Аналитическое и имитационное моделирование гибких сочленений для мехатронных и робототехнических систем

Введение. Для работы в условиях неструктурированного окружения роботы должны обладать свойством пассивности, которое может быть реализовано с помощью алгоритмов управления и физических эластичных элементов. Гибкие элементы могут быть использованы для рекуперации энергии, абсорбировании пиковых ударных нагрузок и для упрощения системы управления в целом, снижая требования к точности информации об окружении робота. Моделирование гибких тел, например с помощью метода конечных элементов, вычислительно требовательно, что ограничивает возможности имитационного моделирования динамического поведения роботов с гибкими элементами. В работе предложен подход аналитического и имитационного моделирований гибких сочленений с помощью плоского случая модели пространственной пружины, который обеспечивает высокую скорость моделирования без потери точности. Синтез модели гибкого сочленения заключается в численной оптимизации нелинейных диаграмм жесткости вращательной и поступательных степеней свободы для плоского случая модели пространственной пружины. Синтезированная модель гибкого сочленения позволяет описать относительное движение двух звеньев. Метод. На первом этапе синтеза гибкое сочленение оптимизировано методом конечных элементов для поиска опорных данных о приложенной нагрузке и соответствующих деформациях. На втором этапе решена оптимизационная задача поиска нелинейных диаграмм жесткости для плоского случая модели пространственной пружины, при этом в качестве критерия выступает минимизация ошибки между опорными данными и оптимизируемой моделью пружины. На третьем этапе полученные результаты верифицированы посредством имитационного моделирования и/или натурного эксперимента. Основные результаты. Предложен метод аналитического и имитационного моделирования гибких сочленений с помощью модели пространственной пружины. Разработана процедура оптимизации жесткости модели пружины. Проведена верификация в среде имитационного моделирования и натурный эксперимент. Выполнено сравнение моделирований методом конечных элементов, моделирования с помощью модели пружины и результатов натурного эксперимента. Данные эксперимента подтвердили применимость модели пространственной пружины для имитационного моделирования гибких сочленений различных топологий. Представленный метод позволяет проводить расчет имитационной модели гибкого сочленения примерно вдвое быстрее по сравнению с методом конечных элементов. Обсуждение. Предложенная модель гибкого сочленения применима для повышения скорости имитационного моделирования мехатронных и робототехнических систем с гибкими сочленениями без потери точности. Апробация метода планируется при проектировании локомоционных, манипуляционных, носимых роботов и захватных устройств.

1. Peshkin M.A., Colgate J.E., Wannasuphoprasit W., Moore C.A., Gillespie R.B., Akella P. Cobot architecture // IEEE Transactions on Robotics and Automation. 2001. V. 17. N 4. P. 377–390. https://doi.org/10.1109/70.954751

2. Rezazadeh S., Abate A., Hatton R.L., Hurst J.W. Robot leg design: A constructive framework // IEEE Access. 2018. V. 6. P. 54369–54387. https://doi.org/10.1109/access.2018.2870291

3. Hurst J.W., Rizzi A.A. Series compliance for an efficient running gait // IEEE Robotics & Automation Magazine. 2008. V. 15. N 3. P. 42–51. https://doi.org/10.1109/mra.2008.927693

4. Howell L.L. Compliant Mechanisms. New York, USA: Wiley, 2001. 459 p.

5. Naves M. Design and optimization of large stroke flexure mechanisms: PhD Thesis. 2021. https://doi.org/10.3990/1.9789036549943

6. Benscoter S.U. A theory of torsion bending for multi-cell beams // Journal of Applied Mechanics. 1954. V. 21. N 1. P. 25–34. https://doi.org/10.1115/1.4010814

7. Eltaher M.A., Alshorbagy A.E., Mahmoud F.F. Vibration analysis of Euler–Bernoulli nanobeams by using finite element method // Applied Mathematical Modelling. 2013. V. 37. N 7. P. 4787–4797. https://doi.org/10.1016/j.apm.2012.10.016

8. Ellenbroek M., Schilder J. On the use of absolute interface coordinates in the floating frame of reference formulation for flexible multibody dynamics // Multibody System Dynamics. 2018. V. 43. N 3. P. 193– 208. https://doi.org/10.1007/s11044-017-9606-3

9. White D.R., Saigal S., Owen S.J. Meshing complexity: Predicting meshing difficulty for single part CAD models // Engineering with Computers. 2005. V. 21. N 1. P. 76–90. https://doi.org/10.1007/s00366-005-0002-x

10. Craig R.R., Jr. Coupling of substructures for dynamic analyses: An overview // Proc. of the 41st Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference and Exhibit. 2000. P. 1573. https://doi.org/10.2514/6.2000-1573

11. Wiersma D.H., Boer S.E., Aarts R.G.K.M., Brouwer D.M. Design and performance optimization of large stroke spatial flexures // Journal of Computational and Nonlinear Dynamics. 2014. V. 9. N 1. P. 011016. https://doi.org/10.1115/1.4025669

12. Hopkins J.B., Culpepper M.L. Synthesis of multi-degree of freedom, parallel flexure system concepts via freedom and constraint topology (FACT) — Part I Principles // Precision Engineering. 2010. V. 34. N 2. P. 259–270. https://doi.org/10.1016/j.precisioneng.2009.06.008

13. Yu Y-Q., Zhou P., Xu Q-P. Kinematic and dynamic analysis of compliant mechanisms considering both lateral and axial deformations of flexural beams // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2019. V. 233. N 3. P. 1007–1020. https://doi.org/10.1177/0954406218760956

14. Yu Y-Q., Li Q., Xu Q-P. Pseudo-rigid-body dynamic modeling and analysis of compliant mechanisms // Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2018. V. 232. N 9. P. 1665–1678. https://doi.org/10.1177/0954406217707547

15. Venkiteswaran V.K., Su H.J. A three-spring pseudorigid-body model for soft joints with significant elongation effects // Journal of Mechanisms and Robotics. 2016. V. 8. N 6. P. 061001. https://doi.org/10.1115/1.4032862

16. Hall A.R. The Pseudo-Rigid-Body Model for Fast, Accurate, Non- Linear Elasticity: a thesis submitted to the faculty of Brigham Young University in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science. 2013.

17. Pei X., Yu J., Zong G., Bi S., Su H. The modeling of cartwheel flexural hinges // Mechanism and Machine Theory. 2009. N 44. N 10. P. 1900–1909. https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2009.04.006

18. Šalinić S., Nikolić A. A new pseudo-rigid-body model approach for modeling the quasi-static response of planar flexure-hinge mechanisms // Mechanism and Machine Theory. 2018. V. 124. P. 150– 161. https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2018.02.011

19. Stramigioli S. Modeling and IPC Control of Interactive Mechanical Systems: A Coordinate-Free Approach. Springer, 2001. XIII, 280 p. (Lecture Notes in Control and Information Sciences; vol. 266). https://doi.org/10.1007/BFb0110400

20. Folkertsma G.A. Energy-based and biomimetic robotics: PhD Thesis. 2017.

21. Naves M., Brouwer D.M., Aarts R.G.K.M. Building block-based spatial topology synthesis method for large-stroke flexure hinges // Journal of Mechanisms and Robotics. 2017. V. 9. N 4. P. 041006. https://doi.org/10.1115/1.4036223