Параметрическое моделирование гидродинамики отверстий различной конфигурации в перфорированных газораспределительных решетках и определение их расходных коэффициентов

Введение. Перфорированные конструкционные элементы из-за своей низкой стоимости и простоты изготовления широко применяются в химической и других отраслях промышленности, выполняя в составе соответствующих аппаратов, машин и устройств различные специфические функции. Одна из наиболее распространенных функций — равномерное распределение газа по рабочему объему. Данный аспект считается ключевым, например, в аппаратах псевдоожиженного слоя, так как от него напрямую зависит характер и эффективность протекающего процесса. В связи с этим конструкция перфорированного элемента на этапе проектирования должна быть четко обоснована в контексте соответствия заданным технологическим требованиям для конкретного способа применения. Одним из важнейших параметров, определяющих поведение потока сплошной среды в подобных системах, служит расходный коэффициент — величина, характеризующая отклонение реального объемного расхода от теоретически возможного. Его корректное определение позволяет установить количественную связь между геометрией и гидродинамическими характеристиками потока, что особенно важно при инженерных расчетах и оптимизации конструкции. Метод. Исследованы 6 конфигураций одиночных отверстий и один тип перфорированного элемента с простыми цилиндрическими отверстиями, расположенными по паттерну равностороннего треугольника. Параметрическое моделирование методом вычислительной гидродинамики проводилось в программной среде конечно-элементного анализа COMSOL Multiphysics 6.1. Критериальные зависимости формировались в соответствии с теорией подобия и Π-теоремой Бэкингема. Результаты моделирования обрабатывались с помощью методов многомерной нелинейной регрессии (алгоритм Левенберга–Марквардта с мультистартовой инициализацией вектора начальных параметров). Выбор конкретных критериальных выражений осуществлялся по информационным критериям Байеса и Акаике. Точность полученных моделей определялась на основе коэффициентов детерминации и корреляции, а также средней абсолютной процентной ошибки. Основные результаты. Получена совокупность критериальных выражений для расходного коэффициента 6 конфигураций единичных отверстий и перфорированного элемента с цилиндрическими отверстиями. Установлено, что в исследованных диапазонах безразмерных параметров расходный коэффициент описывается преимущественно экспоненциальными зависимостями с насыщением по числу Рейнольдса. Для единичных отверстий достигнуты значения коэффициентов корреляции и детерминации 0,97–0,99 при средней абсолютной процентной ошибке 3–8 %. Для перфорированной решетки коэффициент детерминации достигает 0,99 при средней абсолютной процентной ошибке 5,48 %. Обсуждение. Полученные критериальные выражения для расходного коэффициента имеют прикладное значение как часть более общих методик проектирования плоских перфорированных газораспределительных устройств поскольку через него устанавливается количественная связь между геометрией, общим гидравлическим сопротивлением перфорированного элемента и реальной линейной скоростью в каналах. Предложенный в работе подход может быть использован в самостоятельном виде для исследования газораспределительных устройств, обладающих регулярной и более сложной конструкцией.

1. Stuppy M.L., Roe F.C., Muller R., Hartley J.R. Types of filter bottoms // Journal American Water Works Association. 1954. V. 46. N 6. P. 548–554 doi: 10.1002/j.1551-8833.1954.tb20264.x

2. Mikulenok I.O. Designs of bubble caps of the contact plates of massexchange columns (review of patents) // Chemical and Petroleum Engineering. 2018. V. 54. N 5-6. P. 410–417. doi: 10.1007/s10556-018-0495-y

3. Baird M.H.I, Vijayan S., Rao N.V.R., Rohatgi A. Extraction and absorption with a vibrating perforated plate // The Canadian Journal of Chemical Engineering. 1989. V. 67. N 5. P. 787–800. doi: 10.1002/cjce.5450670510

4. Ismail A., Khalid A., Kiong T.Y. Analysis of mixing effectiveness of perforated plate for inline static mixer // Journal of Complex Flow. 2020. V. 2. N 1. P. 16–22.

5. Dang M., Jia X., Jiang W., Yin J., Wang R. Study on the uniform flow in adsorption device with perforated plate distributor // Chemical Engineering Research and Design. 2024. V. 208. P. 490–499. doi: 10.1016/j.cherd.2024.07.017

6. Wang R., Guo X., Zhan M., Liu Y. CFD analysis of the intensification mechanism of bubble breakup by perforated plates in a bubble column // Chemical Engineering and Processing-Process Intensification. 2025. V. 213. P. 110288. doi: 10.1016/j.cep.2025.110288

7. Johansen F.C. Flow through pipe orifices at low Reynolds numbers // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character. 1930. V. 126. N 801. P. 231–245. doi: 10.1098/rspa.1930.0004

8. Hall G.W. Analytical determination of the discharge characteristics of cylindrical-tube orifices // Journal of Mechanical Engineering Science. 1963. V. 5. N 1. P. 91–97. doi: 10.1243/JMES_JOUR_1963_005_013_02

9. Jorissen A.L., Newton H.T. Discharge measurements by means of cylindrical nozzles // Journal of Fluids Engineering. 1952. V. 74. N 5. P. 825–835. doi: 10.1115/1.4015933

10. Spikes R.H., Pennington G.A. Discharge coefficient of small submerged orifices // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. 1959. V. 173. N 1. P. 661–674. doi: 10.1243/PIME_PROC_1959_173_055_02

11. Ашихин В.И., Геллер З.И., Скобельцын Ю.А. Истечение реальных жидкостей из внешних цилиндрических насадков // Нефтяное хозяйство. 1961. № 9. С. 55–59.

12. Lichtarowicz A., Duggins R.K., Markland E. Discharge coefficients for incompressible non-cavitating flow through long orifices // Journal of Mechanical Engineering Science. 1965. V. 7. N 2. P. 210-219. doi: 10.1243/jmes_jour_1965_007_029_02

13. Kolodzie P.A., Van Winkle M. Discharge coefficients through perforated plates // AIChE Journal. 1957. V. 3. N 3. P. 305–312. doi: 10.1002/aic.690030304

14. Smith P.L., Van Winkle M. Discharge coefficients through perforated plates at Reynolds numbers of 400 to 3,000 // AIChE Journal. 1958. V. 4. N 3. P. 266–272. doi: 10.1002/aic.690040306

15. Кузьмин М.И., Кушнирук Д.И., Аникин А.В., Верба С.В., Зубов Д.В. Применение концепции цифрового двойника на этапах проектирования, моделирования и управления химическим процессом // Программные продукты и системы. 2024. № 4. С. 629–637. doi: 10.15827/0236-235X.148.629-637

16. Huang S., Ma T., Wang D., Lin Z Study on discharge coefficient of perforated orifices as a new kind of flowmeter // Experimental Thermal and Fluid Science. 2013. V. 46. P. 74–83. doi: 10.1016/j.expthermflusci.2012.11.022

17. Tomaszewska-Wach B., Ligus G. Assessment of the impact of k-ε and k-ω turbulence models on the compatibility of CFD simulations with PIV measurements for flow through a measuring orifice // Applied Sciences. 2025. V. 15. N 22. P. 12204. doi: 10.3390/app152212204

18. Wilcox D.C. Turbulence Modeling for CFD. DCW Industries, 2006. 522 p.