Комплекснозначное разложение матричных данных на принципах квантовой теории

Предмет исследования. Представлен метод сжатого представления матричных данных на принципах квантовой теории. Данные имеют вид таблицы численных значений набора величин в ряде экспериментов. Метод формализован в виде факторизации данных на основе сингулярного разложения, обобщенного на поле комплексных чисел. Рассмотрена возможность интерпретации разработанного метода в соответствии с принципами квантовой когнитивистики.

Метод. В соответствии с квантовой теорией,  действительные величины в исходных данных  порождаютс я волновыми функциями в виде комплекснозначных векторов в многомерном гильбертовом пространстве. Волновые функции определяются суперпозициями базисных векторов, представляющими композицию семантических факторов. Базисные вектора рассчитываются с помощью сингулярного разложения матрицы исходных данных, приведенной к амплитудной форме. Комплекснозначные коэффициенты разложения определяются по условию наилучшей аппроксимации исходных данных.

Основные результаты. Метод апробирован на случайно сгенерированных матрицах размером от 3 × 3 до 12 × 12 и размерностях сжатого гильбертова пространства от 2 до 4.  Наилучшая точность приближения достигается при использовании в качестве элементов разложения нормированных комплекснозначных векторов, выполняющих роль порождающих волновых функций. Полученная точность во всех случаях превосходит точность приближения стандартным методом усеченного сингулярного разложения. Среднее повышение точности на исследованном интервале параметров составило 22 %. Метод допускает когнитивную интерпретацию, совместимую с квантовыми моделями поведения и принятия решений.

Практическая значимость. Представленный метод применим в задачах семантического анализа данных, включая задачи обработки естественного языка. В этих приложениях полученный результат может быть использован для повышения точности выделения главных смысловых компонент, совершенствования методов классификации и ранжирования текстовых документов. Возможность когнитивной интерпретации и формализация в форме матричного разложения открывает подходы к дальнейшему использованию моделей квантовой когнитивистики в задачах анализа данных. Ожидается, что встраивание квантовой логики на основе комплекснозначного вероятностного исчисления в алгоритмы машинного обучения и искусственного интеллекта позволит имитировать работу естественных когнитивных систем.

1. Суров И.А., Алоджанц А.П. Модели принятия решений в квантовой когнитивистике: учебное пособие. СПб.: Университет ИТМО, 2018. 63 с.

2. Khrennikov A. Quantum-like modeling of cognition // Frontiers in Physics. 2015. V. 3. P. 77. https://doi.org/10.3389/fphy.2015.00077

3. Khrennikov A. Ubiquitous Quantum Structure: From Psychology to Finance. Springer, 2010. 216 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-05101-2

4. Busemeyer J.R., Bruza P.D. Quantum Models of Cognition and Decision. Cambridge University Press, 2012. 426 p.

5. Melucci M. Introduction to Information Retrieval and Quantum Mechanics. Springer, 2015. 232 p. https://doi.org/10.1007/978-3-662-48313-8

6. Dumais S.T. Latent semantic analysis // Annual Review of Information Science and Technology. 2004. V. 38. N 1. P. 188–230. https://doi.org/10.1002/aris.1440380105

7. Deerwester S., Dumais S.T., Furnas G.W., Landauer T.K., Harshman R.A. Indexing by latent semantic analysis // Journal of the American Society for Information Science. 1990. V. 41. N 6. P. 391–4 0 7 . https://doi.org/10.1002/(SICI)1097-4571(199009)41:6<391::AID-ASI1>3.0.CO;2-9

8. Landauer T.K., Dumais S.T. A solution to Plato’s problem: The latent semantic analysis theory of acquisition, induction, and representation of knowledge // Psychological Review. 1997. V. 104. N 2. P. 211–240. https://doi.org/10.1037/0033-295X.104.2.211

9. Forsythe G.E., Malcolm M.A., Moler C.B. Computer Methods for Mathematical Computations. Prentice Hall, 1977. 259 p.

10. Bohm D., Hiley B.J. The undivided universe: An ontological interpretation of quantum theory. Routledge, 1993. 397 p.

11. Virtanen P., Gommers R., Oliphant T.E. et al. SciPy 1.0: fundamental algorithms for scientific computing in Python // Nature Methods. 2020. V. 17. N 3. P. 261–272. https://doi.org/10.1038/s41592-019-0686-2

12. Wang B., Li Q., Melucci M., Song D. Semantic Hilbert space for text representation learning // Proc. of the World Wide Web Conference (WWW). 2019. P. 3293–3299. https://doi.org/10.1145/3308558.3313516

13. Papagni G., Koeszegi S. A pragmatic approach to the intentional stance semantic, empirical and ethical considerations for the design of artificial agents // Minds and Machines. 2021. V. 31. N 4. P. 505–534. https://doi.org/10.1007/s11023-021-09567-6

14. González F.A., Caicedo J.C. Quantum latent semantic analysis // Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics). 2011. V. 6931. P. 52–63. https://doi.org/10.1007/978-3-642-23318-0_7

15. Khrennikov A. Quantum-like model of cognitive decision making and information processing // BioSystems. 2009. V. 95. N 3. P. 179–187. https://doi.org/10.1016/j.biosystems.2008.10.004

16. Aerts D., Czachor M. Quantum aspects of semantic analysis and symbolic artificial intelligence // Journal of Physics A: Mathematical and General. 2004. V. 37. N 12. P. 123–132. https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/12/L01

17. Bruza P.D., Coley R.J. Quantum logic of semantic space: An exploratory investigation of context effects in practical reasoning // We Will Show Them: Essays in Honour of Dov Gabbay / ed. by S. Artemov, H. Barringer, S.A. d’Avila Garcez, L.C. Lamb, J. Woods. College Publications, 2005. P. 339–361.

18. Aerts D., Sozzo S., Veloz T. Quantum structure of negation and conjunction in human thought // Frontiers in Psychology. 2015. V. 6. P. 1447. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2015.01447

19. Li J., Zhang P., Song D., Hou Y. An adaptive contextual quantum language model // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2016. V. 456. P. 51–67. https://doi.org/10.1016/j.physa.2016.03.003

20. Surov I.A., Semenenko E., Platonov A.V., Bessmertny I.A., Galofaro F., Toffano Z., Khrennikov A., Alodjants A.P. Quantum semantics of text perception // Scientific Reports. 2021. V. 11. N 1. P. 4193. https://doi.org/10.1038/s41598-021-83490-9

21. Шакер А., Бессмертный И.А., Мирославская Л.А., Королёва Ю.А. Квантовая семантическая модель поиска текста на арабском языке // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2021. Т. 21. № 1. С. 102–108. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2021-21-1-102-108

22. Platonov A., Bessmertny I., Koroleva J., Miroslavskaya L., Shaker A. Vector representation of words using quantum-like probabilities // Studies in Systems, Decision and Control. 2021. V. 337. P. 535–546. https://doi.org/10.1007/978-3-030-65283-8_44

23. Widdows, D., Kitto, K., & Cohen, T. Quantum Mathematics in Artificial Intelligence. Journal of Artificial Intelligence Research. 2021. V. 72. P. 1307–1341. https://doi.org/10.1613/jair.1.12702

24. Hofmann T. Unsupervised learning by probabilistic Latent Semantic Analysis // Machine Learning. 2001. V. 42. N 1–2. P. 177–196. https://doi.org/10.1023/A:1007617005950

25. Vorontsov K., Potapenko A. Additive regularization of topic models // Machine Learning. 2015. V. 101. N 1–3. P. 303–323. https://doi.org/10.1007/s10994-014-5476-6