Забывчивая подпись на основе теории изогений эллиптических кривых

В работе представлена новая схема постквантовой забывчивой подписи типа 1-из-n, построенная на изогениях суперсингулярных эллиптических кривых. В качестве основы использована схема Commutative Supersingular Isogeny based Fiat-Shamir, стойкость которой опирается на предположение о сложности многоцелевой задачи обращения группового действия. Такой подход обеспечивает устойчивость к атакам с использованием алгоритма Шора. Формализованы алгоритм генерации ключей, протокол интерактивного формирования подписи и алгоритм верификации. Экспериментальная оценка в среде SageMath демонстрирует более чем трехкратное снижение объема передаваемых данных относительно аналога на решетках.

1. Khutsaeva A., Leevik A., Bezzateev S. A Survey of post-quantum oblivious protocols // Cryptography. 2025. V. 9. N 4. P. 62. https://doi.org/10.3390/cryptography9040062

2. Rivest R.L., Shamir A., Adleman L. A method for obtaining digital signatures and public-key cryptosystems // Communications of the ACM. 1978. V. 21. N 2. P. 120–126. https://doi.org/10.1145/359340.359342

3. Chen L. Oblivious signatures // Lecture Notes in Computer Science. 1994. V. 875. P. 161–172. https://doi.org/10.1007/3-540-58618-0_62

4. Tso R., Okamoto T., Okamoto E. 1-out-of-n oblivious signatures // Lecture Notes in Computer Science. 2008. V. 4991. P. 45–55. https://doi.org/10.1007/978-3-540-79104-1_4

5. Tso R. Two-in-one oblivious signatures // Future Generation Computer Systems. 2019. V. 101. P. 467–475. https://doi.org/10.1016/j.future.2019.06.014

6. Shor P.W. Polynomial-time algorithms for prime factorization and discrete logarithms on a quantum computer // SIAM Review. 1999. V. 41. N 2. P. 303–332. https://doi.org/10.1137/s0036144598347011

7. You J.-S., Liu Z.-Y., Tso R., Tseng Y.-F., Mambo M. Quantum-resistant 1-out-of-n oblivious signatures from lattices // Lecture Notes in Computer Science. 2022. V. 13504. P. 166–186. https://doi.org/10.1007/978-3-031-15255-9_9

8. Хуцаева А.Ф., Давыдов В.В., Беззатеев С.В. Схема забывчивой подписи, построенная на изогениях суперсингулярных эллиптических кривых // Проблемы информационной безопасности. Компьютерные системы. 2023. No 4 (57). С. 116–121. https://doi.org/10.48612/jisp/2m49-vg37-99pt

9. Beullens W., Kleinjung T., Vercauteren F. CSI-FiSh: efficient isogeny based signatures through class group computations // Lecture Notes in Computer Science. 2019. V. 11921. P. 227–247. https://doi.org/10.1007/978-3-030-34578-5_9

10. Castryck W., Lange T., Martindale C., Panny L., Renes J. CSIDH: an efficient post-quantum commutative group action // Lecture Notes in Computer Science. 2018. V. 11274. P. 395–427. https://doi.org/10.1007/978-3-030-03332-3_15