Устранение искажений слабых изображений астрономических объектов на примере Сатурна, Юпитера и их спутников

Введение. Рассмотрены методы и алгоритмы восстановления смазанных и зашумленных изображений путем численного решения интегральных уравнений. Применение алгоритмов показано на примере восстановления искаженных изображений небесных тел — Сатурна, Юпитера и их спутников на фоне звездного неба. Изображения объектов могут быть нечеткими, что при анализе требует увеличения экспозиции. Это может привести к несоответствию вращений Земли и телескопа и к смазыванию (размытию) изображения объекта. В работе предлагается устранять смаз путем математической и компьютерной обработок искаженного изображения. При этом тип и параметры смаза могут быть практически неизвестны или известны неточно. Новизна предлагаемого решения заключается в том, что тип и параметры искажения, а, следовательно, ядро интегрального уравнения или функция рассеяния точки, определяются оригинальным «спектральным методом». Метод. В прямой задаче моделирование смаза и шума на приемниках (телескопах) осуществляется путем вычисления интегралов типа свертки. В обратной задаче устранение смазывания изображения выполняется с помощью решения интегрального уравнения методом параметрической фильтрации Винера с использованием нового «спектрального метода» определения ядра интегрального уравнения, а также фильтрации шума медианным фильтром Тьюки и новым модифицированным фильтром. Получены оценки погрешности для каждой операции. Предложена методика, позволяющая путем применения математических и программных средств устранить искажения изображений планет, естественные и инструментальные шумы, размытость изображений, а также получить четкие изображения Сатурна, Юпитера и их спутников. Основные результаты. Неискаженные изображения планет выбраны из астрономических каталогов. Путем моделирования получено смазанное и зашумленное изображение Сатурна с заданными параметрами искажения (углом θ и величиной Δ смаза), а также натурное искаженное изображение Юпитера с неизвестными параметрами искажения, определенными «спектральным методом». Продемонстрировано восстановление изображения Сатурна с его спутниками путем решения интегрального уравнения. Показаны результаты обработки изображения Юпитера, когда для устранения смаза изображения посредством решения интегрального уравнения использован «спектральный метод» определения параметров размытия, а следовательно, функции рассеяния точки и ядра интегрального уравнения. Работоспособность представленного метода определена путем визуальной оценки восстановленного изображения и путем расчета ошибки восстановления. Обсуждение. Предложенная методика позволяет устранять на изображениях различных космических объектов естественный или инструментальный шум, а также смаз изображения, выделять слабые объекты (спутники и иные объекты) на фоне звезд.

1. Егошкин Н.А., Еремеев В.В. Коррекция смаза изображений в системах космического наблюдения Земли // Цифровая обработка сигналов. 2010. № 4. С. 28–32.

2. Ягола А.Г., Кошев Н.А. Восстановление смазанных и дефокусированных цветных изображений // Вычислительные методы и программирование. 2008. Т. 9. № 3. С. 207–212.

3. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. 232 с.

4. Грузман И.С., Киричук В.С., Косых В.П., Перетягин Г.И., Спектор А.А. Цифровая обработка изображений в информационных системах. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. 352 с.

5. Сизиков В.С. Спектральный способ оценки функции рассеяния точки в задаче устранения искажений изображений // Оптический журнал. 2017. Т. 84. № 2. С. 36–44.

6. Sizikov V.S., Sergienko A.A., Kondulukova D.A. Spectral method for stable estimating the distortion parameters in inverse problem of image restoration // Известия вузов. Приборостроение. 2019. Т. 62. № 4. С. 379–386. https://doi.org/10.17586/0021-3454-2019-62-4-379-386

7. Сизиков В.С. Прямые и обратные задачи восстановления изображений, спектроскопии и томографии с MatLab. СПб.: Лань, 2017. 412 с.

8. Narayanan S.A., Arumugam G., Bijlani K. Trimmed median filters for salt and pepper noise removal // International Journal of Emerging Trends & Technology in Computer Science. (IJETTCS). 2013. V. 2. N 1. P. 35–40.

9. Петров Ю.П., Сизиков В.С. Корректные, некорректные и промежуточные задачи с приложениями. СПб.: Политехника, 2003. 261 с.

10. Дьяконов В., Абраменкова И. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. 608 с.

11. Тихонов А.Н., Гончарский А.В, Степанов В.В. Обратные задачи обработки фотоизображений // Некорректные задачи естествознания / Под ред. Тихонова А.Н., Гончарского А.В. М.: Изд-во МГУ, 1987. С. 185–195.

12. Lim J.S. Two-dimensional signal and image processing. New Jersey: Prentice Hall PTR, 1990. 694 p.

13. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2006. 1072 с.

14. Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB. М.: Техносфера, 2006. 616 с.

15. Donatelli M., Estatico C., Martinelli A., Serra-Capizzano S. Improved image deblurring with anti-reflective boundary conditions and reblurring // Inverse Problems. 2006. V. 22. N 6. P. 2035–2053. https://doi.org/10.1088/0266-5611/22/6/008

16. Арефьева М.В., Сысоев А.Ф. Быстрые регуляризирующие алгоритмы цифрового восстановления изображений // Вычислительные методы и программирование. 1983. № 39. С. 40–55.

17. Mesarović V.Z., Galatsanos N.P., Katsaggelos A.K. Regularized constrained total least squares image restoration // IEEE Transactions on Image Processing. 1995. V. 4. N 8. P. 1096–1108. https://doi.org/10.1109/83.403444

18. Christiansen M., Hanke M. Deblurring methods using antireflective boundary conditions // SIAM Journal on Scientific Computing. 2008. V. 30. N 2. https://doi.org/10.1137/060671413

19. Журавель И.М. Краткий курс теории обработки изображений. 2008 [Электронный ресурс]. URL: https://hub.exponenta.ru/post/kratkiy-kurs-teorii-obrabotki-izobrazheniy734 (дата обращения: 31.01.2024)

20. Hansen P.C. Discrete inverse problems: Insight and algorithms. Philadelphia: SIAM , 2010. 213 p. https://doi.org/10.1137/1.9780898718836

21. Russ J.C. The Image Processing Handbook. 6th ed. Boca Raton: CRC Press, 2011. 853 p.

22. Engl H.W., Hanke M., Neubauer A. Regularization of inverse problems. Dordrecht: Kluwer, 1996. 328 p. https://doi.org/10.1007/978-94-009-1740-8

23. Воскобойников Ю.Е. Комбинированный нелинейный алгоритм восстановления контрастных изображений при неточно заданной аппаратной функции // Автометрия. 2007. Т. 43. № 6. С. 3–16.

24. Fergus R., Singh B., Hertzmann A., Roweis S.T., Freeman W.T. Removing camera shake from a single photograph // ACM Transactions on Graphics. 2006. V. 25. N 3. P. 787–794. https://doi.org/10.1145/1179352.1141956

25. Южиков В.С. Blind Deconvolution — автоматическое восстановление смазанных изображений. 2013 [Электронный ресурс]. URL: https://habr.com/ru/post/175717/ (дата обращения: 31.01.2024).

26. Cho S., Lee S. Fast motion deblurring // ACM Transactions on Graphics. 2009. V. 28. N 5. P. 145. https://doi.org/10.1145/1618452.1618491

27. Яне Б. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2007. 584 с.

28. Остриков В.Н., Плахотников О.В. Идентификация функции рассеяния точки канала наблюдения по калибрующему изображению посредством метода наименьших квадратов // Оптический журнал. 2006. Т. 73. № 2. С. 26–30.

29. Сизиков В.С., Степанов А.В., Меженин А.В., Бурлов Д.И., Экземпляров Р.А. Определение параметров искажений изображений спектральным способом в задаче обработки снимков поверхности Земли, полученных со спутников и самолётов // Оптический журнал. 2018. Т. 85. № 4. С. 19–27.

30. Sizikov V., Rushchenko N. “Spectral method” for determining a kernel of the Fredholm integral equation of the first kind of convolution type and suppressing the Gibbs effect // Mathematics. 2024. V. 12. N 1. P. 13. https://doi.org/10.3390/math12010013