с.

8. Ковалев Ф.Н. Потенциальная точность определения координат цели при локации «на просвет» с учетом нелинейного характера движения цели // Труды Нижегородского государственного технического университета. 2007. Т. 65. № 14. С. 75–79.

9. Шарамет А.В. Информационное обеспечение систем защиты летательных аппаратов от управляемых средств поражения. М: Горячая линия – Телеком, 2023. 167 с.

10. Abashin А.Е., Bol’shakov O.S., Vdovin V.F., Kovalev F.N., Kuz’min L.S., Lesnov I.V., Morugin S.L., Mukhin A.S., Shiryaev M.V. Cold electron bolometers: high-precision sensors of extremely weak signals in terahertz wave band // Automation and Remote Control. 2013. V. 74. N 1. P. 123–127. https://doi.org/10.1134/s0005117913010116

11. Ryndyk A.G., Myakinkov A.V., Smirnova D.M., Burakov S.V. Algorithm of space-time processing in multi-static forward scattering radar // Proc. of the 14th International Radar Symposium (IRS). 2013. P. 614–619.

12. Лапука О.Г., Пащенко К.К. Анализ и синтез в классе дискретных конечномерных систем. Минск: ВА РБ, 2010. 372 с.

13. Бондарь И.М., Бондарь А.И. Построение приближенных моделей сферического движения твердого тела // Вычислительные технологии. 2007. Т. 12. № 4. С. 27–41.

14. Зайцев Д.В. Многопозиционные радиолокационные системы. Методы и алгоритмы обработки информации в условиях помех. М.: Радиотехника, 2007. 96 с.

15. Маркеев А.П. Теоретическая механика: Учебник для университетов. М.: ЧеРо, 1999. 572 с.

16. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Определения, теоремы, формулы. М.: Наука, 1974. 832 с.

17. Burkardt J. OFF Files Geomview Object File Format [Электронный ресурс]. URL: https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/data/off/off.html (дата обращения: 22.06.2023).