Управление численной диссипацией гибридного метода крупных частиц в задачах с вихревой неустойчивостью

Предмет исследования. Современные тенденции развития численных схем связаны с уменьшением диссипативных и дисперсионных ошибок, а также улучшением сеточной сходимости решения. Достижение этих вычислительных свойств — непростая проблема, так как уменьшение схемной вязкости часто сопряжено с возрастанием осцилляций газодинамических параметров. В работе представлено исследование вопросов управления численной диссипацией в задачах газовой динамики с целью повышения разрешающей способности при численном воспроизведении вихревой неустойчивости на контактных границах. Метод. Для решения поставленной задачи использован гибридный метод крупных частиц второго порядка аппроксимации по пространству и времени на гладких решениях. Метод построен с расщеплением по физическим процессам в два этапа: градиентное ускорение и деформирование конечного объема среды; конвективный перенос среды через его грани. Повышение порядка аппроксимации по времени достигается корректирующим шагом по времени. Регуляризация численного решения задач на первом этапе метода заключается в нелинейной коррекции искусственной вязкости, которая независимо от разрешения сетки стремится к нулю в областях гладкости решения. На этапе конвективного переноса выполнена реконструкция потоков путем аддитивной комбинации центральной и противопоточной аппроксимаций. Основные результаты. Предложен механизм регулирования численной диссипации метода, основанный на новом параметрическом ограничителе искусственной вязкости. Оптимальная настройка метода по соотношению диссипативных и дисперсионных свойств численного решения достигнута заданием параметра ограничительной функции. Проверка эффективности метода проведена на двумерных показательных задачах. В одной из них контактные поверхности закручены в спираль, на которых возникает вихревая неустойчивость Кельвина–Гельмгольца. Другая задача — классический тест с двойным маховским отражением сильной ударной волны. Сравнение с современными численными методами показало, что предложенный вариант гибридного метода крупных частиц обладает высокой конкурентоспособностью. Например, в задаче с двойным маховским отражением рассматриваемый вариант метода превосходит по вихреразрешающей способности популярную схему WENO (Weighted Essentially Non-Oscillatory) пятого порядка и сопоставим с численным решением WENO девятого порядка аппроксимации. Практическая значимость. Предложенный метод может быть основой конвективного блока численной схемы при построении вычислительной технологии моделирования турбулентности.

1. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Математический сборник. 1959. Т. 47(89). № 3. С. 271–306.

2. Roe P.L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors and difference schemes // Journal of Computational Physics. 1981. V. 43. N 2. P. 357–372. https://doi.org/10.1016/0021-9991(81)90128-5

3. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Нестационарный метод «крупных частиц» для газодинамических расчетов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1971. Т. 11. № 1. С. 182–207.

4. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечноразностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Ученые записки ЦАГИ. 1972. Т. 3. № 6. С. 68–77.

5. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics. 1983. V. 49. N 3. P. 357–393. https://doi.org/10.1016/0021-9991(83)90136-5

6. Liu X.-D., Osher S., Chan T. Weighted essentially non-oscillatory schemes // Journal of Computational Physics. 1994. V. 115. N 1. P. 200–212. https://doi.org/10.1006/JCPH.1994.1187

7. Jiang G.-S., Shu C.-W. Efficient implementation of weighted ENO schemes // Journal of Computational Physics. 1996. V. 126. N 1. P. 202–228. https://doi.org/10.1006/jcph.1996.0130

8. Zhang S., Zhu J., Shu C.-W. A brief review on the convergence to steady state solutions of Euler equations with high-order WENO schemes // Advances in Aerodynamics. 2019. V. 1. N 1. P. 16. https://doi.org/10.1186/s42774-019-0019-2

9. Minoshima T., Miyoshi T. A low-dissipation HLLD approximate Riemann solver for a very wide range of Mach numbers // Journal of Computational Physics. 2021. V. 446. P. 110639. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2021.110639

10. Li J., Shu C.-W., Qiu J. Multi-resolution HWENO schemes for hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics. 2021. V. 446. P. 110653. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2021.110653

11. Shi J., Zhang Y.-T., Shu C.-W. Resolution of high order WENO schemes for complicated flow structures // Journal of Computational Physics. 2003. V. 186. N 2. P. 690–696. https://doi.org/10.1016/S0021-9991(03)00094-9

12. Deng X., Xie B., Loubère R., Shimizu Y., Xiao F. Limiter-free discontinuity-capturing scheme for compressible gas dynamics with reactive fronts // Computers & Fluids. 2018. V. 171. P. 1–14. https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2018.05.015

13. Садин Д.В. Модификация метода крупных частиц до схемы второго порядка точности по пространству и времени для ударно-волновых течений газовзвеси // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Сер. Математическое моделирование и программирование. 2019. Т. 12. № 2. C. 112–122. https://doi.org/10.14529/mmp190209

14. Садин Д.В., Голиков И.О., Широкова Е.Н. Тестирование гибридного метода крупных частиц на двумерных задачах Римана // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. 2021. Т. 14. № 1. С. 58–71. https://doi.org/10.18721/JPM.14104

15. Zhang D., Jiang C., Liang D., Cheng L. A review on TVD schemes and a refined flux-limiter for steady-state calculations // Journal of Computational Physics. 2015. V. 302. P. 114–154. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2015.08.042

16. Садин Д.В. Моделирование физической неустойчивости на контактных границах в течениях многокомпонентных сжимаемых газов гибридным методом крупных частиц // Вычислительные методы и программирование. 2020. Т. 21. № 2. С. 129–137. https://doi.org/10.26089/NumMet.v21r211

17. Семенов А.Н., Березкина М.К., Красовская И.В. Классификация разновидностей отражения ударной волны от клина. Часть 2. Экспериментальное и численное исследование разновидностей маховского отражения // Журнал технической физики. 2009. Т. 79. № 4. С. 52–58.

18. Садин Д.В. Анализ диссипативных свойств гибридного метода крупных частиц для структурно сложных течений газа // Компьютерные исследования и моделирование. 2020. Т. 12. № 4. С. 757–772. https://doi.org/10.20537/2076-7633-2020-12-4-757-772

19. Садин Д.В. Эффективная реализация гибридного метода крупных частиц // Математическое моделирование. 2022. Т. 34. № 4. С. 113–127. https://doi.org/10.20948/mm-2022-04-08