Волновая регрессия: нелинейная когнитивная эвристика

Введение. Качество регрессии определяется выбором аппроксимирующей функции, более или менее точно соответствующей процессу порождения данных. Ключевым классом таких процессов являются когнитивные процессы, часто имеющие волновой характер. Соответствующая математическая структура положена в основу метода регрессии поведенческих данных.

Метод. Волновая регрессия строится путем обобщения коэффициентов классической линейной регрессии вещественных весов на комплекснозначные амплитуды, модули и фазы которых кодируют усиление и задержку когнитивных волн. При этом целевая величина порождается квадратом модуля суммы амплитудных влияний базисных признаков. Построенные регрессионные модели апробированы на массиве оценок успеваемости учебной группы в сравнении с линейными регрессиями с тем же числом параметров.

Основные результаты. При большом числе базисных признаков точность волновой регрессии близка к точности линейных моделей. При уменьшении числа признаков базисных признаков ошибка линейной регрессии растет, тогда как ошибка волновой регрессии снижается. Наибольшая разница наблюдается в троичном режиме, когда целевой признак порождается парой базисных признаков. В этом случае ошибка трехпараметрической волновой регрессии на 2,5 % ниже ошибки полной линейной регрессии с 21 параметром.

Обсуждение. Полученное преимущество обусловлено особым типом нелинейности волновой регрессии, характерной для прагматических эвристик естественного мышления. Эта нелинейность позволяет использовать смысловые корреляции признаков, не видимые другими регрессионными моделями. Представленный подход к использованию этих корреляций открывает возможности создания экономичных алгоритмов природоподобного интеллекта и анализа данных.

1. Полежаев В.Д., Полежаева Л.Н. Нелинейные модели парной регрессии в курсе эконометрики // Современные проблемы науки и образования. 2018. № 4. C. 73

2. Колентеев Н.Я., Гончарова О.А., Гончаров В.С. Парная нелинейная регрессия и корреляция // Материалы VIII-ой Международной межвузовской научно-методической конференции. СПб.: Военная академия материально-технического обеспечения имени генерала армии А.В. Хрулёва, 2022. С. 304–312.

3. Khrennikov A. Quantum-like modeling of cognition // Frontiers in Physics. 2015. V. 3. P. 77. https://doi.org/10.3389/fphy.2015.00077

4. Asano M., Basieva I., Khrennikov A., Ohya M., Tanaka Y., Yamato I. Quantum information biology: from information interpretation of quantum mechanics to applications in molecular biology and cognitive psychology // Foundations of Physics. 2015. V. 45. N 10. P. 1362–1378. https://doi.org/10.1007/s10701-015-9929-y

5. Суров И.А., Алоджанц А.П. Модели принятия решений в квантовой когнитивистике. СПб: Университет ИТМО, 2018. 63 с.

6. Суров И.А. Логика множеств и логика волн в когнитивно-поведенческом моделировании // Информационные и математические технологии в науке и управлении. 2023. № 4(32). С. 51–66. https://doi.org/10.25729/ESI.2023.32.4.005

7. Khrennikov A.Y. Ubiquitous Quantum Structure: From Psychology to Finance. Springer, 2010. 216 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-05101-2

8. Surov I.A., Pilkevich S.V., Alodjants, A.P., Khmelevsky S.V. Quantum phase stability in human cognition // Frontiers in Psychology. 2019. V. 10. P. 929. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2019.00929

9. Shan Z.H. Brainwave phase stability: predictive modeling of irrational decision // Frontiers in Psychology. 2022. V. 13. P. 617051. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2022.617051

10. Head J.D., Zerner M.C. A Broyden—Fletcher—Goldfarb—Shanno optimization procedure for molecular geometries // Chemical Physics Letters. 1985. V. 122. N 3. P. 264–270. https://doi.org/10.1016/0009-2614(85)80574-1

11. Oppenheim A.V., Lim J.S. The importance of phase in signals // Proceedings of the IEEE. 1981. V. 69. N 5. P. 529–541. https://doi.org/10.1109/PROC.1981.12022

12. Sorkin R.D. Quantum mechanics as quantum measure theory // Modern Physics Letters A. 1994. V. 9. N 33. P. 3119–3127. https://doi.org/10.1142/s021773239400294x

13. Базилевский М.П. Критерии нелинейности квазилинейных регрессионных моделей // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2018. Т. 6. № 4 (23). С. 185–195. https://doi.org/10.26102/2310-6018/2018.23.4.015

14. Surov I.A. Quantum cognitive triad: semantic geometry of context representation // Foundations of Science. 2021. V. 26. N 4. P. 947–975. https://doi.org/10.1007/s10699-020-09712-x

15. Рудой Г.И. Индуктивное порождение суперпозиций в задачах нелинейной регрессии // Машинное обучение и анализ данных. 2011. Т. 1. № 2. C. 183–197.

16. Сологуб Р.А. Методы трансформации моделей в задачах нелинейной регрессии // Машинное обучение и анализ данных. 2015. Т. 1. № 14. С. 1961–1976.

17. Шестопал О.В., Черноиван Д.Н., Середина П.Б. Робастные методы построения и улучшения многомерной линейной и нелинейной регрессий // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2019. Т. 13. № 2. С. 46–51. https://doi.org/10.24411/2072-8735-2018-10235

18. Marsh B., Todd P.M., Gigerenzer G. Cognitive heuristics // Reasoning the Fast and Frugal Way. 2003. P. 273–288. https://doi.org/10.1017/cbo9780511818714.010

19. Стрижов В.В. Поиск модели оптимальной сложности в задачах нелинейной регрессии // Математические методы распознавания образов. 2005. Т. 12. № 1. С. 206–209.

20. Сологуб Р.А. Алгоритмы порождения нелинейных регрессионных моделей // Информационные технологии. 2013. № 5. С. 8–12.

21. Ширяев В.Д., Шагилова Е.В., Беляков М.Т. О выборе формы нелинейной регрессионной модели // Молодежь и системная модернизация страны: Сборник научных статей 8-й Международной научной конференции студентов и молодых ученых. В 4-х томах. Курск, ЗАО «Университетская книга», 2024. С. 137–142.

22. Chen S. How much energy will Al really consume? The good, the bad and the unknown // Nature. 2025. V. 639. N 8053. P. 22–24. https://doi.org/10.1038/d41586-025-00616-z

23. Курейчик В.В., Родзин С.И. Биоэвристики, инспирированные фауной (обзор) // Информационные технологии. 2023. Т. 29. № 11. С. 559–573. https://doi.org/10.17587/it.29.559-573

24. Суров И.А. Процессная семантика комплексных чисел // Математические структуры и моделирование. 2023. № 4 (68). С. 71-84. https://doi.org/10.24147/2222-8772.2023.4.71-84

25. Суров И.А. Какая разница? Прагматическая формализация смысла // Искусственный интеллект и принятие решений. 2023. № 1. C. 78–89. https://doi.org/10.14357/20718594230108

26. Суров И.А. Цветовая кодировка кубитных состояний // Информатика и автоматизация. 2023. Т. 22. № 5. С. 1207–1236. https://doi.org/10.15622/ia.22.5.9

27. Павлов А.В. Реализация регрессионных моделей обработки информации методом фурье-голографии // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2005. № 2. С. 29–36.

28. Lin X., Rivenson Y., Yardimei N.T., Veli M., Luo Y., Jarrahi M., Ozcan A. All-optical machine learning using diffractive deep neural networks // Science. 2018. V. 361. N 6406. P. 1004–1008. https://doi.org/10.1126/science.aat8084

29. Краснов А.Е., Головкин М.Е., Никольский Д.Н., Благовещенский В.Г. Волновая сеть для распознавания изображений // Автоматизация в промышленности. 2022. № 10. C. 28–33. https://doi.org/10.25728/avtprom.2022.10.06

30. Райков А.Н. Полностью аналоговый фотонный искусственный интеллект // Информационное общество. 2024. № 6. C. 168–179.