Потеря устойчивости защемленной по контуру прямоугольной нанопластины
https://doi.org/10.17586/2226-1494-2024-24-4-629-636
Аннотация
Введение. Изучен спектр критических нагрузок и форм равновесия CCCC-нанопластины (С — clamped edge, защемленный край) при различных значениях нелокального нанопараметра. Метод. Симметричные формы представлены двумя гиперболо-тригонометрическими рядами по двум координатам, которые подчинялись основному дифференциальному уравнению физического состояния А.Д. Эрингена. Граничные условия отсутствия прогибов и углов поворота защемленных граней были удовлетворены полностью. В результате получена однородная бесконечная система линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов гиперболо-тригонометрических рядов, содержащая в качестве основного параметра относительную сжимающую нагрузку. Преобразованная система включает только одну последовательность коэффициентов. Построен итерационный процесс поиска нетривиального решения в сочетании с методом перебора величины нагрузки. Основные результаты. Для каждого значения нелокального параметра найдены первые четыре критические нагрузки для симметричных форм закритического равновесия и получены их 3D-изображения. Установлено, что критические нагрузки убывали с ростом нелокального параметра. Исследовано влияние на точность результатов количества членов, удерживаемых в рядах, и числа итераций. Обсуждение. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании различных наноразмерных smart-конструкций.
Ключевые слова
Об авторах
М. В. Сухотерин
Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова
Россия
Россия
Сухотерин Михаил Васильевич — доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой
Санкт-Петербург, 198035
А. А. Сосновская
Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова
Россия
Россия
Сосновская Анна Анатольевна — старший преподаватель
Санкт-Петербург, 198035
Список литературы
1. Eringen A.C. Nonlocal Continuum Field Theories. New York: Springer, 2002. 376 p.
2. Wang L.F., Hu H.Y. Flexural wave propagation in single-walled carbon nanotubes // Physical Review B. 2005. V. 71. N 19. P. 195412. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.71.195412
3. Михасев Г.И., Авдейчик Е.В., Каплунов Ю.Д., Приказчиков Д.А. Исследование свободных продольных колебаний наноразмерной балки с позиций двухфазной нелокальной теории упругости Эрингена // Теоретическая и прикладная механика: международный научно-технический сборник. Вып. 33. Минск: Белорусский национальный технический университет, 2018. С. 72–80.
4. Benvenuti E., Simone A. One-dimensional nonlocal and gradient elasticity: Closed-form solution and size effect // Mechanics Research Communications. 2013. V. 48. P. 46–51. https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2012.12.001
5. Farajpour A., Danesh M., Mohammadi M. Buckling analysis of variable thickness nanoplates using nonlocal continuum mechanics // Physica E: Low-dimensional systems and Nanostructures. 2011. V. 44. N 3. P. 719–727. https://doi.org/10.1016/j.physe.2011.11.022
6. Bastami M., Behjat B. Ritz solution of buckling and vibration problem of nanoplates embedded in an elastic medium // Sigma Journal of Engineering and Natural Sciences. 2017. V. 35. N 2. P. 285–302.
7. Ebrahimi F., Barati M.R. Buckling analysis of piezoelectrically actuated smart nanoscale plates subjected to magnetic field // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2017. V. 28. N 11. P. 1472–1490. https://doi.org/10.1177/1045389x16672569
8. Wang Z., Xing Y., Sun Q., Yang Y. Highly accurate closed-form solutions for free vibration and eigenbuckling of rectangular nanoplates // Composite Structures. 2019. V. 210. P. 822–830. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2018.11.094
9. Chwał M., Muc A. Buckling and free vibrations of nanoplates—comparison of nonlocal strain and stress approaches // Applied Sciences. 2019. V. 9. N 7. P. 1409. https://doi.org/10.3390/app9071409
10. Wang W., Rong D., Xu C., Zhang J., Xu X., Zhou Z. Accurate buckling analysis of magnetically affected cantilever nanoplates subjected to in‑plane magnetic fields // Journal of Vibration Engineering & Technologies. 2020. V. 8. N 4. P. 505–515. https://doi.org/10.1007/s42417-019-00106-3
11. Pradhan S.C., Kumar A. Buckling analysis of single layered graphene sheet under biaxial compression using nonlocal elasticity theory and DQ method // Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. 2011. V. 8. N 7. P. 1325–1334. https://doi.org/10.1166/jctn.2011.1818
12. Pradhan S.C., Murmu T. Small scale effect on the buckling of singlelayered graphene sheets under biaxial compression via nonlocal continuum mechanics // Computational Materials Science. 2009. V. 47. N 1. P. 268–274. https://doi.org/10.1016/j.commatsci.2009.08.001
13. Mohammadi M., Goodarzi M., Ghayour M., Alivand S. Small scale effect on the vibration of orthotropic plates embedded in an elastic medium and under biaxial in-plane pre-load via nonlocal elasticity theory // Journal of Solid Mechanics. 2012. V. 4. N 2. P. 128–143.
14. Analooei H.R., Azhari M., Heidarpour A. Elastic buckling and vibration analyses of orthotropic nanoplates using nonlocal continuum mechanics and spline finite strip method // Applied Mathematical Modelling. 2013. V. 37. N 10–11. P. 6703–6717. https://doi.org/10.1016/j.apm.2013.01.051
15. Karamooz Ravari M.R., Talebi S., Shahidi A.R. Analysis of the buckling of rectangular nanoplates by use of finite-difference method // Meccanica. 2014. V. 49. N 6. P. 1443–1455. https://doi.org/10.1007/s11012-014-9917-x
16. Hosseini M., Jamalpoor A., Fath A. Surface effect on the biaxial buckling and free vibration of FGM nanoplate embedded in viscoPasternak standard linear solid-type of foundation // Meccanica. 2016. V. 52. N 6. P. 1381–1396. https://doi.org/10.1007/s11012-016-0469-0
17. Сухотерин М.В., Потехина Е.В., Анненков Л.В. Определение спектра критических нагрузок и форм равновесия сжатых панелей обшивки корпуса судна // Вестник государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова. 2014. № 2(24). С. 44–51.
18. Сухотерин М.В., Распутина Е.И., Пижурина Н.Ф. Смешанные формы свободных колебаний прямоугольной CFCF-пластины // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2023. Т. 23. № 2. С. 413–421. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2023-23-2-413-421
19. Duan W.H., Wang C.M., Zhang Y.Y. Calibration of nonlocal scaling effect parameter for free vibration of carbon nanotubes by molecular dynamics // Journal of Applied Physics. 2007. V. 101. N 2. P. 024305. https://doi.org/10.1063/1.2423140
Рецензия
Для цитирования:
Сухотерин М.В., Сосновская А.А. Потеря устойчивости защемленной по контуру прямоугольной нанопластины. Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2024;24(4):629-636. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2024-24-4-629-636
For citation:
Sukhoterin M.V., Sosnovskaya A.A. Instability of a rectangular CCCC-nanoplate. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics. 2024;24(4):629-636. (In Russ.) https://doi.org/10.17586/2226-1494-2024-24-4-629-636
Просмотров:
10
Послать статью по эл. почте 