Оценивание частот мультисинусоидального переменного параметра дискретной линейной системы первого порядка с применением в задаче непрямого адаптивного управления

Введение. Рассмотрена задача адаптивного оценивания частот мультисинусоидального переменного во времени параметра дискретной линейной системы первого порядка с применением результата в задаче адаптивного управления. Предполагается, что амплитуды, частоты и фазы гармоник переменного параметра неизвестны, однако известно число этих гармоник. Новизна предлагаемого подхода заключается в том, что идентификация частот происходит даже при пересечении выходом системы нуля, когда недоступна информация о нестационарном параметре. В этом случае при использовании предложенного решения в задаче адаптивного управления рассматриваемым объектом идентификация частот и работа наблюдателя динамики переменного параметра происходят независимо, что повышает скорость и точность автонастройки параметров регулятора.

Метод. Задача решается путем преобразования модели объекта к линейной по неизвестным частотам регрессии, на базе которой синтезируются алгоритмы идентификации. В работе применяется два алгоритма идентификации. Первый представляет собой стандартный градиентный алгоритм, в то время как второй — алгоритм адаптации с улучшенной сходимостью, обеспеченной за счет накопления предыдущих значений регрессора, и называется алгоритмом адаптации с памятью регрессора. Задача управления решена с использованием: принципа непосредственной компенсации; принципа внутренней модели, согласно которому переменный параметр представляется в виде выхода динамической автономной модели (экзосистемы) и внедрении этой модели в структуру закона управления; наблюдателя состояния экзосистемы; одного из двух предложенных идентификаторов частоты; формулы пересчета оценок частот в вектор настраиваемых параметров регулятора.

Основные результаты. Приведена процедура сведения нестационарной системы к линейной по неизвестным частотам регрессионной модели, на базе которой построены алгоритмы идентификации. Полученное решение использовано в задаче непрямого (идентификационного) адаптивного управления рассматриваемой нестационарной системы. Обсуждение. Главной отличительной чертой предложенного решения является независимость полученных алгоритмов идентификации от свойства наблюдаемости нестационарного параметра, что повышает быстродействие и точность алгоритмов непрямого адаптивного управления рассматриваемым классом линейных нестационарных систем. Представленное решение может быть использовано при решении задач управления системами с параметрическим резонансом.

1. Francis B.A., Wonham W.M. The internal model principle for linear multivariable regulators // Applied Mathematics and Optimization. 1975. V. 2. N 2. P. 170–194. https://doi.org/10.1007/bf01447855

2. Nikiforov V., Gerasimov D. Adaptive regulation in systems with unknown parameters. In: adaptive regulation // Lecture Notes in Control and Information Sciences. 2022. V. 491. P. 223–265. https://doi.org/10.1007/978-3-030-96091-9_5

3. Abidi K. Spatial periodic adaptive control approach for rotary systems in sampled time // International Journal of Robust and Nonlinear Control. 2014. V. 24. N 7. P. 1177–1188. https://doi.org/10.1002/rnc.2931

4. Chulaevsky V. Almost Periodic Operators and Related Nonlinear Integrable Systems (Nonlinear Science Theory and Applications). Manchester University Press, 1989. 105 p.

5. Yakubovich V.A., Starzhinskii V.M. Linear Differential Equations with Periodic Coefficients. Wiley, 1975. 839 p.

6. Ruby L. Applications of the Mathieu equation // American Journal of Physics. 1996. V. 64. N 1. P. 39–44. https://doi.org/10.1119/1.18290

7. Ahn H.S., Chen Y. Time periodical adaptive friction compensation // Proc. of the IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics. 2004. P. 362–367. https://doi.org/10.1109/ROBIO.2004.1521805

8. Glower J.S. MRAC for systems with sinusoidal parameters // International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. 1996. V. 10. N 1. P. 85–92. https://doi.org/10.1002/(SICI)1099-1115(199601)10:1<85::AID-ACS388>3.0.CO;2-0

9. Narendra K., Esfandiari K. Adaptive control of linear periodic systems using multiple models // Proc. of the IEEE Conference on Decision and Control (CDC). 2018. P. 589–594. https://doi.org/10.1109/CDC.2018.8619514

10. Xu J.-X. A new periodic adaptive control approach for time-varying parameters with known periodicity // IEEE Transactions on Automatic Control. 2004. V. 49. N 4. P. 579–583. https://doi.org/10.1109/TAC.2004.825612

11. Zhu S., Sun M.X. Robust adaptive repetitive control for a class of nonlinear periodically time-varying systems // International Journal of Control. 2022. V. 95. N 1. P. 187–196. https://doi.org/10.1080/00207179.2020.1786767

12. Pang B., Jiang Z.-P., Mareels I. Reinforcement learning for adaptive optimal control of continuous-time linear periodic systems // Automatica. 2020. V. 118. P. 109035. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2020.109035

13. Yu M., Huang D. A switching periodic adaptive control approach for time-varying parameters with unknown periodicity // International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. 2015. V. 29. N 12. P. 1526–1538. https://doi.org/10.1002/acs.2560

14. Kozachek O., Bobtsov A., Nikolaev N. Adaptive observer for a nonlinear system with partially unknown state matrix and delayed measurements // IFAC-PapersOnLine. 2023. V. 56. N 2. P. 8702–8707. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2023.10.051

15. Gerasimov D., Popov A., Hien N.D., Nikiforov V. Adaptive control of LTV systems with uncertain periodic coefficients // IFACPapersOnLine. 2023. V. 56. N 2. P. 9185–9190. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2023.10.160

16. Gerasimov D., Hien N.D., Nikiforov V.O. Direct adaptive control of LTV discrete-time systems with uncertain periodic coefficients // Proc. of the IEEE 63rd Conference on Decision and Control (CDC). 2024. P. 4303–4308. https://doi.org/10.1109/CDC56724.2024.10886757

17. Gerasimov D.N., Belyaev M.E., Nikiforov V.O. Performance improvement of discrete MRAC by dynamic and memory regressor extension // Proc. of the 18th European Control Conference (ECC). 2019. P. 2950–2956. https://doi.org/10.23919/ecc.2019.8795874

18. Gerasimov D.N., Belyaev M.E., Nikiforov V.O. Improvement of transient performance in MRAC by memory regressor extension // European Journal of Control. 2021. V. 59. P. 264–273. https://doi.org/10.1016/j.ejcon.2020.10.002

19. Goodwin G., Sin K. Adaptive Filtering Prediction and Control. Prentice-Hall, 1984. 540 p.

20. Tao G. Adaptive Control Design and Analysis. John Wiley & Sons, 2003. 640 p.