Прогнозирование максимальных напряжений в системе «вал–вкладыш» с помощью нейронной сети

Введение. Надежность работы машин во многом зависит от точности прогноза напряженно-деформированного состояния деталей трибофатических систем, особенно при высоких эксплуатационных нагрузках. Традиционные конечно-элементные расчеты обеспечивают высокую точность, однако характеризуются значительными вычислительными затратами и ограниченной возможностью быстрого варьирования параметров. В последние годы в инженерной практике все чаще применяются методы машинного обучения. Среди них нейронные сети представляют особый интерес, так как они позволяют описывать нелинейные зависимости между параметрами нагрузки и напряжениями, а также существенно ускоряют расчет по сравнению с традиционными моделями. Метод. Предложен подход к прогнозированию максимальных напряжений в системе «вал–вкладыш» с применением трехмерного конечно-элементного моделирования и последующего построения нейросетевой модели. Сформирована база данных, включающая результаты численных экспериментов при различных комбинациях изгибных и контактных нагрузок. Для обучения использовалась трехслойная полносвязная нейронная сеть с различными функциями активации каждого слоя. Выполнена оценка качества модели с помощью стандартных метрик Mean Squared Error, Mean Absolute Error и коэффициента детерминации R². Основные результаты. Полученная нейронная сеть продемонстрировала высокую точность при прогнозировании максимальных напряжений как в вале, так и во вкладыше. Для обучающей выборки значение R2 составило 0,99991, а для тестовой — 0,99984, что подтверждает минимальные отклонения от данных конечно-элементных расчетов. Значение MAE составило менее 0,006, а максимальная относительная ошибка на тестовой выборке не превысила 3,2 %. Обсуждение. Разработанная нейросетевая модель показала способность к воспроизведению результатов конечно-элементного анализа для системы «вал–вкладыш», обеспечивая при этом значительное сокращение времени вычислений по сравнению с традиционным конечно-элементным моделированием. Модель построена для ограниченного диапазона нагрузок, поэтому дальнейшие исследования будут направлены на расширение исходного набора и включение новых материалов, что позволит оценить масштабируемость подхода и его устойчивость при усложнении условий.

1. Sosnovskiy L.A. TRIBO-FATIGUE: Wear-Fatigue Damage and its Prediction. Springer, 2005. 373 p. https://doi.org/10.1007/978-3-540-27027-0

2. Sosnovskiy L.A., Sherbakov S.S., Khonsari M.M., Bogdanovich A.V. From fatigue and tribology to tribo-fatigue // International Journal of Materials and Structural Integrity. 2022. V. 14. N 2-4. P. 164–237. https://doi.org/10.1504/ijmsi.2021.10050854

3. Sosnovskiy L.A., Bogdanovich A.V., Yelovoy O.M., Tyurin S.A., Komissarov V.V., Sherbakov S.S. Methods and main results of Tribo- Fatigue tests // International Journal of Fatigue. 2014. V. 66. P. 207– 219. https://doi.org/10.1016/j.ijfatigue.2014.04.006

4. Комиссаров В.В., Таранова Е.С., Дробышевский П.С., Замятин В.О., Тюрин С.А., Сосновский Л.А. Об опыте изготовления и эксплуатации зубчатых колес из нового конструкционного материала «Моника» // Вестник ИжГТУ имени М.Т. Калашникова. 2017. Т. 20. № 2. С. 107–112. https://doi.org/10.22213/2413-1172-2017-2-107-112

5. Bendikiene R., Bahdanovich A., Cesnavicius R., Ciuplys A., Grigas V., Jutas A., et al. Tribo-fatigue behavior of austempered ductile iron Monica as new structural material for rail-wheel system // Medziagotyra. 2020. V. 26. N 4. P. 432–437. https://doi.org/10.5755/j01.ms.26.4.25384

6. Meng Y., Xu J., Ma L., Jin Z., Prakash B., Ma T., Wang W. A review of advances in tribology in 2020–2021 // Friction. 2022. V. 10. N 10. P. 1443–1595. https://doi.org/10.1007/s40544-022-0685-7

7. Ge Z., Hu Q., Wang R., Fei H., Zhu Y., Wang Z. Machine learningdriven optimization of micro-textured surfaces for enhanced tribological performance: a comparative analysis of predictive models // Coatings. 2024. V. 14. N 12. P. 1539. https://doi.org/10.3390/coatings14121539

8. Nowell D., Nowell P.W. A machine learning approach to the prediction of fretting fatigue life // Tribology International. 2020. V. 141. P. 105913. https://doi.org/10.1016/j.triboint.2019.105913

9. Liang L., Liu M., Martin C., Sun W. A deep learning approach to estimate stress distribution: a fast and accurate surrogate of finiteelement analysis // Journal of The Royal Society Interface. 2018. V. 15. N 138. P. 20170844. https://doi.org/10.1098/rsif.2017.0844

10. Khorrami M.S., Mianroodi J.R., Siboni N.H., Goyal P., Svendsen B., Benner P., Raabe D. An artificial neural network for surrogate modeling of stress fields in viscoplastic polycrystalline materials // npj Computational Materials. 2023. V. 9. N 1. P. 37. https://doi.org/10.1038/s41524-023-00991-z

11. Kapoor S., Mianroodi J.R., Khorrami M., Siboni N.S., Svendsen B. Comparison of two artificial neural networks trained for the surrogate modeling of stress in materially heterogeneous elastoplastic solids // arXiv. 2022. arXiv:2210.16994. https://doi.org/10.48550/arXiv.2210.16994

12. Jain S., Kapania R.K., Hammerand D.C. Development of a surrogate model for FEM error prediction using deep learning // Proc. of the AIAA Science and Technology Forum and Exposition (AIAA SciTech Forum). 2022. P. 0972. https://doi.org/10.2514/6.2022-0972

13. Wu J., Du C., Dillenburger B., Kraus M.A. Fast prediction of stress distribution a GNN-based surrogate model for unstructured mesh FEA // Proc. of the IASS Symposium 2024 Redefining the Art of Structural Design. 2024. P. 1–10.

14. Mokhtari N., Cai Y., Jelovica J. Comparison of deep learning techniques for prediction of stress distribution in stiffened panels // Thin-Walled Structures. 2025. V. 215. Part A. P. 113494. https://doi.org/10.1016/j.tws.2025.113494

15. Persia J.T., Sung M.K., Lee S., Burns D.E. Neural network-based surrogate model in postprocessing of topology optimized structures // Neural Computing and Applications. 2025. V. 37. N 15. P. 8845–8867. https://doi.org/10.1007/s00521-025-11039-2

16. Marković E., Marohnić T., Basan R. A surrogate artificial neural network model for estimating the fatigue life of steel components based on finite element simulations // Materials. 2025. V. 18. N 12. P. 2756. https://doi.org/10.3390/ma18122756

17. Сосновский Л.А., Жмайлик В.А., Псырков Н.В., Замятнин В.О., Комиссаров В.В. Чугун с шаровидным графитом и высоким со- противлением усталости. Патент № 15617 Беларусь. Заявл. 04.10.2010; опубл. 30.04.2012. заявитель Республиканское унитарное предприятие «Гомельский завод сельскохозяйственного машиностроения «Гомсельмаш», Общество с ограниченной ответственностью «Научно-производственное объединение ТРИБОФАТИКА»

18. Bahdanovich A., Sherbakov S., Lis I., Bendikiene R., Cesnavicius R., Grigas V. Some regularities of life time and damage for the new structural material MoNiCA during sliding friction and mechanosliding fatigue // Solid State Phenomena. 2021. V. 320. P. 90–96. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/ssp.320.90

19. Sosnovskiy L.A., Sherbakov S.S. New cast iron MONICA loses its brittleness with increasing strength // International Journal of Materials and Structural Integrity. 2023. V. 15. N 1. P. 24–41. https://doi.org/10.1504/ijmsi.2023.135888