Численный алгоритм поиска оптимального состава реагирующей смеси на основе кинетической модели реакции

Введение. Представлены результаты разработки алгоритма поиска оптимальных начальных концентраций веществ химической реакции. Алгоритм сочетает комбинацию методов оптимизации с теоретическими основами моделирования химических реакций в части построения их кинетических моделей. Математическое описание динамики концентраций реагирующих веществ во времени представлено в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, начальные условия которой заданы значениями начальных концентраций реагентов. Метод. В общем виде сформулирована задача определения оптимального состава реагирующей смеси. Задача содержит ограничения, накладываемые на значения начальных концентраций веществ и на их начальную суммарную концентрацию. Для решения поставленной задачи применены методы штрафов и Хука–Дживса. Описана функция штрафов, позволяющая свести исходную задачу к задаче без ограничений. Основные результаты. Сформулирован пошаговый алгоритм поиска оптимальных начальных концентраций химической реакции. Проведен вычислительный эксперимент для каталитической реакции аминометилирования тиолов с помощью тетраметилметандиамина. Приведена кинетическая модель реакции, на основе которой сформулирована оптимизационная задача поиска значений начальных концентраций реагентов для получения наибольшего выхода целевого продукта в конце реакции. Вычислены оптимальные начальные концентрации исходных веществ для разной продолжительности реакции и при различных значениях температуры. Обсуждение. Разработанный численный алгоритм определения оптимальных начальных концентраций реагентов учитывает физико-химические особенности поставленной задачи и может быть применен при исследовании сложных химических реакций, содержащих большое количество начальных и промежуточных веществ. Его применение позволяет на этапе компьютерного эксперимента определить закономерности протекания химической реакции, не прибегая к проведению лабораторного опыта, что существенно экономит материальные и временные затраты исследователя.

1. Ziyatdinov N.N., Emel’yanov I.I., Lapteva T.V., Ryzhova A.A., Ignat’ev A.N. Method of automated synthesis of optimal heat exchange network (HEN) based on the principle of fixation of variables // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2020. V. 54. N 2. P. 258–276. https://doi.org/10.1134/S0040579520020189

2. Lindborg H., Eide V., Unger S., Henriksen S.T., Jakobsen H.A. Parallelization and performance optimization of a dynamic PDE fixed bed reactor model for practical applications // Computers & Chemical Engineering. 2004. V. 28. N 9. P. 1585–1597. https://doi.org/10.1016/j.compchemeng.2003.12.009

3. Sahinidis N.V., Grossmann I.E. Reformulation of the multiperiod MILP model for capacity expansion of chemical processes // Operations Research. 1992. V. 40. N 1-supplement-1. P. 127–144. https://doi.org/10.1287/opre.40.1.S127

4. Royce N.J. Linear programming applied to production planning and operation of a chemical process // Operational Research Quarterly (1970–1977). 1970. V. 21. N 1. P. 61–80. https://doi.org/10.2307/3007719

5. Biegler L.T. Integrated optimization strategies for dynamic process operations // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2017. V. 51. N 6. P. 910–927. https://doi.org/10.1134/S004057951706001X

6. Dadebo S.A., Mcauley K.B. Dynamic optimization of constrained chemical engineering problems using dynamic programming // Computers & Chemical Engineering. 1995. V. 19. N 5. P. 513–525. https://doi.org/10.1016/0098-1354(94)00086-4

7. Pan Y., Fei Z.-S., Zhao L., Liang J. Dynamic optimization for chemical process based on improved iterative dynamic programming algorithm // Journal of East China University of Science and Technology. 2013. V. 39. N 1. P. 61–65.

8. Antipina E.V., Mustafina S.A., Antipin A.F. Algorithm of solving a multiobjective optimization problem on the basis of a kinetic chemical reaction model // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 2021. V. 57. N 6. P. 668–674. https://doi.org/10.3103/S8756699021060029

9. Santos L.-R., Villas-Bôas F., Oliveira A.R.L., Perin C. Optimized choice of parameters in interior-point methods for linear programming // Computational Optimization and Applications. 2019. V. 73. N 2. P. 535–574. https://doi.org/10.1007/s10589-019-00079-9

10. Антипина Е.В., Антипин А.Ф. Алгоритм расчета оптимальных начальных концентраций веществ химических реакций // Вестник Технологического университета. 2017. Т. 20. № 13. С. 84–87.

11. Smith S., Mayne D.Q. Exact penalty algorithm for optimal control problems with control and terminal constraints // International Journal of Control. 1988. V. 48. N 1. P. 257–271. https://doi.org/10.1080/00207178808906173

12. Gugat M., Zuazua E. Exact penalization of terminal constraints for optimal control problems // Optimal Control Applications and Methods. 2016. V. 37. N 6. P. 1329–1354. https://doi.org/10.1002/oca.2238

13. Gao X., Zhang X., Wang Y. A simple exact penalty function method for optimal control problem with continuous inequality constraints // Abstract and Applied Analysis. 2014. V. 2014. P. 752854. https://doi.org/10.1155/2014/752854

14. Malisani P., Chaplais F., Petit N. An interior penalty method for optimal control problems with state and input constraints of nonlinear systems // Optimal Control Applications and Methods. 2016. V. 37. N 1. P. 3–33. https://doi.org/10.1002/oca.2134

15. Pan L.P., Teo K.L. Linear-nonquadratic optimal control problems with terminal inequality constraints // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1997. V. 212. N 1. P. 176–189. https://doi.org/10.1006/jmaa.1997.5489

16. Бушуев А.Ю., Ряузов С.С. Оптимизация конструкции твердотопливного модельного газогенератора // Математическое моделирование и численные методы. 2019. № 4(24). С. 3–14. https://doi.org/10.18698/2309-3684-2019-4-314

17. Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах: учебное пособие. М.: Высшая школа, 2005. 544 с.

18. Фицов В.В. Программная методика оценки эффективности аппаратного состава серверов системы глубокой инспекции пакетов с использованием модернизированного метода Хука-Дживса // Труды учебных заведений связи. 2021. Т. 7. № 1. С. 132–140. https://doi.org/10.31854/1813-324X-2021-7-1-132-140

19. Сергеев А.И., Крылова С.Е., Шамаев С.Ю., Мамуков Т.Р. Алгоритмы параметрического синтеза, применяемые при проектировании гибких производственных систем на основе компьютерного моделирования // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2021. Т. 23. № 2. С. 106–114. https:// doi.org/10.37313/1990-5378-2021-23-2-106-114

20. Кожевникова П.В., Кунцев В.Е., Чувашов А.А. Математическая модель расчета источников информации при построении функции принадлежности в задачах оценки достоверности запасов углеводородов // Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2023. № 1. С. 98–104.

21. Новичкова А.В. Численный анализ реакционной способности олефинов и алюминийорганических соединений на основе кинетических моделей частных и общих реакций: диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Уфа: БашГУ, 2015. 110 с.