Полиномы комплексной мощности для решения задачи идентификации параметров линейной цепи

Введение. Идентификация параметров линейных электрических цепей относится к задачам анализа и обратным задачам физики. Современные исследования в этой области преимущественно сводятся к определению импульсной характеристики и/или передаточной функции электрической цепи. Задачи идентификации параметров линейных электрических цепей обычно ограничиваются выявлением двух-трех последовательно и/или параллельно соединенных линейных компонентов или T- и П-образных четырехполюсников. Идентификация параметров в этом случае происходит путем исследования схемы в режимах короткого замыкания и холостого хода. Существуют несколько частных решений задачи идентификации на одной заданной частоте. В работе предложено решение задачи идентификации параметров линейных электрических цепей с использованием полиномов, выражающих комплексную мощность и дополнительных уравнений.

Метод. Для решения задачи идентификации параметров пассивного линейного двухполюсника разработан метод синтеза основных уравнений с использованием разности комплексной мощности, вычисленной аналитически и полученной в результате приборных измерений, и представленной интерполяционным полиномом. Разработан метод синтеза дополнительных уравнений на основании производных по частоте от комплексных сопротивления и проводимости. Верхняя граница числа независимых уравнений оценивается как мощность множества степеней при круговой частоте, входящей в состав исследуемого полинома. Оценка наибольшего числа независимых уравнений позволяет сделать вывод о разрешимости задачи с применением основных уравнений, а также необходимости формирования дополнительных уравнений. Решения задачи идентификации параметров линейных пассивных электрических цепей реализуются численно методами компьютерной алгебры.

Основные результаты. Практическое применение разработанных методов показано на примере численного моделирования. В качестве примера практического применения предлагаемых методов показано решение задачи определения параметров компонентов реальной схемы. Моделирование реализовано в программной среде Wolfram Mathematica.

Обсуждение. Предложенное решение, в отличие от известных подходов, позволяет определять параметры компонентов линейных пассивных электрических цепей (двухполюсников). Разработан метод синтеза уравнений на основании разностей комплексной мощности, полученной в результате аналитического расчета и приборных измерений. Представлен метод синтеза дополнительных уравнений путем дифференцирования по частоте комплексных сопротивления и проводимости. Внедрение метода позволяет получить относительно простые формы уравнений. Уравнения можно синтезировать заранее для наиболее распространенных типовых схем.

1. Коровкин Н.В., Миневич Т.Г., Соловьева Е.Б. Определение электромагнитных параметров группы датчиков, предназначенных для измерений в активных средах или труднодоступных частях устройств и сооружений // Электротехника. 2023. № 3. С. 40–44. https://doi.org/10.53891/00135860_2023_3_40

2. Зуев А.Л., Мишланов В.Ю., Судаков А.И., Шакиров Н.В., Фролов А.В. Эквивалентные электрические модели биологических объектов // Российский журнал биомеханики. 2012. Т. 16. № 1. С. 110–120.

3. Коровкин Н.В., Гришенцев А.Ю. Определение параметров элементов линейного N-полюсника по входным частотным характеристикам // Электричество. 2024. № 6. С. 48–57. https://doi.org/10.24160/0013-5380-2024-6-48-57

4. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Т. 1. СПб: Питер, 2006. 463 с.

5. Гридин В.Н., Анисимов В.И., Алмаасали С.А. Применение метода диакоптики для моделирования и расчета больших систем // Проблемы управления. 2014. № 4. С. 9–13.

6. Герасимов И.В., Кузьмин С.А., Лозовой Л.Н., Никитин А.В. Основания технологии комплементарного проектирования наукоемких изделий. С-Пб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 2010. 196 с.

7. Гришенцев А.Ю., Гурьянов А.В., Кузнецова О.В., Шукалов А.В., Коробейников А.Г. Математическое обеспечение в системах автоматизированного проектирования. СПб.: Университет ИТМО, 2017. 88 с.

8. Крон Г. Исследование сложных систем по частям – диакоптика. М.: Наука, 1972. 544 с.

9. Бутырин П.А., Гришкевич А.А. Минимальные структуры математических моделей электрических цепей // Электричество. 1992. № 2. С. 11–21.

10. Бутырин П.А., Васьковская Т.А. Принципы декомпозиции сложных электрических цепей при их диагностике по частям // Электричество. 2001. № 6. С. 41–48.

11. Курганов С.А., Филаретов В.В. Неявный принцип наложения воздействий в линейных электрических цепях // Электричество. 2005. № 1. С. 45–60.

12. Tang R., Zhu W., He Y. Research on anomaly identification of PV power station operation data based on fuzzy association rules // IEEE Access. 2024. V. 12. P. 156662–156672. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2024.3485082

13. Uyanik I., Saranli U., Ankarali M.M., Cowan N.J., Morgül Ö. Frequency-Domain subspace identification of Linear Time-Periodic (LTP) systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2019. V. 64. N 6. P. 2529–2536. https://doi.org/10.1109/TAC.2018.2867360

14. Tachibana H., Tanaka N., Maeda Y., Iwasaki M. Comparisons of Frequency Response Function identification methods using single motion data: timeand frequency-domain approaches // Proc. of the IEEE International Conference on Mechatronics (ICM). 2019. P. 498–503. https://doi.org/10.1109/ICMECH.2019.8722867

15. Tepljakov A., Petlenkov E., Belikov J. Grey box identification of fractional-order system models from frequency domain data // Proc. of the 41st International Conference on Telecommunications and Signal Processing (TSP). 2018. P. 1–4. https://doi.org/10.1109/ TSP.2018.8441247

16. Коровкин Н.В., Гришенцев А.Ю., Миневич Т.Г. Исследование обусловленности задачи определения параметров линейного N-полюсника по входным частотным характеристикам // Журнал радио элект роники. 2024. № 10. С. 16. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2024.10.12

17. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. 624 с.

18. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь, 1989. 656 с.

19. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1969. 664 с.

20. Волков Е.А. Вычисление значений многочлена. М.: Наука, 1987. 248 с.

21. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. М.: Наука, 1971. 288 с.

22. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. 2. М.: Физматлит, 2001. 464 с.