Новый алгоритм идентификации частоты синусоидального сигнала с постоянными параметрами

Предмет исследования. Рассмотрено решение проблемы идентификации частоты синусоидального сигнала с постоянными паратметрами. Данная задача актуальна при компенсации возмущений, управлении динамическими объектами и в ряде других задач. Предложен метод улучшения качества оценивания частоты синусоидального сигнала и обеспечения экспоненциальной сходимости к нулю ошибок оценивания. Метод. На первом этапе синусоидальный сигнал представлен как выходной сигнал линейного генератора конечной размерности. Параметры сигнала (амплитуда, фаза и частота) неизвестны. На втором этапе применены Жорданова форма матрицы и оператор запаздывания для параметризации синусоидального сигнала. После ряда специальных преобразований получено простейшее уравнение, содержащее произведение одного зависящего от частоты неизвестного параметра и известной функции времени. Для поиска неизвестного параметра использованы методы градиентного спуска и наименьших квадратов. Основные результаты. Представлен новый алгоритм параметризации синусоидального сигнала. Решение задачи основано на преобразовании модели сигнала к линейному регрессионному уравнению. Задача решена с использованием методов градиентного спуска и наименьших квадратов настройки на базе линейного регрессионного уравнения, полученного путем параметризации синусоидального сигнала. Выполнен анализ возможностей предложенного метода оценивания с использованием компьютерного моделирования в среде MATLAB (Simulink). Результаты моделирования подтвердили сходимость ошибок оценивания частоты к истинным значениям. Практическая значимость. Разработанный метод может быть эффективно применен для широкого класса прикладных задач, связанных с компенсацией или подавлением возмущений, описываемых синусоидальным или мультисинусоидальным сигналами, в частности в задачах управления надводным судном с компенсацией синусоидальных возмущений.

1. Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Efimov D., Zolghadri A. Frequency estimation for periodical signal with noise in finite time // Proc. of the 50th IEEE Conference on Decision and Control and European Control Conference (CDC-ECC). 2011. P. 3646–3651. https://doi.org/10.1109/CDC.2011.6160655

2. Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Improved transients in multiple frequencies estimation via dynamic regressor extension and mixing // IFAC-PapersOnLine. 2016. V. 49. N 13. P. 99–104. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2016.07.934

3. Bobtsov A., Lyamin A., Romasheva D. Algorithm of parameters’ identification of polyharmonic function // IFAC Proceedings Volumes. 2002. V. 35. N 1. P. 439–443. https://doi.org/10.3182/20020721-6-ES-1901.01059

4. Marin o R., Tomei R. Global estimation of n unknown frequencies // IEEE Transactions on Automatic Control. 2002. V. 47. N 8. P. 1324– 1328. https://doi.org/10.1109/TAC.2002.800761

5. Bodson M., Douglas S.C. Adaptive algorithms for the rejection of sinusoidal disturbances with unknown frequency // Automatica. 1997. V. 33. N 12. P. 2213–2221. https://doi.org/10.1016/S0005-1098(97)00149-0

6. Khac T., Vlasov S.M., Iureva R.A. Estimating the Frequency of the Sinusoidal Signal using the Parameterization based on the Delay Operators // Proc. of the 18th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics (ICINCO). 2021. P. 656–660. https://doi.org/10.5220/0010536506560660

7. Севастеева Е.С., Чернов В.А., Бобцов А.А. Алгоритм увеличения скорости идентификации частоты синусоидального сигнала // Известия вузов. Приборостроение. 2019. Т. 62. № 9. С. 767–771. https://doi.org/10.17586/0021-3454-2019-62-9-767-771

8. Пыркин А.А., Бобцов А.А., Никифоров В.О., Колюбин С.А., Ведяков А.А., Борисов О.И., Громов В.С. Компенсация полигармонического возмущения, действующего на состояние и выход линейного объекта с запаздыванием в канале управления // Автоматика и телемеханика. 2015. № 12. С. 43–64.

9. Бобцов А.А., Пыркин А.А. Компенсация неизвестного синусоидального возмущения для линейного объекта любой относительной степени // Автоматика и телемеханика. 2009. № 3. С. 114–122.

10. Бобцов А.А., Колюбин С.А., Пыркин А.А. Компенсация неизвестного мультигармонического возмущения для нелинейного объекта с запаздыванием по управлению // Автоматика и телемеханика. 2010. № 11. С. 136–148.

11. Vlasov S., Margun A., Kirsanova A., Vakhvianova P. Adaptive controller for uncertain multi-agent system under disturbances // Proc. of the 16th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics (ICINCO). 2019. V. 2. P. 198–205. https://doi.org/10.5220/0007827701980205

12. Власов С.М., Борисов О.И., Громов В.С., Пыркин А.А., Бобцов А.А. Алгоритмы адаптивного и робастного управления по выходу роботизированным макетом надводного судна // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17. № 1. С. 18– 25. https://doi.org/10.17587/mau.17.18-25

13. Власов С.М., Борисов О.И., Громов В.С., Пыркин А.А., Бобцов А.А. Робастная система динамического позиционирования для роботизированного макета надводного судна // Известия вузов. Приборостроение. 2015. Т. 58. № 9. С. 713–719. https://doi.org/10.17586/0021-3454-2015-58-9-713-719

14. Hsu L., Ortega R., Damm G. A globally convergent frequency estimator // IEEE Transactions on Automatic Control. 1999. V. 44. N 4. P. 698–713. https://doi.org/10.1109/9.754808

15. Hou M. Amplitude and frequency estimator of a sinusoid // IEEE Transactions on Automatic Control. 2005. V. 50. N 6. P. 855–858. https://doi.org/10.1109/TAC.2005.849244

16. Lee S.W., Lim J.S., Baek S., Sung K.M. Time-varying signal frequency estimation by VFF Kalman filtering // Signal Processing. 1999. V. 77. N 3. P. 343–347. https://doi.org/10.1016/S0165-1684(99)00085-7

17. Karimi-Ghartemani M., Ziarani A.K. A nonlinear time-frequency analysis method // IEEE Transactions on Signal Processing. 2004. V. 52. N 6. P. 1585–1595. https://doi.org/10.1109/TSP.2004.827155

18. Fedele G., Ferrise A. A frequency-locked-loop filter for biased multisinusoidal estimation // IEEE Transactions on Signal Processing. 2014. V. 62. N 5. P. 1125–1134. https://doi.org/10.1109/TSP.2014.2300057

19. Hall S., Wereley N. Performance of higher harmonic control algorithms for helicopter vibration reduction // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 1993. V. 16. N 4. P. 793–797. https://doi.org/10.2514/3.21085

20. Nikiforov V.O. Adaptive servomechanism controller with an implicit reference model // International Journal of Control. 1997. V. 68. N 2. P. 277–286. https://doi.org/10.1080/002071797223604

21. Umari A.M.J., Gorelick S.M. Evaluation of the matrix exponential for use in ground-water-flow and solute-transport simulations: theoretical framework: Water-Resources Investigations Report 864096. U.S. Geological Survey, 1986. P. 12. https://doi.org/10.3133/wri864096

22. Ljung L. System Identification: Theory for the User. NJ: PrenticeHall, 1987.