Современные методы математического моделирования в биомедицинских исследованиях

Предмет исследования. Исследованы основные подходы к математическому моделированию процесса взаимодействия оптического излучения с биологическими тканями. Метод. Метод Монте-Карло представляет аппроксимацию решения уравнения переноса излучения. Данное решение достигается с помощью выборки множества возможных траекторий световых квантов (пакетов фотонов) при прохождении через ткань. Полученная стохастическая модель позволяет моделировать распространение света в мутной (рассеивающей) среде. В работе рассмотрены основные типы взаимодействия фотонов с тканью: рассеяние, поглощение и отражение/ преломление на границе среды. Основные результаты. Показаны эффективные методы моделирования задачи спектроскопии комбинационного рассеяния в мутных средах с учетом параметров детектора и объема выборки. Рассмотрены два принципиальных подхода к численному моделированию комбинационного рассеяния. На основе данных открытых научных работ показан вариант моделирования комбинационного рассеяния в нормальной многослойной коже человека в ближнем инфракрасном диапазоне длин волн. Представлены спектры комбинационного рассеяния срезов нормальной ткани кожи ex vivo для количественной оценки различных внутренних микроспектральных свойств различных слоев кожи. Приведено сравнение реконструированного спектра комбинационного рассеяния кожи с клинически измеренными спектрами кожи in vivo. Показано общее соответствие смоделированного процесса и экспериментальных данных. Практическая значимость. Показана возможность применения последовательного метода Монте-Карло для обработки данных в корреляционной широкопольной оптической когерентной томографии для исследования биологических объектов.

1. Тучин В.В. Оптика биологических тканей. Методы рассеяния света в медицинской диагностике. М.: Физматлит, 2012. 812 с.

2. Arridge S.R. Optical tomography: forward and inverse problems // Inverse Problems. 2009. V. 25. N 12. P. 123010. https://doi.org/10.1088/0266-5611/25/12/123010

3. Bassi A., D’Andrea C., Valentini G., Cubeddu R., Arridge S.R. Temporal propagation of spatial information in turbid media // Optics Letters. 2008. V. 33. N 23. P. 2836–2838. https://doi.org/10.1364/OL.33.002836

4. Meglinski I., Doronin A.V. Monte Carlo modeling of photon migration for the needs of biomedical optics and biophotonics // Advanced Biophotonics. 2012. P. 1–72.

5. Fischer D.G., Prahl S.A., Duncan D.D. Monte Carlo modeling of spatial coherence: free-space diffraction // Journal of the Optical Society of America A. 2008. V. 25. N 10. P. 2571–2581. https://doi.org/10.1364/JOSAA.25.002571

6. Jacques S. Monte Carlo modeling of light transport in tissue // Optical-thermal response of laser-irradiated tissue. Springer Netherlands, 2010. P. 109–144. https://doi.org/10.1007/978-90-481-8831-4_5

7. Flock S.T., Patterson M.S., Wilson B.C., Wyman D.R. Monte Carlo modeling of light propagation in highly scattering tissues. I. Model predictions and comparison with diffusion theory // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 1989. V. 36. N 12. P. 1162–1168. https://doi.org/10.1109/tbme.1989.1173624

8. Flock S.T., Wilson B.C., Patterson M.S. Monte Carlo modeling of light propagation in highly scattering tissues. II. Comparison with measurements in phantoms // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 1989. V. 36. N 12. P. 1169–1173. https://doi.org/10.1109/10.42107

9. Alerstam E., Lo W., Han T., Rose J., Andersson-Engels S., Lilge L. Next-generation acceleration and code optimization for light transport in turbid media using GPUs // Biomedical Optics Express. 2010. V. 1. N 2. P. 658–675. https://doi.org/10.1364/boe.1.000658

10. Li P., Liu C., Li X., He H., Ma H. GPU acceleration of Monte Carlo simulations for polarized photon scattering in anisotropic turbid media // Applied Optics. 2016. V. 55. N 27. P. 7468–7476. https://doi.org/10.1364/ao.55.007468

11. Doronin A., Meglinski I. Peer-to-peer Monte Carlo simulation of photon migration in topical applications of biomedical optics // Journal of Biomedical Optics. 2012. V. 17. N 9. P. 090504. https://doi.org/10.1117/1.jbo.17.9.090504

12. Korhonen V.O., Myllyla T.S., Kirillin M.Yu., Popov A.P., Bykov A.V., Gorshkov A.V., Sergeeva E.A., Kinnunen M., Kiviniemi V. Light propagation in NIR spectroscopy of the human brain // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. 2014. V. 20. N 2. P. 7100310. https://doi.org/10.1109/jstqe.2013.2279313

13. Wang L.V., Wu H.-I. Biomedical Optics: Principles and Imaging. Hoboken, NJ, USA: Wiley, 2009. 376 p.

14. Yun S.H., Kwok S.J. Light in diagnosis, therapy and surgery // Nature Biomedical Engineering. 2017. V. 1. N 1. P. 0008. https://doi.org/10.1038/s41551-016-0008

15. Tian J., Liu K., Lu Y., Qin C., Yang X., Zhu S., Han D., Feng J., Ma X., Chang Z. Evaluation of the simplified spherical harmonics approximation in bioluminescence tomography through heterogeneous mouse mode // Optics Express. 2010. V. 18. N 20. P. 20988–21002. https://doi.org/10.1364/oe.18.020988

16. Jacques S.L., Wang L. Animated simulation of light transport in tissues // Proceedings of SPIE. 1994. V. 2134. P. 2134A. https://doi.org/10.1117/12.182939

17. Periyasamy V., Pramanik M. Advances in Monte Carlo simulation for light propagation in tissue // IEEE Reviews in Biomedical Engineering. 2017. V. 10. P. 122–135. https://doi.org/10.1109/rbme.2017.2739801

18. Gandjbakhche A.H., Weiss G.H., Bonner R.F., Nossal R. Photon path length distributions for transmission through optically turbid slabs // Physical Review E. 1993. V. 48. N 2. P. 810–818. https://doi.org/10.1103/physreve.48.810

19. Li X., Ma L. Scaling law for photon transmission through optically turbid slabs based on random walk theory // Applied Sciences. 2012. V. 2. N 1. P. 160–165. https://doi.org/10.3390/app2010160

20. Sun X., Li X., Ma L. A closed-form method for calculating the angular distribution of multiply scattered photons through isotropic turbid slabs // Optics Express. 2011. V. 19. N 24. P. 23932–23937. https://doi.org/10.1364/oe.19.023932

21. Optical-Thermal Response of Laser-Irradiated Tissue. V. 2 / ed. by A.J. Welch, M.J. Van Gemert. Springer Science+Business Media B.V., 2011. 958 p. https://doi.org/10.1007/978-90-481-8831-4

22. Lin Y., Northrop W.F., Li X. Markov chain solution of photon multiple scattering through turbid slabs // Optics Express. 2016. V. 24. N 23. P. 26942–26947. https://doi.org/10.1364/OE.24.026942

23. Xu F., Davis A.B., Sanghavi S.V., Martonchik J.V., Diner D. Linearization of Markov chain formalism for vector radiative transfer in a plane-parallel atmosphere/surface system // Applied Optics. 2012. V. 51. N 16. P. 3491–3507. https://doi.org/10.1364/ao.51.003491

24. Zhu C., Liu Q. Review of Monte Carlo modeling of light transport in tissues // Journal of Biomedical Optics. 2013. V. 18. N 5. P. 50902. https://doi.org/10.1117/1.jbo.18.5.050902

25. Drexler W., Liu M., Kumar A., Kamali T., Unterhuber A., Leitgeb R.A. Optical coherence tomography today: speed, contrast, and multimodality // Journal of Biomedical Optics. 2014. V. 19. N 7. P. 71412. https://doi.org/10.1117/1.JBO.19.7.071412

26. Wieser W., Draxinger W., Klein T., Karpf S., Pfeiffer T., Huber R. High definition live 3D-OCT in vivo: design and evaluation of a 4D OCT engine with 1 GVoxel/s // Biomedical Optics Express. 2014. V. 5. N 9. P. 2963–2977. https://doi.org/10.1364/BOE.5.002963

27. Kim J., Brown W., Maher J.R., Levinson H., Wax A. Functional optical coherence tomography: principles and progress // Physics in Medicine and Biology. 2015. V. 60. N 10. P. 211–237. https://doi.org/10.1088/0031-9155/60/10/r211

28. Thrane L. Optical Coherence Tomography: Modeling and applications. Risø National Laboratory, 2001. 76 p.

29. Smithies D.J., Lindmo T., Chen Z., Nelson J.S., Milner T.E. Signal attenuation and localization in optical coherence tomography studied by Monte Carlo simulation // Physics in Medicine and Biology. 1998. V. 43. N 10. P. 3025–3044. https://doi.org/10.1088/0031-9155/43/10/024

30. Varkentin A., Otte M., Meinhardt-Wollweber M., Rahlves M., Mazurenka M., Morgner U., Roth B. Simple model to simulate OCT-depth signal in weakly and strongly scattering homogeneous media // Journal of Optics. 2016. V. 18. N 12. P. 125302. https://doi.org/10.1088/2040-8978/18/12/125302

31. Kirillin M., Farhat G., Sergeeva E., Kolios M., Vitkin A. Speckle statistics in OCT images: Monte Carlo simulations and experimental studies // Optics Letters. 2014. V. 39. N 12. P. 3472–3475. https://doi.org/10.1364/ol.39.003472

32. Kirillin M., Agrba P., Kamensky V. Mechanical compression in cross polarization OCT imaging of skin: In vivo study and Monte Carlo simulation // Photonics & Lasers in Medicine. 2014. V. 3. N 4. P. 363– 372. https://doi.org/10.1515/plm-2014-0015

33. Shih W.-C., Bechtel K.L., Feld M.S. Intrinsic Raman spectroscopy for quantitative biological spectroscopy. Part I: theory and simulations // Optics Express. 2008. V. 16. N 17. P. 12726–12736. https://doi.org/10.1364/OE.16.012726

34. Krasnikov I., Suhr C., Seteikin A., Roth B., Meinhardt-Wollweber M. Two efficient approaches for modeling of Raman scattering in homogeneous turbid media // Journal of the Optical Society of America A. 2016. V. 33. N 3. P. 426–433. https://doi.org/10.1364/JOSAA.33.000426

35. Everall N., Hahn T., Matousek P., Parker A.W., Towrie M. Photon migration in Raman spectroscopy // Applied Spectroscopy. 2004. V. 58. P. 591–597. https://doi.org/10.1366/000370204774103426

36. Krasnikov I., Seteikin A., Kniggendorf A.-K., Meinhardt Wollweber M., Roth B. Simulation of Raman scattering including detector parameters and sampling volume // Journal of the Optical Society of America A. 2017. V. 34. N 12. P. 2138–2144. https://doi.org/10.1364/JOSAA.34.002138

37. Zherebtsov E., Dremin V., Popov A., Doronin A., Kurakina D., Kirillin M., Meglinski I., Bykov A. Hyperspectral imaging of human skin aided by artificial neural networks // Biomedical Optics Express. 2019. V. 10. N 7. P. 3545–3559. https://doi.org/10.1364/BOE.10.003545

38. Reble C., Gersonde I., Andree S., Eichler H.J., Helfmann J. Quantitative Raman spectroscopy in turbid media // Journal of Biomedical Optics. 2010. V. 15. N 3. P. 037016. https://doi.org/10.1117/1.3456370

39. Handbook of Optical Biomedical Diagnostics. Vol. PM107 / ed. by V. Tuchin. Washington: SPIE Press, 2002. 1110 p.

40. Wang S., Zhao J., Lui H., He Q., Bai J., Zeng H. Monte Carlo simulation of in vivo Raman spectral measurements of human skin with a multi-layered tissue optical model // Journal of Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2023, vol. 23, no 2 Biophotonics. 2014. V. 7. N 9. P. 703–712. https://doi.org/10.1002/jbio.201300045

41. Zeng H., MacAulay C., McLean D.I., Palcic B. Reconstruction of in vivo skin autofluorescence spectrum from microscopic properties by Monte Carlo simulation // Journal of Photochemistry and Photobiology B: Biology. 1997. V. 38. N 2-3. P. 234–240. https://doi.org/10.1016/s1011-1344(96)00008-5

42. Chen R., Huang Z., Lui H., Hamzavi I., McLean D.I., Xie S., Zeng H. Monte Carlo simulation of cutaneous reflectance and fluorescence measurements – The effect of melanin contents and localization // Journal of Photochemistry and Photobiology B: Biology. 2007. V. 86. N 3. P. 219–226. https://doi.org/10.1016/j.jphotobiol.2006.11.001

43. Wang S., Zhao J., Lui H., He Q., Zeng H. Monte Carlo simulation of near infrared autofluorescence measurements of in vivo skin // Journal of Photochemistry and Photobiology B: Biology. 2011. V. 105. N 3. P. 183–189. https://doi.org/10.1016/j.jphotobiol.2011.08.008

44. Wang S., Zhao J., Lui H., He Q., Zeng H. A modular Raman microspectroscopy system for biological tissue analysis // Spectroscopy. 2010. V. 24. N 6. P. 577–583. https://doi.org/10.1155/2010/592315