Вычисление объема симплекса в барицентрических координатах в многомерном евклидовом пространстве
https://doi.org/10.17586/2226-1494-2025-25-5-996-998
Аннотация
Представлено описание трех способов вычисления k-мерного объема k-мерного симплекса в n-мерном евклидовом пространстве (n ≥ k) в канонической барицентрической системе координат. Первый способ основан на вычислении для n-мерного симплекса с помощью определителя барицентрической матрицы, столбцами которой являются барицентрические координаты вершин симплекса. Второй способ представляет вычисление объема для k-мерного симплекса с помощью определителя Кэли–Менгера через длины ребер симплекса, которые можно найти по барицентрическим координатам вершин. Третьим способом является вычисление с помощью определителя Грама для построенной по вершинам k-мерного симплекса системы векторов в (n + 1)-мерном евклидовом пространстве.
Об авторе
М. А. Степанова
Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена
Россия
Россия
Степанова Марина Александровна — кандидат физико-математических наук, доцент, доцент
sc 8840198800
Санкт-Петербург, 191186
Список литературы
1. Барышников В.Д., Качальский В.Г., Лудцев К.Б. Определение неизвестных точечных свойств массива горных пород методом интерполяции с использованием барицентрических координат // Фундаментальные и прикладные вопросы горных наук. 2014. Т. 1. № 1. С. 51–55.
2. Кудрявченко И.В., Карлусов В.Ю. Измерение параметров движения мобильных объектов с «коллективным» поведением // Автоматизация и измерения в машино-приборостроении. 2018. № 3 (3). С. 92–99.
3. Никонов В.И. Относительные равновесия в задаче о движении треугольника и точки под действием сил взаимного притяжения // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2014. № 2. С. 45–51.
4. Степанова М.А. Применение барицентрических комбинаций точек в теории выпуклых многогранников // Методика преподавания в современной школе: актуальные проблемы и инновационные решения: материалы II Российско-узбекской научно-практической конференции. СПб.: РГПУ им. А. И. Герцена, 2024. С. 263–268.
5. Степанова МА., Малинникова К.С. Барицентрические матрицы и канонические барицентрические координаты в евклидовом пространстве // Современные проблемы математики и математического образования: Международная научная конференция «78 Герценовские чтения». СПб: Издательско-полиграфическая ассоциация высших учебных заведений, 2025. С. 360–364.
6. Понарин Я.П. Основные метрические задачи планиметрии в барицентрических координатах // Математический вестник педвузов Волго-Вятского региона. 2002. № 4. С. 114–132.
7. Понарин Я.П. Метод барицентрических координат в метрических задачах стереометрии // Математический вестник педвузов Волго-Вятского региона. 2004. № 6. С. 189–200.
8. Ungar A.A. Barycentric Calculus in Euclidean and Hyperbolic Geometry a Comparative Introduction. North Dakota State University, 2010. 360 p. https://doi.org/10.1142/7740
9. Берже М. Геометрия. Т. 1. М.: Мир, 1984. 560 с.
10. Сабитов И.Х. Объем многогранника как функция длин его ребер // Фундаментальная и прикладная математика. 1996. Т. 2. № 4. С. 305–307.
11. D’Andrea C., Sombra M. The Cayley-Menger determinant is irreducible for n ≥ 3 // Siberian Mathematical Journal. 2005. V. 46. N 1. P. 71–76. https://doi.org/10.1007/s11202-005-0007-0
12. Fiedler M. Matrices and Graphs in Geometry. Cambridge University Press, 2011. 206 p.
13. Sabitov I.K. The volume as a metric invariant of polyhedra // Discrete and Computational Geometry. 1998. V. 20. N 4. P. 405–425. https://doi.org/10.1007/PL00009393
14. Степанова М.А. Барицентрическая система координат барицентрическая группа // Современные проблемы математики и математического образования: сборник научных трудов международной научной конференции. СПб: РГПУ им. А.И. Герцена, 2024. С. 356–360.
15. Степанова М.А. Геометрический смысл матрицы перехода от барицентрической системы координат к барицентрической системе координат // Актуальные аспекты развития науки и общества в эпоху цифровой трансформации: cборник материалов XX Международной научно-практической конференции. М.: АНО ДПО «Центр развития образования и науки», 2025. С. 428–433.
16. Buchholz R.H. Perfect Pyramids // Bulletin of the Australian Mathematical Society. 1991. V. 45. P. 353–368.
Рецензия
Для цитирования:
Степанова М.А. Вычисление объема симплекса в барицентрических координатах в многомерном евклидовом пространстве. Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2025;25(5):996-998. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2025-25-5-996-998
For citation:
Stepanova M.A. Calculation of the volume of simplex in barycentric coordinates in a multidimensional Euclidean space. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics. 2025;25(5):996-998. (In Russ.) https://doi.org/10.17586/2226-1494-2025-25-5-996-998
Просмотров:
11
Послать статью по эл. почте 