Построение на базе задачи машины Дубинса опорных траекторий движения объектов с учетом постоянных внешних воздействий

Предмет исследования. Рассмотрен основанный на решении задачи машины Дубинса подход к формированию опорных траекторий движения подвижных объектов (судов, беспилотников) из начальной в заданную конечную конфигурацию. Движение происходит за минимальное время с учетом ограниченной управляемости объектов по угловым скоростям и действия на них постоянных по величине и направлению внешних возмущений. Метод. Предложено вместо аналитического исследования прямой и сопряженной систем, вытекающих из принципа максимума Понтрягина, и оставаясь в парадигме задачи машины Дубинса, воспользоваться простым перебором возможных типов траекторий с целью определения среди них наилучшей по быстродействию. Для каждой траектории расчет точек переключения управления на траектории производится на основе минимизации разности расстояния между координатами конечной заданной точки и точки, в которую траектория приходит в зависимости от выбора параметров двух промежуточных точек переключения управления. Основные результаты. Решена задача поиска наилучшей по быстродействию траектории движения объекта из одной точки в другую с использованием подхода Дубинса, причем для обеих точек заданы их координаты и курсовые углы. Все расчеты произведены с учетом искажающих траекторию постоянных по величине и направлению внешних воздействий. Задача поиска кривых Дубинса сводится к поиску параметров двух промежуточных точек, в которых происходит смена управления. Рассмотрены возможные варианты смены управлений с учетом имеющихся ограничений. Вычислены длины траекторий движения и выбрана наилучшая по времени прохождения. Предложенный метод рассматривает нескольких допустимых по ограничениям траекторий, учитывающих влияние внешнего воздействия, из которых перебором выбирается оптимальная. Наличие нескольких допустимых траекторий дает преимущества при выборе траектории в зависимости от окружающей обстановки. Практическая значимость. Вместо решения задачи нелинейной оптимизации принципа максимума Понтрягина использован простой перебор возможных типов траекторий с целью определения среди них наилучшей по быстродействию. Поиск каждой из возможных траекторий выполняется из условия минимизации невязки аналитического решения и краевого условия на конце траектории. При поиске возможных траекторий учтены ограничения на управление, влияние постоянных по величине и направлению внешних воздействий и постоянство значения управления на каждом участке траектории. Выполнение данных ограничений позволяет правильно моделировать движение судна. Физически ограничения на управление (радиус поворота) связаны с тем, что не все значения угла поворота руля реализуемы на практике. Ограничения могут быть связаны не только с величиной радиуса поворота, но и с географическими особенностями конкретной местности: для беспилотных летательных аппаратов — здания и рельеф, а для судов — береговая линия, мели, острова и другие. В связи с этим может оказаться, что найденное оптимальное по быстродействию решение не может быть реализуемым на практике. Тогда предложенный в работе метод предоставляет возможность выбора другой траектории среди менее оптимальных по быстродействию.

1. Кумков С.И., Пацко В.С., Пятко С.Г., Федотов А.А. Построение множества разрешимости в задаче проводки самолета при ветровом возмущении // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2005. Т. 11. № 1. С. 149–159.

2. Dubins L.E. On curves of minimal length with a constraint on average curvature, and with prescribed initial and terminal positions and tangents // American Journal of Mathematics. 1957. V. 79. N 3. P. 497–516. https://doi.org/10.2307/2372560

3. Вагизов М.Р., Хабаров С.П. Алгоритм формирования гладких программных траекторий движения БПЛА // Информация и космос. 2021. № 2. С. 122–130.

4. Хабаров С.П., Шилкина М.Л. Геометрический подход к решению задачи для машин Дубинса при формировании программных траекторий движения // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2021. Т. 21. № 5. С. 653–663. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2021-21-5-653-663

5. Хабаров С.П., Шилкина М.Л. Формирование программных траекторий движения БПЛА с учетом ограничений на их управляемость // Цифровые технологии в лесном секторе: Материалы II Всероссийской научно-технической конференции-вебинара. Санкт-Петербург, 2021. С. 141–143.

6. Пацко В.С., Федотов А.А. Аналитическое описание множества достижимости для машины Дубинса // Труды Института математики и механики УРО РАН. 2020. Т. 26. № 1. С. 182–197. https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-1-182-197

7. Patsko V.S., Fedotov A.A. Three-dimensional reachable set at instant for the Dubins car: Properties of extremal motions // Proc. of the 60th Israel Annual Conference on Aerospace Sciences, (IACAS). 2020. P. 1033–1049.

8. Patsko V.S., Fedotov A.A. Reachable set for Dubins car and its application to observation problem with incomplete information // Proc. of the 27th Mediterranean Conference on Control and Automation, (MED 2019). 2019 P. 489–494. https://doi.org/10.1109/MED.2019.8798511

9. Рогачев Г.Н. Использование генетического алгоритма с отсечением по времени в задаче синтеза программного регулятора для машины Дубинса // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки. 2011. № 3(31). С. 27–32.

10. Buzikov M.E., Galyaev A.A. Time-optimal interception of a moving target by a Dubins car // Automation and Remote Control. 2021. V. 82. N 5. P. 745–758. https://doi.org/10.1134/S0005117921050015

11. Ветчинкин А.С., Стариченков А.Л. Формирование траектории сближения морских подвижных объектов // Морские интеллектуальные технологии. 2020. № 1-1(47). С. 113–117. https://doi.org/10.37220/MIT.2020.47.1.014

12. Silverberg L., Xu D. Dubins waypoint navigation of small-class unmanned aerial // Open Journal of Optimization. 2019. V. 8. N 2. P. 59–72. https://doi.org/10.4236/ojop.2019.82006

13. Savla K., Frazzoli E., Bullo F. Traveling salesperson problems for the Dubins vehicle // IEEE Transactions on Automatic Control. 2008. V. 53. N 6. P. 1378–1391. https://doi.org/10.1109/TAC.2008.925814

14. Parlangeli G., Indiveri G. Dubins inspired 2D smooth paths with bounded curvature and curvature // IFAC Proceedings Volumes. 2010 V. 43. N 16. P. 252–257. https://doi.org/10.3182/20100906-3-IT-2019.00045

15. Cai W., Zhang M., Zheng Y.R. Task assignment and path planning for multiple autonomous underwater vehicles using 3D Dubins curves // Sensors. 2017. V. 17. N 7. P. 1607. https://doi.org/10.3390/s17071607

16. Bogatyrev V.A., Bogatyrev A.V., Bogatyrev S.V. Redundant servicing of a flow of heterogeneous requests critical to the total waiting time During the multi-path passage of a sequence of info-communication nodes // Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics). 2020. V. 12563. P. 100–112. https://doi.org/10.1007/978-3-030-66471-8_9

17. Bogatyrev S.V., Bogatyrev A.V., Bogatyrev V.A. Priority maintenance with replication of wait-critical requests // Proc. of the 2021 Wave Electronics and its Application in Information and Telecommunication Systems (WECONF). 2021. P. 9470640. https://doi.org/10.1109/WECONF51603.2021.9470640

18. LaValle S.M. Planning Algorithms. Cambridge University Press, 2006. 1023 p. https://doi.org/10.1017/CBO9780511546877

19. Вагизов М.Р., Хабаров С.П. Построение программных траекторий движения на базе решения задачи «Машина Дубинса» // Информация и космос. 2021. № 3. С. 116–125.