Алгоритм генерации криптографически стойких S-блоков, оптимизированных для программируемых логических интегральных схем

Введение. Криптографические примитивы, реализованные на программируемых логических интегральных схемах (ПЛИС), обладают рядом преимуществ по сравнению со своими программными аналогами, они эффективнее по производительности и потреблению энергии. В то же время, для реализации на ПЛИС, важна компактность представления элементов криптографического примитива, например таблиц замен (S-блоков). В работе представлен алгоритм генерации криптографически стойких S-блоков, компактных в реализации на ПЛИС. Метод. На основе алгоритма генерации бент-функций с помощью вейвлет-преобразования разработан алгоритм построения S-блоков. Рассчитаны нелинейность, дифференциальная равномерность, лавинный эффект, критерий независимости бит, генерируемых предложенным алгоритмом S-блоков. Проведено сравнение криптографических характеристик генерируемых S-блоков и S-блоков, используемых в американском стандарте симметричного шифрования Advanced Encryption Standard и отечественном шифре «Кузнечик». Проанализирован лавинный эффект хэш-функции «Стрибог» при использовании S-блока и S-блока, сгенерированного разработанным алгоритмом, проведено сравнение затрат ресурсов ПЛИС. Основные результаты. По криптографическим характеристикам генерируемые разработанным алгоритмом S-блоки превосходят, или не уступают существующим, но не являются биективными, что сужает сферу их применения. Лавинный эффект хэш-функции «Стрибог» при применении ее S-блока и S-блока, сгенерированного разработанным алгоритмом, не отличаются. Анализ результатов синтеза реализаций хэш-функции показал, что использование разработанного S-блока позволяет экономить около 1000 Look Up Table на ПЛИС. Обсуждение. Разработанные S-блоки по криптографическим характеристикам не уступают существующим, или превосходят их. Предложенные S-блоки компактнее использующихся в аппаратной реализации на ПЛИС, но не биективны, что делает наиболее целесообразным и естественным их применение в необратимых криптографических примитивах, реализованных на ресурсо-ограниченных встраиваемых системах.

1. Matsui M. Linear cryptanalysis method for DES cipher // Lecture Notes in Computer Science. 1994. V. 765. P. 386–397. doi: 10.1007/3-540-48285-7_33

2. Zyubina D.A., Tokareva N.N. Cryptographic properties of a simple S-box construction based on a Boolean function and a permutation // Applied Discrete Mathematics. Application. 2020. N 13. P. 41–43. doi: 10.17223/2226308x/13/13

3. Nitaj A., Susilo W., Tonien J. A New improved AES S-box with enhanced properties // Lecture Notes in Computer Science. 2020. V. 12248. P. 125–141. doi: 10.1007/978-3-030-55304-3_7

4. Cui J., Huang L., Zhong H., Chang C., Yang W. An improved AES S-box and its performance analysis // International Journal of Innovative Computing, Information and Control. 2011. V. 7. N 5 (A). P. 2291–2302.

5. Zahid A.H., Arshad M.J. An innovative design of substitution-boxes using cubic polynomial mapping. // Symmetry. 2019. V. 11. N 3. P. 437. doi: 10.3390/sym11030437

6. Rothaus O. On “bent” functions // Journal of Combinatorial Theory, Series A. 1976. V. 20. N 3. P. 300–305. doi: 10.1016/0097-3165(76)90024-8

7. Dillon J.F. A survey of bent functions // The NSA Technical Journal. 1972. Special Issue. P. 191–215.

8. McFarland R.L. A family of difference sets in non-cyclic groups // Journal of Combinatorial Theory, Series A. 1973. V. 15. N 1. P. 1–10. doi: 10.1016/0097-3165(73)90031-9

9. Carlet C. Boolean functions for cryptography and error-correcting codes // Boolean Models and Methods in Mathematics, Computer Science, and Engineering. 2007. P. 257–398.

10. Biham E., Shamir A. Differential cryptanalysis of DES-like cryptosystems // Journal of Cryptology. 1991. V. 4. N 1. P. 372. doi: 10.1007/bf00630563

11. Токарева Н.Н. Нелинейные булевы функции: бент-функции и их обобщения: Теоретические результаты. Saarbrucken, LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011. 180 с.

12. Mar P.P., Latt K.M. New analysis methods on strict avalanche criterion of S-Boxes // International Journal of Mathematical, Computational, Physical, Electrical and Computer Engineering. 2008. V. 2. N 12. P. 899–903.

13. Webster A.F., Tavares S.E. On the design of S-Boxes // Lecture Notes in Computer Science. 1985. V. 218. P. 523–534. doi: 10.1007/3-540-39799-X_41

14. Detombe J., Tavares S. Constructing large cryptographically strong S-boxes // Lecture Notes in Computer Science. 1993. V. 718. P. 165-181. doi: 10.1007/3-540-57220-1_60

15. Шибакин И.В., Левина А.Б. Алгоритм генерации бент-функций с помощью вейвлет–преобразования // Безопасность информационных технологий. 2025. Т. 32. № 4. С. 106–121. doi: 10.26583/bit.2025.4.08

16. Демьянович Ю.К., Ходаковский В.А. Введение в теорию вэйвлетов: учебное пособие. СПб.: Издательство ПГУПС, 2007. 50 с.