Выбор полиномиальных функций в сетях Колмогорова–Арнольда для сегментации медицинских изображений в условиях малых выборок

Введение. Современные методы обработки медицинских изображений в большей части основаны на сверточных нейронных сетях и архитектурах трансформер. Главной проблемой является значительный объем параметров существующих моделей нейронных сетей, что ведет к высоким требованиям к вычислительным ресурсам диагностических медицинских систем. 
Метод. Сети Колмогорова–Арнольда, построенные на основе сплайнфункций, демонстрируют сопоставимую точность с традиционными архитектурами, при этом имеют значительно меньшее число параметров. В сверточных слоях сети Колмогорова–Арнольда возможно использование различных базисных полиномиальных функций вместо сплайнов, что существенно влияет на качество сегментации. В работе представлено сравнение эффективности 22 различных полиномиальных функций в сети Колмогорова–Арнольда при сегментации двухмерных медицинских изображений на малых выборках.
Основные результаты. Экспериментальные данные показали, что исследуемые полиномиальные функции достигают производительности, сопоставимой с передовыми моделями трансформер при значительно меньшем количестве параметров. 
Обсуждение. Полученные результаты подтверждают перспективность дальнейшего изучения полиномиальных функций в архитектуре сверточных блоков сетей Колмогорова–Арнольда, особенно при ограниченных вычислительных ресурсах. Необходимы дальнейшие исследования полиномиальных функций в сверточных слоях сети Колмогорова–Арнольда в задачах обработки высокотехнологичных медицинских изображений.

1. Cho Z.H., Jones J.P., Singh M. Foundations of Medical Imaging. Wiley-Interscience, 1993. 600 p.

2. Eisenberg R.L., Margulis A. A Patient’s Guide to Medical Imaging. Oxford University Press, 2011. 256 p.

3. Hussain S., Mubeen I., Ullah N., Shah S.S.U.D., Khan B.A., Zahoor M., et al. Modern diagnostic imaging technique applications and risk factors in the medical field: a review // BioMed Research International. 2022. V. 2022. P. 5164970. https://doi.org/10.1155/2022/5164970

4. Kantarcı M., Aydın S., Oğul H., Kızılgöz V. New imaging techniques and trends in radiology // Diagnostic and Interventional Radiology. 2025. V. 31. N 5. P. 505–517. https://doi.org/10.4274/dir.2024.242926

5. Waheed S., Tahir M.J., Ullah I., Alwalid O., Irshad S.G., Asghar M.S., Yousaf Z. The impact of dependence on advanced imaging techniques on the current radiology practice // Annals of Medicine and Surgery. 2022. V. 78. P. 103708. https://doi.org/10.1016/j.amsu.2022.103708

6. Wang S., Cao G.H., Wang Y., Liao S., Wang Q., Shi J., et al. Review and prospect: Artificial Intelligence in advanced medical imaging // Frontiers in Radiology. 2021. V. 1. P. 781868. https://doi.org/10.3389/fradi.2021.781868

7. Khalifa M., Albadawy M. AI in diagnostic imaging: Revolutionising accuracy and efficiency // Computer Methods and Programs in Biomedicine Update. 2024. V. 5. P. 100146. https://doi.org/10.1016/j.cmpbup.2024.100146

8. Ma J., He Y., Li F., Han L., You C., Wang B. Segment anything in medical images // Nature Communications. 2024. V. 15. N 1. P. 654. https://doi.org/10.1038/s41467-024-44824-z

9. Ahmadyar Y., Kamali-Asl A., Samimi R., Arabi H., Zaidi H. Automated pulmonary nodule classification from low-dose CT images using ERBNet: an ensemble learning approach // Medical and Biological Engineering and Computing. 2025. V. 63. N 9. P. 2767–2779. https://doi.org/10.1007/s11517-025-03358-2

10. Ren Y., Liu X., Ge J., Liang Z., Xu X., Grimm L.J., et al. Ipsilateral lesion detection refinement for tomosynthesis // IEEE Transactions on Medical Imaging. 2023. V. 42. N 10. P. 3080–3090. https://doi.org/10.1109/TMI.2023.3280135

11. Chan H.-P., Samala R.K., Hadjiiski L.M., Zhou C. Deep learning in medical image analysis // Advances in Experimental Medicine and Biology. 2020. V. 1213. P. 3–21. https://doi.org/10.1007/978-3-030-33128-3_1

12. Gheflati B., Rivaz H. Vision transformers for classification of breast ultrasound images // Proc. of the 44th Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine & Biology Society (EMBC). 2022. pp. 480–483. https://doi.org/10.1109/embc48229.2022.9871809

13. Manigrasso F., Milazzo R., Russo A.S., Lamberti F., Strand F., Pagnani A., Morra L. Mammography classification with multi-view deep learning techniques: Investigating graph and transformer-based architectures // Medical Image Analysis. 2025. V. 99. P. 103320. https://doi.org/10.1016/j.media.2024.103320

14. Chu X., Tian Z., Wang Y., Zhang B., Ren H., Wei X., Xia H., Shen C. Twins: Revisiting the design of spatial attention in vision transformers // Proc. of the 35th International Conference on Neural Information Processing Systems. 2021. P. 9355–9366.

15. Liu Z., Wang Y., Vaidya S., Ruehle F., Halverson J., Soljačić M., Hou T.Y., Tegmark M. KAN: Kolmogorov-Arnold Networks // arXiv. 2024. arXiv:2404.19756. https://doi.org/10.48550/arXiv.2404.19756

16. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиций непрерывных функций одного переменного и сложения // Доклады Академии наук СССР. 1957. Т. 144. № 5. С. 953–956.

17. Yang Z., Zhang J., Luo X., Lu Z., Shen L. Medkan: An advanced Kolmogorov-Arnold Network for medical image classification // Proc. of the IEEE International Conference on Bioinformatics and Biomedicine (BIBM). 2025. P. 3090–3097. https://doi.org/10.1109/bibm66473.2025.11356561

18. Shaushenova A., Kuznetsov O., Nurpeisova A., Ongarbayeva M. Implementation of Kolmogorov-Arnold Networks for efficient image processing in resource-constrained Internet of things devices // Technologies. 2025. V. 13. N 4. P. 155. https://doi.org/10.3390/technologies13040155

19. Penkin M., Krylov A. FunKAN: Functional Kolmogorov-Arnold Network for medical image enhancement and segmentation // arXiv. 2025. arXiv:2509.13508. https://doi.org/10.48550/arXiv.2509.13508

20. Aghaei A.A. fKAN: Fractional Kolmogorov-Arnold Networks with trainable Jacobi basis functions // Neurocomputing. 2025. V. 623. P. 129414. https://doi.org/10.1016/j.neucom.2025.129414

21. Yang H., Cai Y., Chen J., Zhang X., Lei W., Shi X., et al. TK-Mamba: marrying KAN with mamba for text-driven 3D medical image segmentation // arXiv. 2025. arXiv:2505.18525. https://doi.org/10.48550/arXiv.2505.18525

22. Jaouad T. KANU-Net: Kolmogorov-Arnold Networks based U-Net architecture for images segmentation. 2023 [Электронный ресурс]. URL: https://github.com/JaouadT/KANU_Net

23. Ronneberger O., Fischer P., Brox T. U-Net: Convolutional networks for biomedical image segmentation // Lecture Notes in Computer Science. 2015. V. 9351. P. 234–241. https://doi.org/10.1007/978-3-319-24574-4_28

24. Seydi S.T. Exploring the potential of polynomial basis functions in Kolmogorov-Arnold Networks: a comparative study of different groups of polynomials // arXiv. 2024. arXiv:2406.02583. https://doi.org/10.48550/arXiv.2406.02583

25. Menze B.H., Jakab A., Bauer S., Kalpathy-Cramer J., Farahani K., Kirby J., et al. The Multimodal Brain Tumor Image Segmentation Benchmark (BRATS) // IEEE Transactions on Medical Imaging. 2015. V. 34. N 10. P. 1993–2024. https://doi.org/10.1109/TMI.2014.2377694

26. Armato S.G., McLennan G., Bidaut L., McNitt-Gray M.F., Meyer C.R., Reeves A.P., et al. The Lung Image Database Consortium (LIDC) and Image Database Resource Initiative (IDRI): a completed reference database of lung nodules on CT scans // Medical Physics. 2011. V. 38. N 2. P. 915–931. https://doi.org/10.1118/1.3528204

27. Al-Dhabyani W., Gomaa M., Khaled H., Fahmy A. Dataset of breast ultrasound images // Data in Brief. 2020. V. 28. P. 104863. https://doi.org/10.1016/j.dib.2019.104863

28. Bernal J., Sánchez F.J., Fernández-Esparrach G., Gil D., Rodríguez C., Vilariño, F. WM-DOVA maps for accurate polyp highlighting in colonoscopy: Validation vs. saliency maps from physicians // Computerized Medical Imaging and Graphics. 2015. V. 43. P. 99–111. https://doi.org/10.1016/j.compmedimag.2015.02.007

29. Azad R., Heidary M., Yilmaz K., Huttemann M., Karimijafarbigloo S., Wu Y., Schmeink A., Merhof D. Loss functions in the era of semantic segmentation: a survey and outlook // arXiv. 2023. arXiv:2312.05391. https://doi.org/10.48550/arXiv.2312.05391

30. Sun P., Zhang C., Yang Z., Yin F.-F., Liu M. An implicit registration framework integrating Kolmogorov–Arnold Networks with velocity regularization for image-guided radiation therapy // Bioengineering. 2025. V. 12. N 9. P. 1005. https://doi.org/10.3390/bioengineering12091005

31. Drokin I. Kolmogorov-Arnold convolutions: design principles and empirical studies // arXiv. 2024. arXiv:2407.01092. https://doi.org/10.48550/arXiv.2407.01092

32. Wu Y., Li T., Wang Z., Kang H., He A. TransUKAN:computingefficient hybrid KAN-transformer for enhanced medical image segmentation // arXiv. 2024. arXiv:2409.14676. https://doi.org/10.48550/arXiv.2409.14676