Адаптивное управление нелинейным объектом с несогласованными параметрическими неопределенностями и ограничением на входное воздействие

Предмет исследования. Рассмотрена задача адаптивного управления параметрически неопределенным нелинейным объектом, представленным в параметризованной форме с несогласованными неопределенностями и ограничением на величину входного воздействия.

Метод. Решение задачи основано на использовании процедуры адаптивного бэкстеппинга, виртуальные управления в которой зависят от старших производных настраиваемых параметров, рассчитанных с помощью алгоритма адаптации с улучшенной параметрической сходимостью. Выполнен аналитический синтез управления с компенсацией влияния ограничений на управление с применением специального фильтра.

Основные результаты. Представленный подход позволяет синтезировать адаптивный регулятор для обеспечения ограниченности всех сигналов в замкнутой системе и слежения за задающим сигналом. Приведенные результаты моделирования в среде MATLAB/Simulink продемонстрировали работу подхода и ускорение параметрической настройки при повышении коэффициента адаптации.

Практическая значимость. Рассмотренный класс объектов описывает широкий спектр систем, таких как манипуляционные роботы, технологические процессы на производстве, электромагнитные системы с эффектом левитации, химические процессы и др. Предложенный алгоритм управления учитывает естественные в практических приложениях ограничения на входное воздействие и существенно снижает влияние скорости настройки параметров регулятора на переходные процессы системы управления.

1. Kanellakopoulos I., Kokotović P.V., Morse A.S. Systematic design of adaptive controllers for feedback linearizable systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1991. V. 36. N 11. P. 1241–1253. https://doi.org/10.23919/ACC.1991.4791451

2. Krstić M., Kanellakopoulos I., Kokotović P.V. Adaptive nonlinear control without overparametrization // Systems & Control Letters. 1992. V. 19. N 3. P. 177–185. https://doi.org/10.1016/0167-6911(92)90111-5

3. Krstic M., Kanellakopoulos I., Kokotovic P.V. Nonlinear and Adaptive Control Design. John Wiley & Sons, Inc., 1995. 563 p.

4. Nikiforov V.O., Voronov K.V. Adaptive backstepping with a highorder tuner // Automatica. 2001. V. 37. N 12. P. 1953–1960. https:// doi.org/10.1016/S0005-1098(01)00171-6

5. Morse A.S. High-order parameter tuners for the adaptive control of linear and nonlinear systems // Systems, Models and Feedback: Theory and Applications. 1992. P. 339–364. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-2204-8_23

6. Ortega R. On Morse’s new adaptive controller: parameter convergence and transient performance // IEEE Transactions on Automatic Control. 1993. V. 38. N 8. P. 1191–1202. https://doi.org/10.1109/9.233152

7. Gerasimov D.N., Pashenko A.V., Nikiforov V.O. Improved adaptive servotracking for a class of nonlinear plants with unmatched uncertainties // IFAC-PapersOnLine. 2020. V. 53. N 2. P. 3835–3840. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2020.12.2074

8. Gerasimov D.N., Pashenko A.V., Nikiforov V.O. Improved adaptive compensation of unmatched multisinusoidal disturbances in uncertain nonlinear plants // Proc. of the American Control Conference (ACC 2020). 2020. P. 626–632. https://doi.org/10.23919/ACC45564.2020.9147356

9. Nikiforov V.O., Gerasimov D., Pashenko A. Modular adaptive backstepping design with a high-order tuner // IEEE Transactions on Automatic Control. 2022. V. 67. N 5. P. 2663–2668 https://doi.org/10.1109/TAC.2021.3091442

10. Kreisselmeier G. Adaptive observers with exponential rate of convergence // IEEE Transactions on Automatic Control. 1977. V. 22. N 1. P. 2–8. https://doi.org/10.1109/TAC.1977.1101401

11. Wen C., Zhou J., Liu Z., Su H. Robust adaptive control of uncertain nonlinear systems in the presence of input saturation and external disturbance // IEEE Transactions on Automatic Control. 2011. V. 56. N 7. P. 1672–1678. https://doi.org/10.1109/TAC.2011.2122730

12. Gao Y.-F., Sun X.-M., Wen C., Wang W. Adaptive tracking control for a class of stochastic uncertain nonlinear systems with input saturation // IEEE Transactions on Automatic Control. 2017. V. 62. N 5. P. 2498–2504. https://doi.org/10.1109/TAC.2016.2600340

13. Min H., Xu S., Ma Q., Zhang B., Zhang Z. Composite-observer-based output-feedback control for nonlinear time-delay systems with input saturation and its application // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2018. V. 65. N 7. P. 5856–5863. https://doi.org/10.1109/TIE.2017.2784347

14. Zhou J., Wen C. Adaptive Backstepping Control of Uncertain Systems: Nonsmooth Nonlinearities, Interactions or Time-Variations. Springer, 2008. 241 p. https://doi.org/10.1007/978-3-540-77807-3

15. Gerasimov D., Nikiforov V. On key properties of the Lion’s and Kreisselmeier’s adaptation algorithms // International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. 2021. in press. https://doi.org/10.1002/acs.3311

16. Kaczorek T. Externally and internally positive time-varying linear systems // Proc. of the 2002 American Control Conference. 2002. V. 6. P. 4638–4641. https://doi.org/10.1109/ACC.2002.1025386

17. Kaczorek T., Sajewski L. The Realization Problem for Positive and Fractional Systems. Springer International Publishing, 2014. 590 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-04834-5

18. Ortega R., Nikiforov V., Gerasimov D. On modified parameter estimators for identification and adaptive control. A unified framework and some new schemes // Annual Reviews in Control. 2020. V. 50. P. 278–293. https://doi.org/10.1016/j.arcontrol.2020.06.002

19. Nikiforov V.O., Gerasimov D.N. Adaptive Regulation: Reference Tracking and Disturbance Rejection. Springer-Verlag, 2022. in press.

20. Ioannou P.A., Sun J. Robust Adaptive Control. V. 1. Upper Saddle River, NJ: PTR Prentice-Hall, 1996. 825 p.