Адаптивная компенсация неизвестных возмущений в многоканальных линейных системах с различной величиной задержки в каналах управления

   Введение. Рассмотрена задача компенсации неизвестных внешних возмущений для класса линейных стационарных многоканальных систем с различной величиной запаздывания в каналах управления. Предполагается, что внешние возмущения представляют собой гармонические сигналы с неизвестными частотами, фазами, амплитудами и смещениями, которые одновременно воздействуют как на вход, так и на выход системы. Для решения поставленной задачи используется метод прямой компенсации возмущений, основанный на принципе внутренней модели, в сочетании с классическим методом развязки по состоянию Фальба–Воловича, что позволяет повысить скорость сходимости выходных сигналов даже при небольшом коэффициенте адаптации.

   Метод. С целью устранения перекрестных взаимодействий между управляющими контурами к системе применяется метод развязки каналов на основе обратной связи по состоянию, разработанный на базе классического подхода Фальба–Воловича. Затем строится наблюдатель для оценки вектора состояния модели внешнего возмущения и на основе полученных оценок синтезируется адаптивный закон управления с расширением памяти регрессора для компенсации внешних возмущений на основе принципа внутренней модели. Стабилизация системы осуществляется одновременно с развязкой каналов управления, что позволяет перейти к задаче компенсации внешних неизвестных возмущений, минуя фазу проектирования стабилизирующего компонента управляющего сигнала. Предлагаемый метод не предполагает ограничений на наблюдаемость и устойчивость объекта управления.

   Основные результаты. Для компенсации неизвестных внешних возмущений для класса линейных стационарных многоканальных систем с различными запаздываниями в каналах управления предложен адаптивный алгоритм с расширением памяти регрессора, сочетающийся с методом развязки каналов управления по состоянию Фальба–Воловича. Показана эффективность предлагаемого подхода на примере численного моделирования в программном пакете MATLAB/Simulink. Полученные графики переходных процессов выявили ограниченность всех сигналов замкнутой системы и асимптотическую устойчивость выходных переменных при наличии различных запаздываний в каналах управления многоканальной системы, функционирующей в условиях неизвестных внешних возмущений.

   Обсуждение. Предлагаемый подход позволяет получить улучшенную скорость сходимости процессов и может быть применен в технических системах и комплексах, математическое описание которых задается в виде линейной многоканальной системы с различной величиной запаздывания в каналах управления.

1. Wang Q-G. Decoupling Control. Springer, 2003. 369 p. doi: 10.1007/3-540-46151-5

2. Morgan B.S. The synthesis of linear multivariable systems by state-variable feedback // IEEE Transactions on Automatic Control. 1964. V. 9. N 4. P. 405–411. doi: 10.1109/TAC.1964.1105733

3. Gilbert E.G. The decoupling of multivariable systems by state feedback // SIAM Journal on Control. 1969. V. 7. N 1. P. 50–63. doi: 10.1137/0307004

4. Falb P., Wolovich W. Decoupling in the design and synthesis of multivariable control systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1967. V. 12. N 6. P. 651–659. doi: 10.1109/TAC.1967.1098737

5. Chu D., Malabre M. Numerically reliable design for proportional and derivative state-feedback decoupling controller // Automatica. 2002. V. 38. N 12. P. 2121–2125. doi: 10.1016/S0005-1098(02)00138-3

6. Nijmeijer H., Respondek W. Dynamic input-output decoupling of nonlinear control systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1988. V. 33. N 11. P. 1065–1070. doi: 10.1109/9.14420

7. Mertzios B.G., Christodoulou M.A. Decoupling and pole-zero assignment of singular systems with dynamic state feedback // Circuits, Systems and Signal Processing. 1986. V. 5. N 1. P. 49–68. doi: 10.1007/bf01600186

8. Estrada M.B., Malabre M. Proportional and derivative state-feedback decoupling of linear systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2000. V. 45. N 4. P. 730–733. doi: 10.1109/9.847111

9. Angelico B., Barbosa F.S., Toriumi F. State feedback decoupling control of a control moment gyroscope // Journal of Control, Automation and Electrical Systems. 2017. V. 28. N 1. P. 26–35. doi: 10.1007/s40313-016-0277-8

10. Francis B.A., Wonham W.M. The internal model principle for linear multivariable regulators // Applied Mathematics and Optimization. 1975. V. 2. N 2. P. 170–194. doi: 10.1007/bf01447855

11. Davison E. The robust control of a servomechanism problem for linear time-invariant multivariable systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1976. V. 21. N 1. P. 25–34. doi: 10.1109/tac.1976.1101137

12. Johnson C. Accomodation of external disturbances in linear regulator and servomechanism problems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1971. V. 16. N 6. P. 635–644. doi: 10.1109/tac.1971.1099830

13. Nikiforov V.O. Nonlinear servocompensation of unknown external disturbances // Automatica. 2001. V. 37. N 10. P. 1647–1653. doi: 10.1016/s0005-1098(01)00117-0

14. Nikiforov V.O. Adaptive non-linear tracking with complete compensation of unknown disturbances // European Journal of Control. 1998. V. 4. N 2. P. 132–139. doi: 10.1016/s0947-3580(98)70107-4

15. Nikiforov V.O. Adaptive servomechanism controller with an implicit reference model // International Journal of Control. 1997. V. 68. N 2. P. 277–286. doi: 10.1080/002071797223604

16. Nikiforov V.O., Gerasimov D.N. Adaptive Regulation: Reference Tracking and Disturbance Rejection. Springer, 2022. 376 p. doi: 10.1007/978-3-030-96091-9

17. Isidori A. Lectures in Feedback Design for Multivariable Systems. Springer, 2017. 424 p. doi: 10.1007/978-3-319-42031-8

18. Narendra K.S., Annaswamy A.M. Stable Adaptive Systems. PrenticeHall, 1989. 494 p.

19. Gerasimov D.N., Nikiforov V.O., Paramonov A.V. Adaptive disturbance compensation in delayed linear systems: Internal model approach // Proc. of the IEEE Conference on Control Applications (CCA). 2015. P. 1692–1696. doi: 10.1109/cca.2015.7320853

20. Gerasimov D.N., Paramonov A.V., Nikiforov V.O. Algorithms of adaptive disturbance compensation in linear systems with arbitrary input delay // International Journal of Control. 2020. V. 93. N 7. P. 1596–1604. doi: 10.1080/00207179.2018.1521527

21. Gerasimov D.N., Paramonov A.V., Nikiforov V.O. Algorithms of fast adaptive compensation of disturbance in linear systems with arbitrary input delay // IFAC-PapersOnLine. 2017. V. 50. N 1. P. 12892–12897. doi: 10.1016/j.ifacol.2017.08.1942

22. Nikiforov V.O., Paramonov A.V., Gerasimov D.N., Pashenko A.V. Adaptive compensation of unmatched disturbances in MIMO LTI plants with input delay // Proc. of the 2021 American Control Conference (ACC). 2021. P. 2430–2435. doi: 10.23919/acc50511.2021.9482716

23. Nikiforov V.O., Paramonov A.V., Gerasimov D.N. Adaptive compensation of unmatched disturbances in unstable MIMO LTI plants with distinct input delays // IFAC-PapersOnLine. 2023. V. 56. N 2. P. 9179–9184. doi: 10.1016/j.ifacol.2023.10.159

24. Герасимов Д.Н., Парамонов А.В., Никифоров В.О. Алгоритм компенсации мультигармонических возмущений в линейных системах с произвольным запаздыванием: метод внутренней модели // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2016. Т. 16. № 6. С. 1023–1030. doi: 10.17586/2226-1494-2016-16-6-1023-1030