Расширение динамического регрессора с насыщением для робастной оценки частоты несущей возмущенных амплитудно-модулированных сигналов

Введение. Рассмотрена задача оценки частоты несущей по измерениям амплитудно-модулированного сигнала в присутствии неизвестных ограниченных возмущений и изменяющейся огибающей. Существующие методы идентификации, основанные на регрессионных преобразованиях, как правило, требуют выполнения условия малости возмущений, что ограничивает их практическое применение. Научная новизна работы заключается в разработке робастного алгоритма оценки частоты несущей, который сохраняет регрессионную структуру параметризации сигнала на основе задержки и не требует предположения о малой величине возмущений. Метод. Предложенный метод основан на параметризации измеренного сигнала с использованием задержанных измерений, что позволяет свести задачу к линейной регрессионной модели. Для оценки неизвестного параметра применен адаптивный алгоритм с нелинейностью насыщения, ограничивающей влияние больших ошибок регрессии. После оценки регрессионного параметра выполняется восстановление частоты несущей. Основные результаты. Эффективность представленного метода проверена в численных экспериментах для амплитудно-модулированных сигналов в условиях шумов и импульсных возмущений. Проведено сравнение с нормализованным градиентным алгоритмом и методом степенного преобразования регрессии. Результаты моделирования показали более быстрое уменьшение ошибки оценки и более высокую устойчивость предложенного алгоритма. Обсуждение. Полученные результаты демонстрируют преимущество разработанного метода по сравнению с существующими алгоритмами оценки частоты в условиях сильных возмущений. Метод может быть применен в задачах обработки радиосигналов, системах связи и алгоритмах распознавания модуляции. Перспективными направлениями дальнейших исследований являются разработка дискретных реализаций алгоритма и его расширение на случай многокомпонентных сигналов. 

1. Russell F.P., Wilkinson K.A., Kelly P.H.J., Skylaris C.-K. Optimised three-dimensional Fourier interpolation: An analysis of techniques and application to a linear-scaling density functional theory code // Computer Physics Communications. 2015. V. 187. P. 8–19. doi: 10.1016/j.cpc.2014.09.019

2. Song H., Fan L., Liu J., Wu H., Li M., Qi G. Efficient frequency estimation of sinusoid based on autocorrelation and discrete time Fourier transform // Circuits, Systems, and Signal Processing. 2024. V. 43. N 7. P. 4675–4689. doi: 10.1007/s00034-024-02670-w

3. Janeiro F.M., Ramos P M. Generalized Fractional Interpolated Discrete Fourier Transform with rectangular window for frequency estimation in noisy sinewave signals // Metrology. 2026. V. 6. N 1. P. 8. doi: 10.3390/metrology6010008

4. Hinamoto Y., Doi A., Nishimura S. Adaptive normal state-space notch digital filters using gradient-descent method // Circuits, Systems, and Signal Processing. 2023. V. 42. N 7. P. 3983–4001. doi: 10.1007/s00034-023-02297-3

5. M’Sirdi N.K., Monneau A., Naamane A. Adaptive notch filters for prediction of narrow band signals // Proc. of the 7th International Conference on Systems and Control (ICSC). 2018. P. 403–408. doi: 10.1109/ICoSC.2018.8587833

6. Ortega R., Aranovskiy S., Pyrkin A.A., Astolfi A., Bobtsov A.A. New results on parameter estimation via dynamic regressor extension and mixing: continuous and discrete-time cases // IEEE Transactions on Automatic Control. 2021. V. 66. N 5. P. 2265–2272. doi: 10.1109/TAC.2020.3003651

7. Taslima E., Kamal S., Saket R.K. Adaptive observer-based state and parameter estimation for two-level quantum systems using dynamic regressor extension and mixing // Proc. of the 11th Indian Control Conference (ICC). 2025. P. 247–252. doi: 10.1109/ICC69100.2025.11372417

8. Hu Y., Cheng C., Cai X., Peng J., Shi S. Prescribed-time sinusoidal signal parameter estimation: continuous-time design with discrete-time implementation for embedded systems // Nonlinear Dynamics. 2025. V. 113. N 18. P. 24663–24675. doi: 10.1007/s11071-025-11425-4

9. Vediakova A.O., Vedyakov A.A., Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Gromov V.S. Finite time frequency estimation for multi-sinusoidal signals // European Journal of Control. 2021. V. 59. P. 38–46. doi: 10.1016/j.ejcon.2021.01.004

10. Бобцов А.А., Оськина О.В., Слита О.В., Николаев Н.А., Бойцев А.А. Оценка частоты гармонической несущей возмущенного амплитудно-модулированного сигнала // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2026. Т. 26. № 1. С. 214–217. doi: 10.17586/2226-1494-2026-26-1-214-217

11. Chen K.-Y. A Real-time parameter estimation method by using disturbance observer-based control // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 2020. V. 142. N 5. P. 051005. doi: 10.1115/1.4046153

12. Chen R.-Z., Guo X.-G., Li Q., Wang J.-L., Guo L. Disturbanceobserver-based model-free adaptive active fault-tolerant consensus control for MASs with TVDAF // Automatica. 2025. V. 173. P. 112114. doi: 10.1016/j.automatica.2025.112114

13. Han H., Yi Z., Zhu Z., Li L., Gong S., Li B., Wang M. Automatic modulation recognition based on deep-learning features fusion of signal and constellation diagram // Electronics. 2023. V. 12. N 3. P. 552. doi: 10.3390/electronics12030552

14. Wang S., Yang K., Ji Z., Zhang Q., Pan H. Parameter estimation based automatic modulation recognition for radio frequency signal // Proc. of the IEEE International Conference on Industry 4.0, Artificial Intelligence, and Communications Technology (IAICT). 2025. P. 508–513. doi: 10.1109/IAICT65714.2025.11101466

15. Fan L., Qi G. Frequency estimator of sinusoid based on interpolation of three DFT spectral lines // Signal Processing. 2018. V. 144. P. 52-60. doi: 10.1016/j.sigpro.2017.09.028