Абстрактный принцип максимума и его применение в теории дифференциальных игр

Аннотация

Введение. Решается задача оптимального управления со стороны двух противоборствующих игроков, где оптимальность управления понимается в минимаксном смысле получения наилучшего гарантированного результата, а управление строится с расчетом на наихудший случай, допускаемый данными измерений. Метод. Используется схема сведения задачи теории дифференциальных игр к синтезу оптимального управления посредством абстрактного принципа максимума с применением аппарата соответствующих множителей Лагранжа. Основные результаты. Представлена процедура сведения абстрактного принципа максимума применительно к максиминной задаче теории дифференциальных игр для беллмановской интерпретации в терминах динамического программирования. Показано, как из абстрактного принципа следует выполнение основных положений оптимизационного метода Беллмана в случае исследуемой задачи дифференциальных игр. Обсуждение. Разработанная методика поиска условий оптимальности в антагонистической теории дифференциальных игр с помощью привлечения математического аппарата абстрактного принципа максимума может быть использована при расчете и проектировании нелинейных управляемых динамических систем с внутренними противоположными интересами.