Решение задачи образования антисимметричных форм потери устойчивости высокоупругой CFCF-пластинки

Исследованы антисимметричные (A-A) формы потери устойчивости высокоупругой прямоугольной пластинки, у которой две параллельные грани защемлены, а две другие свободны (CFCF, С — clamped, F — free), под действием сжимающей нагрузки на защемленных гранях. Искомые формы представлены двумя нечетными гиперболо-тригонометрическими рядами с коэффициентами, которые должны обеспечить точное выполнение всех условий задачи. Предложено решение однородной бесконечной системы линейных алгебраических уравнений относительно одной последовательности коэффициентов, содержащей в качестве параметра искомую критическую нагрузку, которая находилась методом «стрельбы» в ходе итерационного процесса. Найдены первые три критические нагрузки для квадратной пластинки и представлены их 3D-изображения. Полученные результаты могут быть использованы в расчетах чувствительных элементов различных датчиков в микроэлектронике, биологии и медицине.

1. Сухотерин М.В., Сосновская А.А. Устойчивость высокоупругой прямоугольной пластинки с защемленно-свободными краями при одноосном сжатии // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2024. Т. 24. № 2. С. 276–283. https://doi.org/10.17586/2226-1494-2024-24-2-276-283

2. Анненков Л.В. Исследование устойчивости защемленной прямоугольной пластины, сжатой в одном направлении // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова. 2015. № 3 (31). С. 48–53. https://doi.org/10.21821/2309-5180-2015-7-3-48-53

3. Onwuka D.O., Iwuoha S.E. Elastic instability analysis of biaxially compressed flat rectangular isotropic all-round clamped (CCCC) plates // MedCrave Online Journal of Civil Engineering. 2017. V. 2. N 2. P. 52‒56. https://doi.org/10.15406/mojce.2017.02.00027

4. Wang B., Li P., Li R. Symplectic superposition method for new analytic buckling solutions of rectangular thin plates // International Journal of Mechanical Sciences. 2016. V. 119. P. 432–441. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2016.11.006

5. Сухотерин М.В., Кныш Т.П., Пастушок Е.М., Абдикаримов Р.А. Устойчивость упругой ортотропной консольной пластинки // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. 2021. Т. 14. № 2. С. 38–52. https://doi.org/10.18721/JPM.14204

6. Sukhoterin M., Baryshnikov S., Knysh T., Rasputina E. Stability of rectangular cantilever plates with high elasticity // E3S Web of Conferences. 2021. V. 244. P. 04004. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202124404004

7. Analooei H.R., Azhari M., Heidarpour A. Elastic buckling and vibration analyses of orthotropic nanoplates using nonlocal continuum mechanics and spline finite strip method. Applied Mathematical Modelling. 2013. V. 37. N 10-11. P. 6703–6717 https://doi.org/10.1016/j.apm.2013.01.051

8. Wang W., Rong D., Xu C., Zhang J., Xu X., Zhou Z. Accurate buckling analysis of magnetically affected cantilever nanoplates subjected to in‑plane magnetic fields // Journal of Vibration Engineering and Technologies. 2020. V. 8. N 4. P. 505–515. https://doi.org/10.1007/s42417-019-00106-3

9. Timoshenko S., Woinowsky-Krieger S. Theory of Plates and Shells. McGraw-Hill, 1959. 580 p.