Математическая модель движения сферического ротора в процессе доводки чашечными притирами со свободным абразивом

Введение. В связи с повышением требований к эксплуатационным характеристикам гироскопов с электростатическим неконтактным подвесом ротора возникает необходимость улучшения технологии производства деталей и сборки приборов. Важнейшим компонентом чувствительного элемента электростатического гироскопа является сферический ротор из бериллия. Возмущающие моменты от сил подвеса пропорциональны напряжению, подаваемому на электроды, и отклонению поверхности ротора от сферической формы. По этой причине технология финишной обработки поверхности ротора должна обеспечивать выполнение высоких требований к сферичности ротора. При изготовлении роторов всех известных типов электростатических гироскопов применяется технология бесцентровой доводки чашечными притирами со свободным абразивом. Одним из ключевых факторов, влияющих на получаемую сферичность, являются параметры движения ротора в доводочном станке. Представлена математическая модель, позволяющая определить параметры движения ротора в станке доводки под действием сил трения от вращения чашечных притиров.

Метод. Процесс бесцентровой доводки чашечными притирами рассматривается как разновидность фрикционного привода. Движение ротора рассматривается как движение абсолютно твердого тела. Для определения параметров движения используются дифференциальные уравнения Эйлера для вращательного движения, решение которых осуществляется численно с использованием программного пакета MATLAB. Распределение давлений в парах притир-ротор рассматривается по аналогии взаимодействий в шаровом шарнире.

Основные результаты. Показано, что математическая модель движения ротора в процессе доводки чашечными притирами помогает обнаружить основные закономерности движения ротора при бесцентровой доводке и определить граничные условия, при которых должна осуществляться обработка. Предложенная модель позволяет выявить влияние разности в моментах инерции ротора на его движение при обработке, в частности при полировке.

Обсуждение. Разработанная модель движения ротора может быть использована при проектировании алгоритмов и систем управления станками бесцентровой доводки сфер свободным абразивом, а также в качестве составной части математических и физических моделей, описывающих обработку поверхности ротора методом доводки чашечными притирами.

1. Ландау Б.Е., Белаш А.А., Гуревич С.С., Левин С.Л., Романенко С.Г., Цветков В.Н. Электростатический гироскоп в системах ориентации космических аппаратов // Гироскопия и навигация. 2021. Т. 29. № 3 (114). С. 69–79. https ://doi. org/10.17285/0869-7035.0071

2. Мартыненко Ю.Г. Движение твердого тела в электрических и магнитных полях. М.: Наука, 1988. 368 с.

3. Федорович С.Н. Современное состояние и перспективы развития технологии сферодоводки прецизионных узлов // Металлообработка. 2018. № 1 (103). С. 27–32.

4. Angele W. Finishing high precision quartz balls // Precision Engineering. 1980. V. 2. N 3. P. 119–122. https://doi.org/10.1016/0141-6359(80)90025-2

5. Marcelja F., DeBra D.B., Keiser G.M., Turneaure J.P. Precision spheres for the Gravity Probe B experiment // Classical and Quantum Gravity. 2015. V. 32. N 22. P. 224007. https://doi.org/10.1088/0264-9381/32/22/224007

6. Becker P., Schiel D. The Avogadro constant and a new definition of the kilogram // International Journal of Mass Spectrometry. 2013. V. 349-350. P. 219–226. https://doi.org/10.1016/j.ijms.2013.03.015

7. Федорович С.Н. Моделирование процесса доводки сферического ротора шарового гироскопа // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2021. Т. 64. № 4. C. 307–315. https://doi.org/10.17586/0021-3454-2021-64-4-307-315

8. Орлов П.Н. Технологическое обеспечение качества деталей методами доводки. М. Машиностроение, 1988. 383 с.

9. Бабаев С.Г., Садыгов П.Г. Притирка и доводка поверхностей деталей машин. М.: Машиностроение, 1976. C. 6–15.

10. Маркеев А.П. Теоретическая механика. М.: Наука, 1990. 414 с.

11. Амелькин Н.И. Кинематика и динамика твердого тела. М.: МФТИ, 2000. 63 с.

12. Фаркаш З., Бартельс Г., Вольф Д.Э., Унгер Т. О силе трения при поступательном и вращательном движении плоского тела // Нелинейная динамика. 2011. Т. 7, № 1. С. 139–146. https://doi.org/10.20537/nd1101007

13. Khala M.J., Hare C., Wu C., Martin M.J., Venugopal N., Freeman T. The importance of a velocity-dependent friction coefficient in representing the flow behaviour of a blade-driven powder bed // Powder Technology. 2021. V. 385. P. 264–272. https://doi.org/10.1016/j.powtec.2021.02.060

14. Aublin M. Systèmes Mécaniques: Théorie et Dimensionnement. Dunod, 1993. 662 p.

15. Анфиногенов А.С., Парфенов О.И. Способ уменьшения деформаций внешней поверхности тонкостенных сферических роторов гироскопов // Морское приборостроение. 1969. № 1. С. 114–119.

16. Юльметова О.С. Ионно-плазменные и лазерные технологии в гироскопическом приборостроении: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. СПб., 2019. 220 с.