Компьютерное моделирование немарковских процессов на основе принципа баланса «комплексных вероятностей»

Предмет исследования. Значительная часть исследований эффективности различных систем посвящена изучению их функционирования в стационарном режиме. Однако с точки зрения их практического применения представляют интерес исследования функционирования таких систем с изменяющейся интенсивностью рабочей нагрузки в переходных, нестационарных режимах работы. В отличие от моделей исследования нестационарных систем, существенно опирающихся на статические значения распределений, в данной работе предложена модель с использованием произвольных распределений вероятностей во времени.
Метод. Математическая формализация модели основана не на применении классической дифференциальной модели во временной области, а на формальном представлении вероятностей состояний систем в преобразовании Лапласа, т. е. в комплексном виде. Определение значений вероятностей состояний систем основывается на принципе баланса «комплексных вероятностей», что позволяет разрабатывать модели нестационарных систем обслуживания с произвольными распределениями вероятностей времени поступления заявок и их обслуживания, учитывающие случайные или детерминированные временные задержки. Для оперативного расчета систем предлагается использовать разработанное приложение с графическим пользовательским интерфейсом.
Основные результаты. Представлена архитектура данного приложения в виде диаграммы пакетов. Показан алгоритм работы приложения. Выполнено сравнение работы приложения с программами для решения задач технических вычислений MATLAB и MathCad при моделировании процесса функционирования эталона единицы величины и системы управления роботом. Приведены преимущества использования разработанного приложения.
Практическая значимость. Представленные результаты могут быть применены специалистами, занимающимися исследованиями эффективности различных систем.

1. Сигалов Г.Г., Николаева Г.В., Люперсольский А.М. Влияние параметров надежности на эффективность локальной вычислительной сети с радиальной структурой // Автоматика и вычислительная техника. 1985. № 4. C. 35–42.

2. Горов Г.В., Коган Я.А., Парадизов Н.В. Диффузионно-скачкообразная аппроксимация в однолинейных системах с прерываниями обслуживания и переменным режимом поступления заявок // Автоматика и телемеханика. 1985. № 6. C. 44–51.

3. Бубнов В.П., Сафонов В.И. Разработка динамических моделей нестационарных систем обслуживания. СПб.: Лань, 1999. 64 с.

4. Eremin A.S. A queueing system with determined delay in starting the service // Интеллектуальные технологии на транспорте. 2015. № 4(4). С. 23–26.

5. Смагин В.А., Гусеница Я.Н. К вопросу моделирования одноканальных нестационарных систем с произвольными распределениями моментов времени поступления заявок и длительностей их обслуживания // Труды Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского. 2015. № 649. С. 56–63.

6. Смагин В.А., Гусеница Я.Н. О моделировании одноканальных нестационарных систем с произвольными распределениями моментов времени поступления заявок и их обслуживания // Техника средств связи. 2018. № 2(142). С. 199–206.

7. Гусеница Я.Н., Новиков А.Н. Принцип баланса «комплексных вероятностей» при моделировании нестационарных систем обслуживания, представленных циклическим графом состояний // Информация и космос. 2016. № 3. С. 71–74.

8. Смагин В.А., Гусеница Я.Н. Моделирование одноканальных нестационарных систем обслуживания, представленных циклическим графом состояний // Известия вузов. Приборостроение. 2016. Т. 59. № 10. С. 801–806. https://doi.org/10.17586/0021-3454-2016-59-10-801-806

9. Гусеница Я.Н. Принцип баланса «комплексных вероятностей» и его применение для моделирования немарковских процессов: монография. Анапа: Федеральное государственное автономное учреждение «Военный инновационный технополис «ЭРА», 2022. 47 с.

10. Cox D.R. A use of complex probabilities in the theory of stochastic processes // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1955. V. 51. N 2. P. 313–319. https://doi.org/10.1017/S0305004100030231

11. Riordan J. Stochastic Service Systems. New York: Wiley and Sons Inc., 1962. 139 p.

12. Смагин В.А. Вероятностный анализ комплексной переменной // Автоматика и вычислительная техника. 1999. № 5. С. 3–13.

13. Smagin V.A. Complex delta function and its information application // Automatic Control and Computer Sciences. 2014. V. 48. N 1. P. 10–16. https://doi.org/10.3103/S0146411614010064

14. Смагин В.А., Филимонихин Г.В. О моделировании случайных процессов на основе гипердельтного распределения // Автоматика и вычислительная техника. 1990. № 1. С. 25–31.

15. Смагин В.А. Немарковские задачи теории надежности. Л.: МО РФ СССР, 1982. 269 с.

16. Ивановский В.С., Гусеница Я.Н., Ширямов О.А. Теоретические основы военной метрологии. Анапа: Федеральное государственное автономное учреждение «Военный инновационный технополис «ЭРА», 2021. 137 с.

17. Ширямов О.А. Стохастическая модель функционирования эталона единицы величины в условиях поступления дополнительных средств измерений на метрологическое обслуживание // Системы управления, связи и безопасности. 2018. № 1. С. 95–108.

18. Гусеница Я.Н. Немарковская модель функционирования системы управления подводного робота // Состояние и перспективы развития современной науки по направлению «Гидроакустические системы обнаружения объектов»: сборник статей I Всероссийской научно-технической конференции. Анапа: Федеральное государственное автономное учреждение «Военный инновационный технополис «ЭРА», 2021. С. 168–181.

19. Gusenitsa Y., Shiryamov O., Rzhavitin V., Buryj D., Ljvov D. Nonmarkov general model of the functioning of the robot control system in changing environmental conditions // Lecture Notes in Electrical Engineering. 2023. V. 971. P. 38–48. https://doi.org/10.1007/978-3-031-20631-3_5

20. Правоткин И.А. Генерирование изображения на основе текстовых данных с помощью Python на основе библиотеки Pillow // Приоритетные направления инновационной деятельности в промышленности: сборник научных статей по итогам десятой международной научной конференции. Ч. 2. М: Общество с ограниченной ответственностью «КОНВЕРТ», 2020. С. 78–79.

21. Таравский Е.А., Сингатуллов И.Ш. Использование Kivy framework для создания мобильного приложения на языке программирования Python // Концепция развития и эффективного использования научного потенциала общества: сборник статей Международной научно-практической конференции. В 2-х частях. Ч. 1. Уфа: Общество с ограниченной ответственностью «ОМЕГА САЙНС», 2020. С. 99–101.

22. Ari N., Ustazhanov M. Matplotlib in Python // Proc. of the 11th International Conference on Electronics, Computer and Computation (ICECCO). 2014. P. 1–6. https://doi.org/10.1109/ICECCO.2014.6997585

23. Cywiak M., Cywiak D. SymPy // Multi-Platform Graphics Programming with Kivy. Apress, Berkeley, CA, 2021. P. 173–190. https://doi.org/10.1007/978-1-4842-7113-1_11

24. Millman K.J., Aivazis M. Python for scientists and engineers // Computing in Science & Engineering. 2011. V. 13. N 2. P. 9–12. https://doi.org/10.1109/MCSE.2011.36

25. Virtanen P., Gommers R., Oliphant T.E. et al. SciPy 1.0: fundamental algorithms for scientific computing in Python // Nature Methods. 2020. V. 17. N 3. P. 261–272. https://doi.org/10.1038/s41592-019-0686-2

26. Гусеница Я.Н., Ширямов О.А. Система компьютерного моделирования немарковских процессов. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2022669820. 25.10.2022.