Моделирование процесса стационарного термоотражения для измерения теплопроводности материалов

Предмет исследования. Измерение теплопроводности методом стационарного термоотражения основано на эффекте нагрева исследуемого образца лазерным излучением. Мощность отраженного от образца излучения определяется с помощью дополнительного зондирующего лазера. Изменение коэффициента отражения исследуемого материала при нагреве пропорционально изменению температуры образца. Поглощенная материалом мощность излучения выступает в качестве объемного источника теплоты. Величина теплопроводности рассчитана в соответствии с законом теплопроводности Фурье. При этом установка стационарного термоотражения требует калибровки, то есть проведения измерений теплопроводности эталонных образцов. Величина калибровочного коэффициента, в свою очередь, зависит от характеристик используемых в установке лазеров. В работе предложена численная модель нагрева образца, позволяющая учитывать форму и диаметр пучка падающего излучения, распределение мощности излучения по площади пучка, коэффициент поглощения и отражения материала. Предложена методика определения коэффициентов отражения и поглощения образцов, включающая экспериментальные измерения и расчеты с учетом эффекта Фабри–Перо.

Метод. Исследования выполнены для образцов германия, кремния, арсенида галлия и ситалла. Облучение проведено диодным одномодовым лазером в непрерывном режиме с длиной волны 980 нм. Распределение мощности падающего излучения по площади пучка аппроксимировано в соответствии с функцией Гаусса в программе OriginPro. Выполнено измерение мощности излучения, прошедшего через образцы и отраженного от них. Температура образцов при облучении определена при помощи тепловизора. Коэффициенты отражения и поглощения образцов исследуемых материалов получены по результатам измерения мощности излучения с использованием математической модели взаимодействия плоскополяризованного ТЕ электромагнитного излучения с материалом. Сравнение результатов расчета с известными данными для образцов германия, кремния и ситалла показало их соответствие. Для арсенида галлия отмечено расхождение результатов расчета с данными, полученными другими исследователями. С целью изучения образцов арсенида галлия применена модель, учитывающая эффект Фабри–Перо, а оптические свойства определены численно, путем поиска минимума модулей передаточных функций прошедшего и отраженного излучений в программе MATLAB. Модель электромагнитного нагрева исследуемых образцов реализована в программной среде COMSOL Multiphysics.

Основные результаты. Предложена методика определения коэффициентов отражения и поглощения материалов, исследуемых методом стационарного термоотражения. Представленная модель позволяет учесть форму, ширину пучка и распределение мощности излучения, а также величину поглощенной мощности излучения для каждого образца. Различие расчетных значений температуры образца с результатами измерений не превышает 9 %.

Практическая значимость. Модель может быть применена для измерения теплопроводности объемных и тонкопленочных материалов с малоизученными свойствами.

1. Маскаева Л.Н., Федорова Е.А., Марков В.Ф. Технология тонких пленок и покрытий: учебное пособие. Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2019. 236 с.

2. Parker W.J., Jenkins R.J., Butler C.P., Abbott G.L. Flash method of determining thermal diffusivity, heat capacity, and thermal conductivity // Journal of Applied Physics. 1961. V. 32. N 9. P. 1679–1684. https://doi.org/10.1063/1.1728417

3. Paddock C.A., Eesley G.L. Transient thermoreflectance from thin metal films // Journal of Applied Physics. 1986. V. 60. N 1. P. 285–290. https://doi.org/10.1063/1.337642

4. Schmidt J., Cheaito R., Chiesa M. A frequency-domain thermoreflectance method for the characterization of thermal properties // Review of Scientific Instruments. 2009. V. 80. N 9. P. 094901. https://doi.org/10.1063/1.3212673

5. Braun J.L., Olson D.H., Gaskins J.T., Hopkins P.E. A steady-state thermoreflectance method to measure thermal conductivity // Review of Scientific Instruments. 2019. V. 90. N 2. P. 024905. https://doi.org/10.1063/1.5056182

6. Zhao D., Qian X., Gu X., Jajja S.A., Yang R. Measurement techniques for thermal conductivity and interfacial thermal conductance of bulk and thin film materials // Journal of Electronic Packaging. 2016. V. 138. N 4. P. 040802. https://doi.org/10.1115/1.4034605

7. Naftaly M. Terahertz Metrology. Artech House, 2015. 378 p.

8. Skauli T., Kuo P.S., Vodopyanov K.L., Pinguet T.J., Levi O., Eyres L.A., Harris J.S., Fejer M.M., Gerard B., Becouarn L., Lallier E. Improved dispersion relations for GaAs and applications to nonlinear optics // Journal of Applied Physics. 2003. V. 94. N 10. P. 6447–6455. https://doi.org/10.1063/1.1621740

9. Amotchkina T., Trubetskov M., Hahner D., Pervak V. Characterization of e-beam evaporated Ge, YbF3, ZnS, and LaF3 thin films for laseroriented coatings // Applied Optics. 2020. V. 59. N 5. P. A40–A47. https://doi.org/10.1364/AO.59.000A40

10. Green M.A. Self-consistent optical parameters of intrinsic silicon at 300 K including temperature coefficients // Solar Energy Materials and Solar Cells. 2008. V. 92. N 11. P. 1305–1310. https://doi.org/10.1016/j.solmat.2008.06.009

11. Adachi S. Optical dispersion relations for GaP, GaAs, GaSb, InP, InAs, InSb, AlxGa1–xAs, and In1–xGaxAsy P1–y // Journal of Applied Physics. 1989. V. 66. N 12. P. 6030–6040. https://doi.org/10.1063/1.343580

12. Reddy J.N. Introduction to the Finite Element Method. 4th ed. New York: McGraw-Hill, 2019.

13. Егоров В.Н., Кондратенков В.И., Килессо В.С. Теплофизические свойства некоторых стекол и ситаллов // Теплофизика высоких температур. 1972. Т. 10. № 5. С. 1122–1123.

14. Москаленко Л.В., Стреляев Д.В. Теплофизика: учебное пособие. М.: МГТУ ГА, 2014. 100 с.

15. Yang S.T., Matthews M.J., Elhadj S., Cooke D., Guss G.M., Draggoo V.G., Wegner P.J. Comparing the use of mid-infrared versus far-infrared lasers for mitigating damage growth on fused silica // Applied Optics. 2010. V. 49. N 14. P. 2606–2616. https://doi.org/10.1364/AO.49.002606