Вероятностный критерий оценки предсказуемости временных рядов

Предмет исследования. Задача оценки предсказуемости временных рядов возникает при валидации моделей прогнозирования, при классификации рядов с целью оптимизации выбора модели и ее параметров, при анализе результатов. Большая гетероскедастичность ошибок, получаемых при прогнозировании нескольких различных по природе и характеристикам рядов, часто приводит к затруднениям при оценке предсказуемости. В работе исследована внутренняя предсказуемость объектов предсказательного моделирования. На примере прогнозирования временных рядов определена возможность количественной оценки внутренней предсказуемости по вероятности (частоте) получения прогноза с ошибкой, больше заданного уровня, и связь такой меры с характеристиками самих временных рядов.
Метод. Суть предлагаемого метода состоит в оценивании внутренней предсказуемости по вероятности возникновения ошибки, большей заранее заданного порогового значения.
Основной результат. Исследования выполнены на данных из открытых источников, содержащих более 7000 временных рядов биржевых котировок. Проведено сопоставление полученных значений вероятности возникновения ошибок, превосходящих допустимое значение (вероятностей промаха) для одних и тех же рядов на различных моделях прогнозирования. Показано, что при использовании моделей с одним и тем же рядом эти вероятности отличаются незначительно и могут служить мерой предсказуемости. Выявлена связь полученных значений вероятности с энтропией, показателем Хёрста и иными характеристиками рядов, по которым оценивается предсказуемость. Установлено, что полученная мера позволяет сравнивать предсказуемость временных рядов при выраженной гетероскедастичности ошибок прогнозирования и при применении разных моделей. Мера связана с характеристиками временного ряда и интерпретируема.
Практическая значимость. Полученные результаты могут быть обобщены на любые объекты предсказательного моделирования и меры оценки качества прогноза.
Результаты исследования будут полезны разработчикам алгоритмов предсказательного моделирования и специалистам по машинному обучению, при решении практических задач прогнозирования.

1. Lorenz E.N. Predictability — a problem partly solved. Predictability of Weather and Climate. Cambridge University Press, 2006, pp. 40–58. https://doi.org/10.1017/CBO9780511617652.004

2. Rummens S. The roots of the paradox of predictability: A reply to gijsbers. Erkenntnis, 2022. https://doi.org/10.1007/s10670-022-00617-8

3. Gijsbers V. The paradox of predictability. Erkenntnis, 2021. https:// doi.org/10.1007/s10670-020-00369-3

4. Pennekamp F., Iles A.C., Garland J., Brennan G., Brose U., Gaedke U., Jacob U., Kratina P., Matthews B., Munch S., Novak M., Palamara G.M., Rall B.C., Rosenbaum B., Tabi A., Ward C., Williams R., Ye H., Petchey O.L. The intrinsic predictability of ecological time series and its potential to guide forecasting. Ecological Monographs, 2019, vol. 89, no. 2, pp. e01359. https://doi.org/10.1002/ecm.1359

5. Kovantsev A., Gladilin P. Analysis of multivariate time series predictability based on their features. Proc. of the IEEE International Conference on Data Mining Workshops (ICDMW), 2020, pp. 348–355. https://doi.org/10.1109/icdmw51313.2020.00055

6. Kovantsev A., Chunaev P., Bochenina K. Evaluating time series predictability via transition graph analysis. Proc. of the IEEE International Conference on Data Mining Workshops (ICDMW), 2021. https://doi.org/10.1109/ICDMW53433.2021.00135

7. Beckage B., Gross L.J., Kauffman S. The limits to prediction in ecological systems. Ecosphere, 2011, vol. 2, no. 11, pp. 1–12. https:// doi.org/10.1890/ES11-00211.1

8. Naro D., Rummel C., Schindler K., Andrzejak R.G. Detecting determinism with improved sensitivity in time series: Rank-based nonlinear predictability score. Physical Review E, 2014, vol. 90, no. 3, pp. 032913. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.90.032913

9. Guntu R.K., Yeditha P.K., Rathinasamy M., Perc M., Marwan N., Kurths J., Agarwal A. Wavelet entropy-based evaluation of intrinsic predictability of time series. Chaos, 2020, vol. 30, no. 3, pp. 033117. https://doi.org/10.1063/1.5145005

10. Mandelbrot B.B., Hudson R.L. The (Mis)behaviour of Markets: A Fractal View of Risk, Ruin and Reward. Basic Books, 2004.

11. Loskutov Y., Kotlyarov O.L., Istomin I.A., Zhuravlev D.I. Problems of nonlinear dynamics: III. Local methods of time series forecasting. Moscow University Physics Bulletin, 2002, vol. 57, no. 6.

12. Mitra S.K. Is Hurst exponent value useful in forecasting financial time series? Asian Social Science, 2012, vol. 8, no. 8, pp. 111–120. https:// doi.org/10.5539/ass.v8n8p111

13. May R.M. Simple mathematical models with very complicated dynamics. The Theory of Chaotic Attractors, 2004, pp. 85–93. https:// doi.org/10.1007/978-0-387-21830-4_7

14. Chuchueva I.A. The time series extrapolation model based on maximum likeness set. Information technologies. Information Technologies, 2010, no. 12, pp. 43–47. (in Russian)